Оптика / лаб.раб.оптика для физиков / 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКЛА ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫМ МЕТОДОМ

Цель работы: изучение полос равного наклона, возникаю­щих при интерференции света, отраженного от плоскопараллельной стек­лянной пластинки, и определение показателя преломления стекла.

Теоретические основы работы

Рассмотрим расходящийся пучок монохроматических когерентных лучей, падающий на поверхность плоскопараллельной пластинки. Ось пучка перпендикулярна поверхности пластинки (рис. 3.1).

Лучи, отраженные от передней и задней поверхностей пластинки, сходятся на экране, где наблюдается интерференционная картина. Из рис. 3.1 видно, что любая пара интерферирующих лучей, идущих симметрично относительно нормали SO, имеет одинаковую разность хода. Следователь­но, интерференционная картина на экране будет иметь вид концентриче­ских колец.

Заметим, что для наблюдения интерференционной картины необхо­димо, чтобы складывающиеся колебания были бы когерентны. Если опти­ческая разность хода волн превышает длину когерентности, интерферен­ция наблюдаться не будет. Излучение лазера обладает высокой монохро­матичностью и, следовательно, большой длиной когерентности (порядка метра, а в случае одночастотных лазеров - и десятков метров).

В настоящей работе используется лазер для -получения интерферен­ции в сравнительно толстой (d ≈ 5 мм) стеклянной пластинке.

При условии, что расстояние L между экраном и пластинкой значи­тельно больше, чем толщина пластинки d, угол а между нормалью и лучом будет очень малой величиной (рис. 3.1).

Предварительно определим условия образования темных и светлых интерференционных колец при отражении пучка параллельных когерент­ных лучей от плоскопараллельной пластинки (рис. 3.2).

На поверхности пластинки световые лучи 1 и 2 разделятся на два лу­ча - отраженный и преломленный от верхней поверхности пластинки. Раз­деление световых лучей происходит и на нижней поверхности пластинки. Обычно интенсивность отраженной волны много меньше интенсивности преломленной. Поэтому после многократных отражений и преломлений интенсивности волн резко убывают. При расчете интерференции в отра­женном свете достаточно учитывать лишь лучи 2' и 1'. Лучи 1' и 2' пол­ностью идентичны, и их наложение мы не рассматриваем.

Из рис. 3.2 следует, что оптическая разность хода между этими лу­чами равна

где n - показатель преломления стекла.

Последнее слагаемое равенства (3.1) учитывает изменение фазы ко­лебаний светового вектора при отражении луча 2' в точке E от оптически более плотной среды (показатель преломления стекла больше, чем показа­тель преломления воздуха) (рис. 3.2).

Из анализа рис. 3.2 получаем

Учитывая закон преломления света

получаем

(3.1)

Вернемся к расчету интерференционной картины от расходящегося пучка когерентных лучей, освещающего поверхность плоскопараллельной пластинки.

Из рис. 3.1 видно, что

(3.2)

При образовании интерференционной картины минимум освещенно­сти получается при условии, что оптическая разность хода лучей равна

(m-целое число) (3.3)

Приравнивая правые части равенств (3.1) и (3.3), с учетом (3.2), по­лучим условие для расчета радиусов темных колец на экране

(3.4)

где R_m - радиус т - го кольца.

С учетом L» R формулу (3.4) можно представить в приближенном виде:

(3.5)

Равенство (3.5) для темного кольца порядка (т + к) может быть запи­сано в виде:

(3.6)

Из системы уравнений (3.5) и (3.6) находим показатель преломления стекла

(3.7)

Равенство (3.7) справедливо и для светлых колец.

Описание экспериментальной установки

Экспериментальная установка изображена на рис. 3.3. Лазер 1 осве­щает параллельным пучком линзу, расположенную в центре экрана 2. По­зади линзы находится плоскопараллельная пластинка 3. Расстояние между линзой и пластинкой больше фокусного расстояния линзы, поэтому на пластинку падает расходящийся пучок света. На экране наблюдается ин­терференционная картина в виде полос равного наклона. Все элементы оп­тической системы смонтированы на скамье 4.

Рис. 3.3

Порядок выполнения работы

1. С помощью ручек управления предметного столика лазера совмес­тить его луч с главной оптической осью линзы, вмонтированной в экран.

2. Расположить плоскопараллельную пластинку на главной оптиче­ской оси линзы на расстоянии 200 - 250 мм от экрана.

3. С помощью линейки или по шкале экрана измерить диаметры двух темных или светлых интерференционных колец. Кольцо с номером т Должно быть наиболее близко расположено к внешнему диаметру линзы. Необходимо стремиться, чтобы расстояние между кольцами было бы как можно больше (значение к - максимально возможное). Результат записать в табл. 3.1.

4. С помощью линейки или по шкале оптической скамьи измерить расстояние между плоскопараллельной пластинкой и экраном L. Результат записать в табл. 3.1.

Диаметр кольца Dm+k мм	Диаметр кольца Dm мм	Расстояние между экраном и пластинкой L мм

Обработка результатов измерений

1. Вычислить показатель преломления стекла

где d - толщина пластинки, λ - длина волны, излучаемой лазером, L - рас­стояние между экраном и пластинкой. Λ=665нм

2. Оценить погрешность измерения показателя преломления.

3. Записать результат с учетом погрешности.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте основные законы геометрической оптики.

2. Выведите формулу для расчета оптической разности хода при интер­ференции на тонкой пленке.

3. При каких условиях возможно наблюдение интерференционной картины на пла­стинке?

4. В чем заключается сущность интерференции как физического явле­ния?

5. Выведите формулы для максимумов и минимумов при интерференции на пленке.