Оптика / лаб.раб.оптика для физиков / л.р. физ. №1 по опт

Нетрудно заметить, что фокусы , при одинаковом направлении падающих лучей, лежит у положительной и отрицательной линзы, по разные стороны, рис. 7.

Неучет этого обстоятельства приводит при решении задач построения изображения изображений к грубейшим ошибкам.

Пренебрегая толщиной линзы (расстояние О₁ О₂ между вершинами сферических поверхностей) введем понятие оптического центра тонкой линзы, под которым будем подразумевать точку пересечения плоскости линзы с оптической осью. Участок линзы вблизи оптического центра можно рассматривать как плоскопараллельную пластинку. Как известно, при прохождении луча через плоскопараллельную пластину наблюдается некоторое параллельное смещение по отношению к первоначальному направлению, величина которого зависит от толщины пластины. Если пренебречь толщиной пластины (в данном случае толщиной линзы), то можно считать, что луч, прошедший через оптический центр линзы, не меняет своего первоначального направления. Этим обстоятельством можно воспользоваться при построении изображений предметов в тонких линзах.

Методика и техника эксперимента.

Фокусное расстояние тонких линз можно определить различными способами. Как следует из теории тонкой линзы, измерить ее фокусное расстояние можно только с точностью до ее толщины.

Определение фокусного расстояния положительной линзы.

Способ 1. Наиболее простым способом является способ определения фокусного расстояния от линзы до предмета и его изображения. Для этого достаточно измерить расстояния и по формуле (37) вычислить фокусное расстояние.

При измерениях установить на противоположном от осветителя конце скамьи рейтер с экраном. Вплотную к осветителю поместить светофильтр, а рядом с ним – объект сетку, играющую роль предмета, между экраном и предметом поместить исследуемую линзу. Перемещая линзу вдоль скамьи, получит четкое изображение предмета на экране. Затем по линейке, расположенной у основания оптической скамьи, отсчитать расстояния . При фиксированном положении экрана измерения повторить несколько раз, затем изменить расстояние между предметом и экраном и вновь повторить измерения. Рекомендуется часть измерений выполнить при увеличенном, часть – при уменьшенном изображении объект-сетки на экране.

Поскольку при теоретическом рассмотрении проводились некоторые упрощения, полезно проверить совпадение полученных результатов. Для этого можно ,например, изобразить результаты графически, отложив по осям величины и. Если результаты соответствуют формуле (37), то все точки должны лечь на прямую, отсекающую на осях отрезки, . По графику (или непосредственно по результатам опыта) можно найти среднее значение фокусного расстояния. Полезно по разбросу результатов опыта оценить случайную ошибку, возникающую при однократном изображении фокусного расстояния линзы указанным способом, и сравнить ее с толщиной линзы. Такое сравнение позволить сделать вывод о том, целесообразно ли для исключения случайной ошибки выполнять длинную серию измерений, или можно ограничиться однократным измерением.

Способ 2. (Способ Бесселя) заключается в определении фокусного расстояния по величине перемещения линзы.

В первом способе оказывается существенным, чтобы указатель на рейтере линзы был расположен против ее середины. Во втором способе положение указателя не сказывается на результатах измерений.

Пусть расстояние между предметом и экраном превышает 4. Нетрудно убедиться, что при этом всегда найдется два таких положения линзы, при которых на экране получаются отчетливые увеличенное и уменьшенное изображения предмета, рис.8

Легко видеть, что при этом оба положения линзы будут симметричны относительно середины расстояния между предметом и изображением. Действительно, воспользовавшись уравнением (37), можно записать для обоих положений линзы:

(38)

Приравнивая правые части этих уравнений, найдем:

(39)

Подставив значение и выражение:

(40)

Убеждаемся, что , т.е. действительно, оба положения лучей находятся на равных расстояниях от предмета и изображения и, следовательно, симметричны относительно середины расстояния между предметом и изображением.

Воспользовавшись вторым уравнением системы (38) и уравнением (39), получим для фокусного расстояния положительной линзы:

(41)

Для определения фокусного расстояния линзы достаточно, таким образом, измерить расстояние между предметом и экраном и расстояние между двумя положениями линзы, при которых на экране получаются четкие изображения.

Измерения следует проводить с линзой, используемой в первом способе. Опыт повторить при нескольких расстояниях и при каждом значении повторить несколько раз.

Вычислить радиусы кривизны поверхностей линзы, считая их одинаковыми. Показатель преломления материала линзы для зеленых лучей

Определение фокусного расстояния отрицательной линзы.

Определение фокусного расстояния отрицательной линзы затрудняется тем, изображение предмета получается мнимым, и поэтому не может быть непосредственно получено на экране.

Эту трудность легко обойти с помощью вспомогательной положительной линзы.

Если на пути лучей, Выходящих из точки и сходящихся в точке после прохождения собирательной линзы В, рис. 8, поставить рассеивающую линзу С так, чтобы расстояние СВ было меньше ее фокусного расстояния, то изображение точки Р₁ ^̍ удалится от линзы В и получится в т. Р₂.

𝓪

𝓫

Р₁

Р₂

Р₁^̍

С

В

рис. 8

Рассмотрим теперь мысленно лучи света, распространяющиеся из т. Р₂ в обратную сторону. Тогда в силу оптического принципа взаимности т.Р₁ будет мнимым изображением т.Р₂ после прохождения лучей через рассеивающую линзу С.

Воспользовавшись формулой (37) и учитывая правило знаков при таком рассмотрении, легко вычислить фокусное расстояние отрицательной линзы.

Эксперимент проводят в следующем порядке: поместив на оптической скамье вспомогательную линзу В, перемещают экран до тех пор, пока на нем не получится отчетливое изображение сетки. Сделав отметку этого положения экрана на шкале. Сделав отметку этого положения экрана на шкале скамьи, получают изображение сетки. Таких установок и отсчетов делают до десяти и определяют среднее арифметическое. Это дает положение т. Р₁ ^|.

Сдвинув экран вправо, помещают между экраном и положительной линзой исследуемую линзу и вновь находят отчетливое изображение сетки, перемещая либо отрицательную линзу, либо экран. Отсчитывая по шкале оптической скамьи положение линзы. Затем оставив экран и вспомогательную в том положении, сдвигают исследуемую линзу и вновь устанавливают ее в такое положение при котором на экране получается отчетливое изображение сетки. Опыт повторяют не менее десяти раз: из полученных результатов определяют среднее значение положения отрицательной линзы по шкале. (Разумеется, в этом эксперименте можно оставлять неподвижными линзы и перемещать экран).

Прежде чем приступить к тщательному нахождению первого положения экрана (т. Р₁ ^|), рекомендуется убедиться, получается ли при данном расположении линз и экрана отчетливое действительное изоражение объекта при одновременной работе обеих линз.Результаты опыта следует изобразить на графике в координатах и . Фокусное расстояние линзы рассчитать по графику или непосредственно из результатов измерений.

Также, как и в случае положительной линзы, вычислить радиусы кривизны ее поверхностей, считая их одинаковыми (n=1,52).

Результаты измерений и вычислений представить в таблице:

Собирательная линза
п/н	𝓪	𝓫	𝓛	𝓵	𝓯	𝓯ср.	Δ𝓯ср.	𝑹ср.	Δ𝑹ср.
1. 2. . . 10.

Рассеивающая линза
п/н	𝓪	𝓫	𝓯	𝓯ср.	Δ𝓯ср.	𝑹ср.	Δ𝑹ср.
1. 2. . 10.

Контрольные вопросы:

1. Каковы основные характеристики тонкой линзы?

2. Каково правило знаков величин, входящих в формулу линзы?

3. Как строятся изображения предметов в тонких собирательных и рассеивающих линзах?

4. Как изменится изображение, даваемое линзой, если половину линзы закрыть непрозрачным экраном? Почему?

5. Почему при определении фокусного расстояния по способу Бесселя расстояние между предметом и экраном должно превышать 4𝓯?

6.Каковы погрешности оптических систем и способы их устранения?

Литература

1.Г. С. Лансберг. Оптика. М.

2.Д.В. Сивухин. Общий курс Физики.Оптика.

3. Савельев. Оптика.