Зависимость показателя преломления газов от давления

Опыт и элементарная теория показывают, что показатель преломления вещества "n " зависит от его плотности ρ. Зави­симость коэффициента преломления вещества от плотности называ­ется рефракцией. Зависимость n=f(ρ) может быть представлена соотношением следующего вида

(4)

Для газов, находящихся при невысоких давлениях, написанное соотношение может быть упрощено. Поскольку в рассматриваемом случае (воздух) n≈1, можно написать:

(5)

Или просто (6)

С другой стороны из уравнения Менделеева-Клапейрона следует, что при Т=const плотность газа ρ пропорциональна давлению

или (7)

Учитывая что для Т=const выражение (6) можно записать в виде (8)

Показатели преломления газов мало зависят от температуры (при температурах, недостаточных для оптического возбуждения атомов), т.е. n_p,t≈n_p,0

Для вывода формулы, определяющей коэффициент преломления n_p,t, воспользуемся формулой (8), применив это соотношение к газу, находящемуся под давлением P_t, и к тому же газу, нахо­дящемуся под давлением 760 мм рт.ст. Оба газа находятся при температуре t = 0°С

(10)

Если в изохоричёском процессе газ находится под давлением P_t при температуре t , то давление газа может быть приведено к

его значению Р₀ при 0°С с помощью следующего соотношения:

(11)

Подставив (11) в (10) и воспользовавшись соотношением (9) по­лучим искомое соотношение:

(12)

Описание установки

Установка для решения поставленной задачи (рис.2.6) состо­ит из интерферометра ЛИР-I (I), водяного манометра (2), гофри­рованного цилиндра (3), служащего для изменения давления, двух­ходового крана (4),. позволяющего соединить объем кюветы (5) и цилиндра с атмосферой. Вращением рукоятки, расположенной над гофрированным цилиндром, можно в небольших пределах изменять давление в одной из кювет. Разность давлений в кюветах фиксиру­ется водяным манометром.

При пользовании установкой необходимо следить, чтобы уро­вень воды в манометре не достигал верхнего уровня колена мано­метра. В том случае, если при фиксированном положении головки винта цилиндра уровень в манометре меняется со временем, необ­ходимо обратиться к преподавателю или лаборанту.

Измерения и их обработка

1. Включить осветительную лампочку интерферометра, питае­мую от специального понижающего трансформатора.

2. Перемещением окуляра добиться наилучшего видения интер­ференционной картины.

3. Заполнить атмосферным воздухом обе кюветы. Для этого поворотом двухходового крана добиться соединения кюветы и гоф­рированного цилиндра с атмосферой. Выждав некоторое время и убедившись, что вода в коленах манометра установилась на одном уровне, повернуть кран на 180° и приступить к измерениям.

4. Вращением головки компенсатора, каждый"раз заново, 5-7 раз привести к совпадению по вертикали верхнюю и нижнюю интерференционные картины, записывая в каждом случае отсчеты по шкале и головке компенсатора и определить среднее значение нулевого отсчета m₀ .

5. Медленно вращая рукоятку гофрированного цилиндра, изменить давление в измерительной кювете через каждые 10 мм водя­ного столба. Записать результирующее давление в измерительной кювете:

P_t (измер) = P_t (срав)+∆P (13)

Значение Рt _Срав отсчитать по барометру, находящемуся в лаборатории. При определении. P_t изм необходимо помнить, что шкала барометра проградуирована в мм рт.ст., а избыточное давление ∆Р в условиях опыта измеряется в мм водного столба.

6. После каждого повышения давления, также несколько раз, не касаясь трубы интерферометра, привести при помощи компенса­тора подвижную интерференционную картину к совпадению с непод­вижной, снимая каждый раз показания микрометрического винта и определяя среднее значение m_k.

7. По найденным значениям m₀ и m_k вычислить значения δm_k и определить по графику соответствующую величину ∆_k.

8. Ввиду того, что значения коэффициента преломления воз­духа в кювете сравнения отлично от значения, приводимого в таблице для Р = 760 мм рт.ст. и t = 0°С, необходимо найти значение коэффициента преломления воздуха n_p,t при данных ус­ловиях, воспользовавшись формулой (12). Значения P_t и t от­считать по приборам, находящимся в лаборатории. Значение воздуха для нормальных условиях принять равным 1,000294.

9. Воспользовавшись формулой (1) и значением коэффициента преломления воздуха в кювете сравнения n_p,t (формула12), вы­числить показатель преломления воздуха n_p,t в измерительной кювете при различных давлениях P_i ,

(14)

где L - длина кюветы, равная 25 см.

10. Построить график зависимости n_p,t от давления P_i На практике удобнее строить зависимость (n-1)10⁴ от избыточно го давления ∆Р, выраженного в мм рт.ст.

11. Учитывая, что сдвиг интерференционных полос может быть легко замечен с точностью до 0,1 доли ширины полосы, оценить точность прибора в определении показателя преломления n_p,t

12. Данные измерений и расчетов привести в таблице:

Контрольные вопросы

1. Каковы физические основы использования интерферометров в качестве измерительных приборов?

2. Для каких целей, кроме измерения показателей преломле­ния могут быть использованы интерферометры?

3. Как зависит точность измерений от длины волны источни­ка, от его монохроматичности?

4. Как провести градуировку интерферометра?

5. Какова точность определения коэффициентов преломления с помощью интерферометра ЛИР-1?

Литература

I. Ландсберг Г.С. Оптика, М., Наука, 1976, с.150-234.

2_:. КалитеевскиЙ.Н.И. Волновая оптика. М., Высшая школа, 1978, с.205-301.

3. КрауфордФ. Волны. М., Наука, 1976, с.404-487.

4. Матвеев А * Н. Оптика. М., Высшая школа, 1985, с.208-235.

5. Бутиков Е.Н. Оптика. М., Высшая шиола, 1986, с.268-328

6. Руководство к лабораторным занятиям по физике./Под ред. Л.Л.Гольдина. М., Наука, 1973, с.381-387.

7. Физпрактикум "Электричество и оптика",/Под ред.В.И.Иве- роновой, М., Наука, 1968, с.456-493.