Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
43
Добавлен:
19.04.2015
Размер:
4.95 Mб
Скачать

Дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки

Основные характеристики дифракционной решетки - ее дисперсия и разрешающая сила. Различают угловую и линейную дисперсии решетки. Угловой дисперсией называется величина, определяющая скорость изменения угла дифракции в зависимости от длины волны:

(26)

Продифференцировав выражение (15), получим

(27)

Для небольших углов Cosφ≈1 следовательно:

(28)

Линейной дисперсией называют величину, определяющую ско­рость изменения линейных размеров дифракционной картины в зави­симости от длины волны:

(29)

Из рис.5 видно, что при небольших углах φ l=Fφ. Дифференци­руя это выражение, получим

Dl=F dφ (30)

(31)

Или (32)

При спектральном разложений света с помощью дифракционной решетки каждая монохроматическая компонента будет представлена в виде дифракционной картины, главные максимумы которой будут сдвинуты относительно друг друга в соответствии с условием (15) Таким образом, в т. m-ном порядке спектра каждой монохромати­ческой компоненте будет соответствовать свой дифракционный мак­симум. Возможность разрешения т.е. раздельного восприятия на экране двух близких спектраль­ных линий, зависит не только от расстояния между ними, ко­торое определяется дисперсией' прибора, но и , от ширины спек­трального максимума. На рис.7 показано результирующее распре­деление интенсивности (сплошные кривые), наблюдающееся при на­ложении двух близких максимумов (пунктирные кривые). В случае а) оба максимума воспринимаются как один, в случае б) раздельно. Согласно критерию Релея, спектральные линии считаются полностью разрешенными, если середина одного максимума совпадает с краем другого (рис.7 б). В этом случае провал между максимумами составляет около 20%

Разрешающей силой дифракционной решетки называется безразмерная величина.

Здесь - разрешенный интервал, удовлетворяющий критерию Релея

(34)

Положение середины m-го максимума для λ1 определяется условием

Csinφ1=mλ1 (35)

Края m-го максимума для λ2 расположены под углами

(36)

Середина максимума для длинны волны λ1=( λ2+δλ) наложится на край m-го вторичного минимума для λ2 в том случае, если φ1= φ2, т.е.

(37)

Откуда mδλ= λ2/N. учитывая что λ2≈ λ1≈ λ получим:

R=mN (38)

Таким образом, разрешающая способность тем больше, чем выше порядок спектра m и чем больше число штрихов N.

УПРАЖНЕНИЕ 1. Изучение дифракции в параллельных лучах.

Цель работы: Исследование дифракции Фраунгофера на щели и диф­ракционной решетке. Определение параметров дифракционной решетки: угловой и линейной дисперсии, раз решающей способности. Измерение ширины дифракцион­ных максимумов и определение длины волны в макси­муме пропускания светофильтра.

Приборы и принадлежности: Оптическая скамья, осветитель, све­тофильтры, линза, отсчетный микроскоп МИР-2, щель переменной ширины, экран со щелями.

Описание установки

Для изучения дифракции в параллельных установка, изображенная на рис.8. На оптической скамье последовательно расположены осветитель О, коллиматор К, светофильтр С, щель S, линза L и отсчетный микроскоп МИР-2

Свет от осветителя 0 падает в коллиматор К, дающий узкий параллельный пучок света. С помощью узкополосного светофильтра С из светового пучка выделяется монохроматическое излучение источника. Дифракционная картина, обусловленная Фраукгоферовой дифракцией на щели S, фокусируется в фокальной плоскости линзы L и рассматривается в отсеченный микроскоп МИР-2

Дифракция от одной щели

  1. Произвести тщательную юстировку всей установки, добиваясь, чтобы в полз зрения микроскопа получилось резкое изображение щели коллиматора (исследуемые щели при этом Должны быть сняты).

  2. Изучению подлежит пространственное распределение макси­мумов и минимумов наблюдаемых дифракционных картин. Приступая к наблюдению дифракции, нужно иметь в виду следующие обстоятельства. Во-первых, при наблюдении дифракции на объекте с малым числом щелей резко уменьшается световой поток, попадающий в объектив.

Во-вторых, может оказаться, что при наблюдении дифракцион­ной картины от одной узкой щели, или от небольшого числа щелей, деления окулярного микрометра будут плохо заметны на фоне диф­ракционной картины. В таком случае нужно временно выдвинуть рамку со светофильтром и, пользуясь дифракционной картиной в белом свете, навести перекрестие на середину центрального максимума. После этого, поставив на место светофильтр, уже нетрудно заметить деление микрометра, совпадающие с близлежащими минимумами. Все наблюдения дифракционной картины вследствие малой интенсив­ности нужно вести в затемненной комнате, исключив попадание света от посторонних источников.

В-третьих, нужно иметь в виду, что резкость дифракционной картины никогда, по самому существу дела, не может быть такой же, как у изображения щели коллиматора при его прямом попадании в трубу микроскопа. Поэтому, наблюдая дифракционную картину в параллельных лучах, бессмысленно пытаться "получше их сфокуси­ровать", если микроскоп предварительно был сфокусирован на яс­ное видение щели микроскопа.

  1. Поместив соответствующий рейтер с раздвижной щелью, провести несколько раз качественные наблюдения дифракционной картины в красном свете, изменяя ширину раздвижной щели. Следу­ет начинать с широкой щели, когда видна многолинейчатая дифрак­ционная картина, и уменьшая ширину щели, заканчивать, когда в поле зрения окуляра виден только один широкий и слабый дифрак­ционный максимум.

  2. Измерить ширину центрального дифракционного максимума для 3-х различных ширин щели, и, пользуясь Формулой (11), вы­числить ширины щели “в”. Результаты измерений и вычислений за­нести в таблицу 1:

λ,м

F,м

h. дел

h, м

∆h, м

b, м

∆b, м

1