
- •Введение
- •I. Интерференция света
- •W1≠w2 в этом случае разность фаз
- •Дифракция света
- •Распределение интенсивности в дифракционной картине
- •Ширина центрального максимума при дифракции на одной щели
- •Дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки
- •Дифракция от многих щелей
- •Краткая теория интерферометра
- •Градуировка интерферометра
- •Зависимость показателя преломления газов от давления
- •Описание установки
Дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки
Основные характеристики дифракционной решетки - ее дисперсия и разрешающая сила. Различают угловую и линейную дисперсии решетки. Угловой дисперсией называется величина, определяющая скорость изменения угла дифракции в зависимости от длины волны:
(26)
Продифференцировав выражение (15), получим
(27)
Для небольших углов Cosφ≈1 следовательно:
(28)
Линейной дисперсией называют величину, определяющую скорость изменения линейных размеров дифракционной картины в зависимости от длины волны:
(29)
Из рис.5 видно, что при небольших углах φ l=Fφ. Дифференцируя это выражение, получим
Dl=F dφ (30)
(31)
Или
(32)
При
спектральном разложений света с помощью
дифракционной решетки каждая
монохроматическая компонента будет
представлена в виде дифракционной
картины, главные максимумы которой
будут сдвинуты относительно друг друга
в соответствии с условием (15) Таким
образом, в т. m-ном
порядке спектра каждой монохроматической
компоненте будет соответствовать свой
дифракционный максимум. Возможность
разрешения т.е. раздельного восприятия
на экране двух близких спектральных
линий, зависит не только от расстояния
между ними, которое определяется
дисперсией' прибора, но и , от ширины
спектрального максимума. На
рис.7 показано
результирующее распределение
интенсивности (сплошные кривые),
наблюдающееся
при
наложении
двух близких максимумов (пунктирные
кривые). В случае а) оба
максимума воспринимаются как один, в
случае б) раздельно.
Согласно критерию
Релея,
спектральные
линии считаются полностью
разрешенными, если середина одного
максимума совпадает с краем другого
(рис.7 б).
В этом случае
провал между максимумами
составляет около
20%
Разрешающей силой дифракционной решетки называется безразмерная величина.
Здесь
- разрешенный интервал, удовлетворяющий
критерию Релея
(34)
Положение середины m-го максимума для λ1 определяется условием
Csinφ1=mλ1 (35)
Края m-го максимума для λ2 расположены под углами
(36)
Середина максимума для длинны волны λ1=( λ2+δλ) наложится на край m-го вторичного минимума для λ2 в том случае, если φ1= φ2, т.е.
(37)
Откуда mδλ= λ2/N. учитывая что λ2≈ λ1≈ λ получим:
R=mN (38)
Таким образом, разрешающая способность тем больше, чем выше порядок спектра m и чем больше число штрихов N.
УПРАЖНЕНИЕ 1. Изучение дифракции в параллельных лучах.
Цель работы: Исследование дифракции Фраунгофера на щели и дифракционной решетке. Определение параметров дифракционной решетки: угловой и линейной дисперсии, раз решающей способности. Измерение ширины дифракционных максимумов и определение длины волны в максимуме пропускания светофильтра.
Приборы и принадлежности: Оптическая скамья, осветитель, светофильтры, линза, отсчетный микроскоп МИР-2, щель переменной ширины, экран со щелями.
Описание установки
Для изучения дифракции в параллельных установка, изображенная на рис.8. На оптической скамье последовательно расположены осветитель О, коллиматор К, светофильтр С, щель S, линза L и отсчетный микроскоп МИР-2
Свет от осветителя 0 падает в коллиматор К, дающий узкий параллельный пучок света. С помощью узкополосного светофильтра С из светового пучка выделяется монохроматическое излучение источника. Дифракционная картина, обусловленная Фраукгоферовой дифракцией на щели S, фокусируется в фокальной плоскости линзы L и рассматривается в отсеченный микроскоп МИР-2
Дифракция от одной щели
-
Произвести тщательную юстировку всей установки, добиваясь, чтобы в полз зрения микроскопа получилось резкое изображение щели коллиматора (исследуемые щели при этом Должны быть сняты).
-
Изучению подлежит пространственное распределение максимумов и минимумов наблюдаемых дифракционных картин. Приступая к наблюдению дифракции, нужно иметь в виду следующие обстоятельства. Во-первых, при наблюдении дифракции на объекте с малым числом щелей резко уменьшается световой поток, попадающий в объектив.
Во-вторых, может оказаться, что при наблюдении дифракционной картины от одной узкой щели, или от небольшого числа щелей, деления окулярного микрометра будут плохо заметны на фоне дифракционной картины. В таком случае нужно временно выдвинуть рамку со светофильтром и, пользуясь дифракционной картиной в белом свете, навести перекрестие на середину центрального максимума. После этого, поставив на место светофильтр, уже нетрудно заметить деление микрометра, совпадающие с близлежащими минимумами. Все наблюдения дифракционной картины вследствие малой интенсивности нужно вести в затемненной комнате, исключив попадание света от посторонних источников.
В-третьих, нужно иметь в виду, что резкость дифракционной картины никогда, по самому существу дела, не может быть такой же, как у изображения щели коллиматора при его прямом попадании в трубу микроскопа. Поэтому, наблюдая дифракционную картину в параллельных лучах, бессмысленно пытаться "получше их сфокусировать", если микроскоп предварительно был сфокусирован на ясное видение щели микроскопа.
-
Поместив соответствующий рейтер с раздвижной щелью, провести несколько раз качественные наблюдения дифракционной картины в красном свете, изменяя ширину раздвижной щели. Следует начинать с широкой щели, когда видна многолинейчатая дифракционная картина, и уменьшая ширину щели, заканчивать, когда в поле зрения окуляра виден только один широкий и слабый дифракционный максимум.
-
Измерить ширину центрального дифракционного максимума для 3-х различных ширин щели, и, пользуясь Формулой (11), вычислить ширины щели “в”. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 1:
|
λ,м |
F,м |
h. дел |
h, м |
∆h, м |
b, м |
∆b, м |
1 |
|
|
|
|
|
|
|