Математический анализ (1)
.pdf
Контрольная работа по математике за 1 семестр
Вариант 1
«ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧЕСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
1. |
Вычислить предел |
|
|
|
|
|
|
|
(x 1 cos x)sin2 x |
||||||
|
lim |
|
|
1) |
2 |
||
|
(e |
3 |
3 |
||||
|
x 0 |
||||||
|
|
|
|
|
|||
2. |
Найти асимптоты функции |
|
|
|
|
|
|
|
y |
5x |
1 |
1 |
|||
|
|
x |
|
|
|||
3. Определить глобальные экстремумы
f (x) |
x2 x |
, |
при х [1,2] |
|
x2 x 3 |
|
|
4.Исследовать на монотонность, найти локальные экстремумы и построить эскиз графика функции
f (x) x5 x4 x3
5
5. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
f (x) x3 6x2 x
«ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЕ»
1.Провести полное исследование свойств и построить эскиз графика функции
f (x) |
x2 |
|
x 2 |
2. Найти локальные экстремумы функции
f(x, y) x3 y3 3xy
3.Определить экстремумы функции
f (x, y) x y , если ху=100, х>0, у>0
«ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
1 – 3. Найти неопределенный интеграл
1. |
|
4 |
dx |
2 |
|
|
2x x |
|
|
2. |
|
3 |
x 1dx |
|
|
|
x 3 |
|
|
|
|
x |
|
|
3. |
xe2 dx |
|
||
|
|
dx |
|
6 |
|
4. Вычислить |
cos2 2x |
|
|
||
8
5. Определить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
х2 у 0, х2 у 2 0
Контрольная работа по математике за 1 семестр
Вариант 2
«ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧЕСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
6. Вычислить предел |
|
|
|
|
lim |
(x sin х)ln2 |
(1 x) |
||
|
x |
|
||
x |
0 |
sin5 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
7. Найти асимптоты функции
1
yx ex2
8.Определить глобальные экстремумы
f (x) x4 |
|
2x3 |
|
3x |
2 |
2, |
при х [-2,0] |
4 |
|
3 |
|
2 |
|
|
|
9.Исследовать на монотонность, найти локальные экстремумы и построить эскиз графика функции
f (x) x3 x4
5
10. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
f (x) x4 2x3 12x2 5x 2
«ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЕ»
4.Провести полное исследование свойств и построить эскиз графика функции
f (x) |
x2 |
|
x 2 |
5. Найти локальные экстремумы функции
f(x, y) 3y 6x y2 xy x2
6.Определить экстремумы функции
f (x, y) eyx2 , если у2+2х2=12, х>0, у>0
«ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
1 – 3. Найти неопределенный интеграл
4.x dxx2 1
5.tg2 xsin 2xdx
6.xsin 2x dx
1ex dx
4.Вычислить 0 1 e2 x
5.Определить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
у |
1 |
, х 1, х 1, y 0 |
1 |
x2 |
|
Контрольная работа по математике за 1 семестр
Вариант 3
«ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧЕСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
11. Вычислить предел
1
lim(1 x2 )ex 1 x
x 0
12. Найти асимптоты функции
yx arctg x2
13.Определить глобальные экстремумы
f (x) x3 6x2 |
9, |
при х [-1,2] |
14.Исследовать на монотонность, найти локальные экстремумы и построить эскиз графика функции
f (x) x3 x2
3
15. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
f (x) 1 x2 |
x2 |
2 |
20 |
«ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЕ»
7.Провести полное исследование свойств и построить эскиз графика функции
f(x) x3 6x2 9x
8.Найти локальные экстремумы функции
f(x, y) (x y)2 (x 2)2
9.Определить экстремумы функции
f (x, y) ex2 y , если х+2у=6, х>0, у>0
«ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
1 – 3. Найти неопределенный интеграл
dx
7. 
x2 4x 1
8. x2 x5 dx
1 x6
9. xln3xdx
4. Вычислить 2 sin xcos2 xdx
0
5. Определить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
4x y x2 0, x y 4 0
Контрольная работа по математике за 1 семестр
Вариант 4
«ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧЕСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
16. Вычислить предел
lim еx2 е x2 x 0 ln2 (1 2x)
17. Найти асимптоты функции
y |
x |
x |
|
2x 1 |
|
18. Определить глобальные экстремумы
f (x) x2 ln x, |
при х [1,е] |
19.Исследовать на монотонность, найти локальные экстремумы и построить эскиз графика функции
f(x) x3 (x 2)2
20.Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
f (x) x3 3x2 1
«ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЕ»
10.Провести полное исследование свойств и построить эскиз графика функции
f (x) x3 x2 2 3
11. Найти локальные экстремумы функции
f(x, y) 2x3 xy2 5x2 y2
12.Определить экстремумы функции
f (x, y) ex2 y2 , если х+у=1
«ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
1 – 3. Найти неопределенный интеграл
10. |
|
dx2 |
2 |
|
|
x x |
|
11. |
arcsin |
x dx |
|
|
|
x(1 x) |
|
12.xcos3xdx
1ex dx
4.Вычислить 0 1 ex
5.Определить длину кривой, описываемой графиком функции
y 
x3 ,0 x 43
Контрольная работа по математике за 1 семестр
Вариант 5
«ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧЕСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
21. Вычислить предел
lim |
x arctg x |
x 0 |
(1 cos x)sin x |
|
2 |
22. Найти асимптоты функции
y x2 1 3 x2 4
23. Определить глобальные экстремумы
f (x) x2 |
|
16 |
, |
при х [3,4] |
|
|
x |
|
|
24.Исследовать на монотонность, найти локальные экстремумы и построить эскиз графика функции
f (x) x4 2x2
4
25. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
f (x) x3 x2
6
«ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЕ»
13.Провести полное исследование свойств и построить эскиз графика функции
f (x) 2x 2x
14. Найти локальные экстремумы функции
f (x, y) 3x2 2x |
y y 8x 8, y 0 |
15. Определить экстремумы функции
f (x, y) ex2 y , если х+2у=6, х>0, у>0
«ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
1 – 3. Найти неопределенный интеграл
13. |
|
dx |
2 |
1 |
|
|
4x 4x |
|
|
14. |
|
1 ln x dx |
||
|
|
x |
|
|
15.xarctg xdx
4.Вычислить 1 xe x2 dx
0
5. Определить объем тела вращения вокруг оси абсцисс плоской фигуры, ограниченной кривыми
y 3
x, x 8, y 0
Контрольная работа по математике за 1 семестр
Вариант 6
«ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧЕСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
26. Вычислить предел
lim |
3 1 x4 1 |
|
(x sin x)(e3 1) |
||
x 0 |
27. Найти асимптоты функции
y2x (arctg x)2
28.Определить глобальные экстремумы
f (x) x3 |
x2 |
3x, |
при х [-2,0] |
3 |
|
|
|
29.Исследовать на монотонность, найти локальные экстремумы и построить эскиз графика функции
f (x) x3 x2 3x
3
30. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
f (x) (1 x)4
«ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЕ»
16.Провести полное исследование свойств и построить эскиз графика функции
f(x) x2 1 x 1
17.Найти локальные экстремумы функции
f(x, y) 2xy 4x 4y
18.Определить экстремумы функции
f (x, y) xy , если х2+у2=2, х>0, у>0
«ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
1 – 3. Найти неопределенный интеграл
dx
16. x2 x 1
17. arctg
x dx
x(1 x)
18. 
x 1 ln(x 1)dx
|
|
|
|
4. |
Вычислить 6 xsin x2 dx |
|
|
|
0 |
|
|
5. |
Определить длину кривой, описываемой графиком функции |
||
|
y |
2 (2 x)2 |
, 1 x 2 |
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|