- •Курсовая работа по «Теории вероятностей и математической статистике»
- •Теоретическая часть Основные задачи математической статистики.
- •3Адача определения закона распределения случайной величины (или системы случайных величин) по статистическим данным.
- •Задача проверки правдоподобия гипотез.
- •Задача нахождения неизвестных параметров распределения
- •Статистическое описание и выборочные характеристики двумерного случайного вектора.
- •Для контроля правильности вычислений используется тождество
- •Однофакторный дисперсионный анализ.
- •Практическая часть
- •Для контроля правильности вычислений используется тождество
- •2)Вычисление ei , Qe , Qr , s2 , r2, rxy
- •3)Доверительные интервалы
- •4)Однофакторный дисперсионный анализ
Для контроля правильности вычислений используется тождество
(xi+yi)2= 28280,2797
x2i + 2 xiyi + y2i = 1778,5947+2*5201,0637+16099,5576=28280,2797
Следовательно, вычисления проведены верно . Предварительно найдем
Qx=1778,5947 - = 128,803
Qy=16099,5576 - = 41,0871
Qxy=5201,0637 - = 53,9158
Окончательно из соотношений (5) получаем
D*x=2,5761 , D*y = 0,8217
R=0,7411
По формулам (6) и (7) найдем оценки коэффициентов регрессии
1*= = 0,4185
0* = = 15,5172
1*= =1,3122
0*==-17,7720
Таким образом, выборочная линейная регрессия Y на Х имеет вид:
y=15,5172+0,4185*x
выборочная линейная регрессия X на Y:
x=-17,7720+1,3122 *y
Точка пересечения (5,7442 ; 17,9212)
2)Вычисление ei , Qe , Qr , s2 , r2, rxy
Вычисляем остатки:
ei = yi – ŷ i, i = 1,2,......,n . Все остатки приведены в таблице 1.
Находим остаточную сумму квадратов Qe
Qe = e2i=18,5184
По формуле (15) находим сумму квадратов, обусловленную регреггией Qr
Qr= Qy -Qe = 41,0871-18,5184=22,5687
Оценка дисперсии ошибок наблюдений по формуле (12) равна
S2=18,5184/(50-2)=0,3858
Коэффициент детерминации R2 по формуле (16)
R2= = 0,5493
Выборочный коэффициент корреляции
rxy= + (0,5493)1/2=0,7414
3)Доверительные интервалы
Значение квантили (=0,1) t1-/2(n-2)= t0,950(48) = 1,678 (таблица П6)
Границы доверительных интервалов равны: для коэффициента 0*:
0* = 15,5172 0,5477
для коэффициента 1*
1* t1-/2(n-2) * s * []1/2 = 0,4185 0,0918
Границы доверительного интервала для значения Y0 соответствующего заданному значению переменной x=x0:
y0* t1-/2(n-2) * s *[ + ()]1/2 = y0* 1,0422*
Границы доверительного интервала для дисперсии ошибок наблюдений 2
< 2 < (20,950(48)= 64,6665; 20,05(48)= 33,2000)
0,2864 < 2 < 0,5578
Этот результат означает, что полученное уравнение регрессии на 54,93% объясняет общий разброс результатов наблюдений относительно горизонтальной прямой y=17,9212. Выборочный коэффициент корреляции rxy= + (0,5493)1/2=0,7414
4)Однофакторный дисперсионный анализ
Задача заключается в проверке гипотезы H0 : m1=m2 где mk– математическое ожидание чисел k-й группы.В нашем случае l=2,n=100.
Вычисления удобно проводить в такой последовательности
x . .= xik=287,21+896,06=1183,27
x2ik=1778,5947 + 16099,5576 =17878,1523
Далее из (17) и (18) получаем
Q=17878,1523 – = 3876,8733
Q1==3706,9832
Q2 = Q - Q1=169,88
Найдем статистики S21 и S22
S21= = 3706,9832
S21= = 1,7335
Найдем выборочное значение статистики H0
Fв= = 2138,4385
Так как квантиль распределения Фишера F1-(1,n-2)= F0,9 (1,48)=2,84 , что меньше выборочного значения статистики Fв, то гипотеза H0 отклоняется на уровне значимости = 0,1. Таким образом , линейная регрессия Y на x статистически значима.
План.
1) Исходные данные.
2) Теоретическая часть:
а) Основные задачи математической статистики.
б) Статистическое описание и выборочные характеристики двумерного случайного вектора.
в) Однофакторный дисперсионный анализ.
3) Практическая часть:
а) Уравнения регрессии Y на X y=*0 +*1x и X на Y x=*0 +*1y.
б) Вычисление ei , Qe , Qr , S2 , R2, rxy.
в) Доверительные интервалы.
г) Однофакторный дисперсионный анализ.