2.11. Алгоритм формирования вновь образованных последовательностей (воп).
ВОП формируются на основе исходных М-последовательностей. Число этих двоичных квазикогерентных ПСП NS воп при любом Nэ многократно превосходит количество М-последовательностей NSM, а взаимно корреляционные свойства аналогичны исходным М-последовательностям. Число ВОП
(2.5)
в Nэ NS воп/2 раз больше, чем М-последовательностей.
Получаем КО ВОП путем сложения по модулю 2 циклических перестановок любых двух исходных М-последовательностей.
Для формирования каждой группы, состоящей из Nэ + 2 последовательностей, можно использовать два отдельных регистра с обратными связями и сумматор на схеме эквивалентности. В каждом РСОС содержится m ЭЗ и сумматор по модулю 2 (рис.2.30)
Рис.2.30. Структурная схема генератора ВОП
Пример получения семи ВОП при относительном сдвиге М-последовательностей при Nэ = 7 представлен на рис.2.31.
-
1 1 1 0 0 1 0
1 1 1 0 1 0 0
0
1 1 1 1 0 0 1
1
1 1 0 0 1 0 0
2
1 0 1 1 1 1 0
3
0 1 0 1 0 1 0
4
1 0 0 0 0 1 1
5
0 0 1 0 0 0 0
6
0 1 1 0 1 1 1
Рис.2.31. Пример получения вновь образованных последовательностей
Но если NЭ = 1023, то две исходные М-последовательности позволяют получить еще 1023 ВОП с квазиортогональными свойствами. Всего же можно получить при Nэ = 1023 в соответствии с (2.5) NS воп = 602 ∙ 511 = 1,85 ∙ 106 ВОП. Обобщенно регулярный алгоритм формирования практически неограниченного ансамбля ВОП на основе сравнительного ограниченного ансамбля М-последовательностей заключается в следующем.
Обозначение ВОП (ее номер) определяется нумерацией двух исходных М-последовательностей и номерам их относительного сдвига при определенных начальных условиях. Такое обозначение позволяет просто осуществить их регламентированное распределение между абонентами и мобильную смену в устройствах формирования и оптимальной обработки, расположенных как в земных приемо-передающих устройствах, так и в бортовых ретрансляторах.
Для нумерации ВОП в ансамбле, во-первых, записываются все сочетания М-последовательности под номером один с остальными М-последовательностями; во-вторых, номера этих пар М-последовательностей множатся на номера всех неприводимых примитивных многочленов (основных и по зеркальному правилу) при данном NЭ, при этом находятся все исходные порождающие группы сочетаний М-последовательностей для Nэ = 31, 63, 127, 511, 1023, объединенные в столбцы с идентичными взаимно корреляционными свойствами; в-третьих, каждое из сочетаний двух М-последовательностей в свою очередь позволяет образовать группу (с учетом исходных М-последовательностей) из NЭ + 2 КО ВОП путем суммирования по модулю 2 всех относительных сдвигов двух М-последовательностей.
Общее выражение, определяющее количество ВОП в зависимости от Nэ, будет:
.
При Nэ ≥ 1000, когда NSM >> 1:
.
Результаты расчета количества ВОП для различных Nэ сведем в таблицу 2.4.
Таблица 2.4
|
m N |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
Nэ |
31 |
63 |
124 |
255 |
511 |
1023 |
2047 |
4095 |
8191 |
|
NSM |
6 |
6 |
18 |
16 |
48 |
60 |
176 |
144 |
630 |
|
Nвоп |
495 |
976 |
2∙104 |
3∙104 |
6∙105 |
2∙106 |
3∙107 |
4∙107 |
1,6∙109 |
|
nвопт |
396 |
585 |
1∙104 |
нет |
1,5∙105 |
3∙105 |
– |
нет |
– |
Таким образом был разработан регулярный алгоритм получения практически неограниченного ансамбля КО двоичных СлС [5].