Тема 02

9 Абсолютная частота показывает, сколько раз (m) в серии экспериментов (n) наблюдалось данное событие.

наступлением данного исхода. Относительная частота выражается числом от 0 до 1.

9 Вероятностью появления события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных

несовместных элементарных исходов, образующих полную группу, т.е. Р(А) = mn , где

m – число элементарных исходов, благоприятствующих А, n – число всех возможных элементарных исходов испытания. 0 ≤ Р(А) ≤1.

9Геометрические вероятности – вероятности попадания точки в область (отрезок, часть плоскости и т.д.).

9Теорема (сложения вероятностей). Вероятность появления одного из двух

несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий

Р(А+ В) = Р(А) + Р(В) .

9Если при вычислении вероятности события никаких других ограничений, кроме условий S, не налагается, то такую вероятность называют безусловной.

9Условной вероятностью РА(В) называется вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже наступило РА(В) = РР((АВА)) .

9Теорема (умножения вероятностей). Вероятность совместного появления двух

событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило

Р(АВ) = Р(А) РА(В) .

9 Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий В1, В2 ,..., Вn , образующих полную группу, равна

сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую

переоценить вероятности гипотез после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие А.

Теоретические вопросы для самостоятельной работы.

1.Принцип практической невозможности маловероятных событий. [1, стр. 35-37]

2.Формула Бернулли. [1, стр. 55-56]

3.Формула Пуассона. [3, стр. 67-70]

4.Локальная теорема Лапласа. [1, стр. 57-59]

5.Интегральная теорема Лапласа. [1, стр. 59-61]

Практические задания для самостоятельной работы.

1. Провести лабораторную работу.

Цель работы: определить абсолютную и относительную частоту каждого исхода; выяснить, чему равна сумма абсолютных частот и сумма относительных частот. Представитель группы (староста) обрабатывает полученные от студентов данные и представляет информацию в виде сводной таблицы (можно в формате Excel).

1

2

…

20

Всего по группе

2.Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное. Примерно оцените его вероятность.

а) день рождения моего друга – число, меньшее чем 32; б) сборная России по футболу станет чемпионом на ближайшем чемпионате Европы по футболу;

в) сборная России по хоккею станет чемпионом на ближайшем чемпионате мира по хоккею; г) из интервала (1;2) наугад взяли какое-то число, оно оказалось натуральным;

д) из отрезка [1;2] наугад взяли какое-то число, оно оказалось натуральным; е) все студенты вашей группы успешно сдадут сессию; ж) все студенты вашей группы будут получать стипендию.

3.Двузначное число составили из цифр 0,1,2,3,4. Какова вероятность того, что это число:

а) четное; б) нечетное; в) делится на 5; г) делится на 4.

4. Найти вероятность попадания в паутину бабочки, оказавшейся в колодце различной формы (паутина представлена в виде затемненного многоугольника).