Вариант № 25.

9.

Вычислить производную

y = x2 arctg

x2 −1 −

x2 −1.

10.

Вычислить значение функции

y =

1

в точке x = 4,16.

x

11.

Найти

dy

и

d 2y

для

функции

y(x), заданной параметрически:

dx

dx2

x = ctg tg t,

y =

1

.

cos2

t

y(x),

12.

Вычислить

y′

и

y′′

для

функции

заданной неявно:

Ax2 + 2Bxy + Cy2 + 2Dx + 2Dy + F = 0 .

13.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y =

10x

при x [0;3].

1 + x2

14.

Исследовать

характер поведения функции y = 6ex − x3 − 3x2 − 6x − 5 в

точке x0

= 0.

15.

Построить график функции

y =

2x3

+ 2x2 − 3x −1

.

2 − 4x2

16.

Построить график функции

y =

3x

−1

.

x

5.

Вычислить производную

y = sin 3xln(1−2x2 ).

6.

Вычислить производную

y = x ln

1−tg 3 x

.

1+

ctg x

7.

Вычислить производную

y =

1

−e−x

.

ln tg x

8.

Вычислить производную

y =

1 − x3

arctg x .

1 + x3

9.

Вычислить производную

y = log2 (2 sin 2x + cos 2x) .

10.

Вычислить приближенно значение функции y = x5 в точке x =1,02 .

2

dy

d

2

y

x = arcsin

t

11.

Найти

dx

и

, если функциия y(x)

задана параметрически:

.

dx

2

y = t ln t

12.

Вычислить y′ и y′′для функции y(x), заданной неявно

cos (x + y )= xy .

13.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = 3 100 − x2

при

x [− 6;8].

14.

Исследовать

характер

поведения

функции

y = 2ex −1 − 2cos (x −1) − 2x(x −1) −

1

(x −1)3 в точке x

0

= 1.

3

15.

Построить график функции

y =

x2

−1

.

x2

+1

16.

Построить график функции

y = x arctg x .

8.

Вычислить производную

y =

2

ln (arcctg

1−x

).

1+sinx

3 x

9.

Вычислить производную

y =

1+2x

ln (2x +

2

) .

log3 (1−t g x)

1

x2

10.

Вычислить приближенно значение функции y =

в точке x =1,03 .

4 x

11.

Найти

dy

и

d 2y

, если функциия

y(x)

задана

параметрически:

dx

dx2

2

+ 2t

x = t

.

y = ln sin t

12.

Вычислить y′

и y′′для функции y(x), заданной неявно

x 4 + y 4

= 4 xy .

13.

Найти

наибольшее и

наименьшее значения

функции

y =

x −1

при

x +1

x [0; 4].

14.

Исследовать

характер

поведения функции

y = 2 ln x + (x − 2)2

в

точке

x0 = 1.

15.

Построить график функции

y =

x3

.

x4 +1

16.

Построить график функции

y =

x

2

.

x4

−1

9. Вычислить производную

y =

1+2x

ln (2x +

2

) .

log3 (1−t g x)

x2

1

10. Вычислить приближенно значение функции y =

в точке x =1,03 .

4 x

2

dy

d

2

y

x = t

+ 2t

11. Найти

dx

и

, если функциия

y(x) задана параметрически:

.

dx

2

y = ln sin t

12.

Вычислить y′ и y′′для функции y(x), заданной неявно

x 4 + y 4 = 4 xy .

13.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = x4 − 2x2 +5 при

x [− 2; 2].

14.

Исследовать характер поведения функции y = 4 (x −1)−(x −1)2 − 2 cos (x −3)

в точке x0 = 3 .

x (x −1).

15.

Построить график функции

y =

y =

x4

16.

Построить график функции

.

x3 −1

1. Вычислить производную y =

2 − x

5

.

5x2

− 2x

2.

Вычислить производную

− x

2

−3).

y = arccos 2

+ln(x2

3.

Вычислить производную

y =

arcsin 2

x

.

x

4.

Вычислить производную

y = x sin (x ecos x ).

5.

Вычислить производную

y = tg xctg2 x .

6.

Вычислить производную

y = cos

1

+

1

log 4

1−3

3x .

2

2

α

x

cos

1+

2 x

7.

Вычислить производную

y =

e−cos2 x

1 +3x

.

ctg3 2

11. Найти

dy

и

d 2y

, если функциия y(x)

задана параметрически:

dx

dx2

x = t

+1

.

+ et )

y = ln(1

y′

y′′для

y(x),

12.

Вычислить

и

функции

заданной

неявно

x 2 + y 2 − x 2 + y 2 +1 = 0 .

x при x [0; 4].

13.

Найти наибольшее и наименьшее значения y = x + 2

14.

Исследовать

характер

поведения

функции

y = 2ex − 2 cos x − 2x (x +1)−

1 x3 в точке x

0

= 0 .

3

15.

Построить график функции

y =

x

.

x2 − 4

16.

Построить график функции

y =

1

+ 4x2 .

x