Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ТР№3. Производные и исследование функций..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

18.04.2015

Размер:

337 Кб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

1.Вычислить производную

2.Вычислить производную

3.Вычислить производную

4.Вычислить производную

5.Вычислить производную

6.Вычислить производную

Вариант № 1.

y = 2(3x3 + 4x2 − x − 2) . 15 1 + x

y = e2x [(x2 −1) cos x + (x −1)2 sin x] y = x ln( x + x + a) − x + a .

y = (2x2 + 6x +5) arctg		x+1	− x .
y = (2x2 + 6x +5) arctg		x+2	− x .
		x+2
1	ln arctgx
y = (arctgx) 2

y =

− 3 +12 x − 9 x 2

+ ln

1 + − 3 +12 x − 9 x 2

3x−2

3x − 2

Вычислить производную

y =

x arcsin x

+ ln

1 − x2 .

1 − x2

Вычислить производную

y = 2

cos x

sin 4 x

sin 2 x

Вычислить производную

y = x

a 2 − x 2

+ a 2 arcsin

− 5 .

10.

Вычислить приближенно значение функции y =

в точке x =1,58 .

2x +1

11.

Вычислить

d 2y

если функция

y(x)

задана параметрически:

dx2

3t 2

t 3

x =

3t 3

, y

= sin

+ t .

y(x),

12.

Вычислить

y′

y′′,для

функции

заданной неявно

x 2 sin y + y 3 cos x − 2 x − 3 y +1 = 0 .

13.

Найти наибольшее и наименьшее значения y = x2 +

−16 при x [1,4]

14.

Исследовать характер поведения функции

y = x4 + 4x3 +12 x 2 + 24 ( x +1 − e x )

в точке xo

= 0 .

y =

17 − x2

15.

Построить график

4x −

16.

Построить график

y =

x − 2

Вариант № 2.

1.Вычислить производную

2.Вычислить производную

3.Вычислить производную

4.Вычислить производную

5.Вычислить производную

6.Вычислить производную

7.Вычислить производную

8.Вычислить производную

9.Вычислить производную

3	x 2 + x + 1
y = 3		.
	x + 1

y = e2 x (2 −sin 2x −cos 2x)8 . y = ln(ex + 1 +ex ) .

y = arcsin

x − 2

y =

(tg

x )

ln tg

y =

4x +1

arctg

4x +1

16 x2 +8x + 3

1 − x2

y =

+arcsin x .

y = x cos α + sin αln sin( x − α) . y = cos x ln tg x −ln tg 2x .

10. Вычислить приближенно значение функции x =1,012 .

11. Вычислить	dy	и	d 2y	, если функция y(x)
	dx		dx2

y = 3 x3 + 7x в точке

задана параметрически:

	x = arctg t +1 ,		y = arcsin				1 − t 2 .
		t −1
12.	Вычислить y′ и y′′,для функции y(x), заданной неявно e y + xy = e .
13.	Найти	наибольшее			и			наименьшее		значения	функции
	y = 3	2 ( x + 2 ) 2 (1 − x) при x [−3,4] .
14.	Исследовать характер поведения функции y = 4 x − x 2 − 2 cos( x − 2) в
	точке xo = 2 .
15.	Построить график		y =	x 2	−		2 x + 2		.
15.	Построить график		y =		x		+ 3		.
					x		+ 3
16.	Построить график		y = x +				4	.
16.	Построить график		y = x +					.
						x + 2

1.Вычислить производную

2.Вычислить производную

3.Вычислить производную

4.Вычислить производную

5.Вычислить производную

6.Вычислить производную

7.Вычислить производную

8.Вычислить производную

Вариант № 3.

y =	x4	−8x2
			.
			.
	2(x2 −4)
y = ln		1+e x +e		2x −e x −1	.

		1+e x +e		2x −e x +1
		1+e x +e		2x −e x +1


y = 2 x − 4 ln (2 + x) .
y = x + 1 arctg				x − 8 arctg		x	.
y = x + 1 arctg				x − 8 arctg		2	.
	3			3		2
y = (sin x)		5 e x
y = (sin x)			.
y = arcsin e−4x + ln(e4x + e8x −1) .
y = x(2x2 +5)			x2 +1 +3ln(x +			x2 +1) .
y =	2 x (sin x + cos x ln 2)				.
y =	1 + (ln 2)			2	.
	1 + (ln 2)			2

9.	Вычислить производную y = x arctg x − ln 1 + x2 .
10.	Вычислить значение функции y = 3 3 x + cos x в точке x = 0,01

11.	Вычислить	dy	и	d 2y	, если
		dx		dx2
12.	Вычислить		y′	и	y′′
	sin(y − x2 )−ln(y − x2 )+ 2

			2t −t		2
	x =
y(x) задана параметрически:		y =		1	.
			3	2

				(t−1)
для функции	y(x), заданной			неявно:

y − x2 −3 = 0 .

13.	Найти	наибольшее		и			наименьшее	значения	функции
	y = 3 2(x − 2)2 (8 − x)−1 при x [0,6] .
14.	Исследовать характер поведения функции y = (x −1)sin(x −1)+ 2x − x2 в
	точке xo	=1 .
15.	Построить график		y =	x3 −4x	.
15.	Построить график		y =		.
				3x2 −4
16.	Построить график		y =	2		.
16.	Построить график		y =	(3−x)2 (5−x2 )		.

Вариант № 4.

Вычислить производную

y =

2x2

− x −1

3 2 + 4x

Вычислить производную

y = 3e3 x (3 x2 −23 x +2) .

Вычислить производную

y = ln

1 − ax4

Вычислить производную

y = 1 − x2 − xarcsin

1 − x2 .

Вычислить производную

y =(arcsin)ex .

Вычислить производную

y =

2x −1

arctg

2x −1

4x2 − 4x +

Вычислить производную

y = x3 arcsin x +

x2 + 2

1 − x2 .

y = x −ln (1 + ex ) − 2e−

arctg e

Вычислить производную

y = x ln x − x +1 .

10.

Вычислить приближенно значение

y = 1 + x +sin x в точке x = 0,01.

11.

Вычислить

d 2y

если

y(x)

задана

параметрически:

dx2

x = arcsin(sin t),

y = arccos(cost) .

y(x),

12.

Вычислить

y′

y′′

для

функции

заданной

неявно:

ex + e y − 2 xy −1 = 0 .

2(x2 +3)

13.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y =

при

x2 − 2x +5

x [−3,3].

14.

Исследовать

характер

поведения

функции

точке

xo =1

y = x2 − 2x −(x −1) ln x .

15.

Построить график

4x2 +9

4x +

16.

Построить график

y =

− x2

1.Вычислить производную

2.Вычислить производную

3.Вычислить производную

4.Вычислить производную

Вариант № 5.

y = (1+x8 ) 1+x8 . 12x12

y =		1	arctg(emx •			a ) .
y =	m	ab	arctg(emx •			a ) .
	m	ab				b
y = ln( x+ x+1).
y = arcsin				x−2
					.
				(x−1) 2	.

Вычислить производную

y = (ln x) 3 x .

Вычислить

производную

−x +(2x−1)

y =

−4x+3

arcsin

2x−1

Вычислить производную

y = 3arcsin

+ 2

4x2

+2x−2 .

4x+1

Вычислить производную

y =

5 x (sin 3x ln 5−3 cos 3x)

9+ln 2 5

Вычислить производную

y = x arcsin x +

1 − x2

−3 .

10.

Вычислить приближенно значение функции y = 5 x2 в точке x =1,03 .

d 2y

, если y(x) задана:

= ln t

11.

Вычислить

y = t

12.

Вычислить

y′

y′′ для

функции

y(x),

заданной неявно:

x sin y + y sin x = 0 .

13.	Найти наибольшее и наименьшее значения y = 2 x − x при x [0,4] .
14.	Исследовать поведения функции y = cos2 (x −1) + x2 − 2x в точке xo =1 .
15.	Построить график	y	=	4 x 3		+ 3 x 2 − 8 x − 2			.
					x 2	2 −	3 x 2

16.	Построить график	y	=			+ 3 x	+ 1	.
						x 2 +	1

Вариант № 6.

1. Вычислить производную y =	x2
		.

2	1 −3x4

Вычислить производную

y =

ex3

1 + x3

Вычислить производную

y = ln

+ x2

− x2

Вычислить производную

y =

2x −5

5x − 4 − x2 +

arcsin

x −1

Вычислить производную

y = xarcsin x .

Вычислить производную

y = ln

1 + −3 −4x − x2

−

−3

− 4x − x2 .

x + 2

− x − 2

Вычислить производную

y =

1 + x2 arctg x −ln (x +

1 + x2 ) .

Вычислить производную

y =

cos x

− 2 cos x −3ln tg

sin 2 x

Вычислить производную

y = x arcsin

+ ln x +

−1 .

10.

Вычислить приближенно значение функции y = x 5

в точке x = 2,997 .

x =

2t −t .

11.

Вычислить

, если y(x)

параметрически:

y = arcsin(t−1)

12.

Вычислить y′

и y′′

для функции y(x), заданной неявно:

x y − y x

= 0 .

13.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = 1 + 3 2(x −1)2 (x − 7 )

при

x [−1,5] .

14.

Исследовать характер поведения функции y = sin 2 (x + 2)− x2 − 4x − 4 в

точке xo = −2 .

15.

Построить график

y =

x 2 − 3

3 x 2

− 2

16.

Построить график

y =

+ arctg x .

Вариант № 7.

Вычислить производную

y =

(x2

−6) (4+x2 )3

120x5

y = x −ln(1+ex) −2e−

Вычислить производную

arctg e

−(arctg e

)2 .

Вычислить производную

y = ln 2 (x + cos x) .

Вычислить производную

y = arctg x +

x2 +4

Вычислить производную

y = (ctg 3x)2e x .

Вычислить производную

y = ln(2x −3 + 4x2 −12x +10) −

4x2 −12x +10 • arctg(2x −3) .

Вычислить производную

y = 2arcsin

9x2 + 24x +12 .

3x +

Вычислить производную

y =

4 x (ln 4 sin 4x − 4 cos 4x)

+ ln 2 4

Вычислить производную

y = 1 + 2x − ln( x +

1 + 2x) .

10.

Вычислить приближенно значение функции y =

в точке

x = 0,98 .

11.Вычислить dydx

12.Вычислить

x4 −6x2 y2 +


	d	2	y			x = ctg(2 e	t	)
и				, если	y(x) задана параметрически:		t
и	dx		2	, если	y(x) задана параметрически:
	dx
						y = ln tg e
y′			и	y′′	для функции	y(x), заданной неявно:

9 y4 −5x2 +15 y2 −100 = 0 .

13.	Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x − 4						x +5 при
	x [1.9] .
14.	Исследовать характер поведения функции y = x2 − 2x − 2ex−2						в точке
	xo = 2 .		2x2
15.	Построить график	y =	2x2	−6	.
15.	Построить график	y =	x −2		.
			x −2
16.	Построить график	y =	2x2	+ 4		.
16.	Построить график	y =	x2	−4		.
			x2	−4

Вариант № 8.

Вычислить производную

y =

3x5 − 2x

x + 7

−x +

Вычислить производную

y = tg ln x − 2e

cos 2x

Вычислить производную

y = (1 + cos2 x) arcctg 1 + x .

Вычислить производную

y =

2x ctg 3x

−3−arccos

x .

Вычислить производную

y = (sin x)e

x .

Вычислить производную

y = ln(x +

x2 −1) +arctg(e−x ) .

Вычислить производную

y = (1 − tg

)

x2 −1 − arccos 3x .

3 3x + 2

y =

2 x (sin αx + ln cos αx)

Вычислить производную

1 + sin 2 α

Вычислить производную

y = e2x

cos2 x − x − x e− 4x .

10.

Вычислить приближенно значение функции y = 3 1 +13x в точке

x = 2,01 .

11.

Вычислить dy

, если

y(x)

задана параметрически:

x = cos ln t

y = sin

12.

Вычислить y′

и y′′

для функции y(x), заданной неявно:

= ex .

13.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 3 x +1 −3 x −1

при x [0,1]

14.

Исследовать характер поведения функции

y = 6ex+1 −(x +1)3 −3(x +1)2 −6x +1

в точке xo

= −1.

15.

Построить график

y =

x2 +1

16.

Построить график

y =

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.11.20182 Мб59ТР4.1 Производные и пределы СТФ.doc
#
18.08.20192 Мб51ТР№. Алгебра и аналитическая геометрия..doc
#
01.05.20252 Мб1ТР№2 . Функции нескольких переменных..doc
#
18.04.2015348 Кб35ТР№2 Пределы.pdf
#
01.05.20252 Мб3ТР№3. Кратные интегралы.doc
#
18.04.2015337 Кб29ТР№3. Производные и исследование функций..pdf
#
01.04.2025120 Кб19Традиционные системы стимулирования труда.docx
#
01.07.20253 Мб14Транспортное Право Учебный курс.doc
#
26.11.2019995 Кб69ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ.docx
#
23.05.201526 Кб54трудовое право 1.docx
#
18.04.201536 Кб56Трудовое право задачи 2.doc