• соединить характерные точки кривыми в соответствии с исследованием функции на выпуклость.
График заданной функции построен на рисунке 25.
y
1
0,5 1 |
2 |
x |
Рис. 25
Наибольшее и наименьшее значения непрерывной на замкнутом промежутке функции
Функция, непрерывная на замкнутом промежутке принимает на нем наибольшее и наименьшее значения. Эти значения могут достигаться в точках экстремума и острого экстремума, а также на концах промежутка.
у 
a x1 0 x |
2 |
x3 |
b |
х |
|
|
|
|
Рис. 26
Функция, график которой показан на рисунке 26, достигает наибольшего значения на левом конце промежутка в точке x = a и наименьшего – в точке минимума x3 .
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции f (x), непрерывной на промежутке [a; b] нужно:
•найти все ее критические точки;
•вычислить значения функции во всех критических точках;
• вычислить значения |
f (a) и f (b); |
|
|
|
|
• среди полученных чисел найти самое большое и самое маленькое. |
|
|
|
||
Пример |
|
|
|
|
|
Найдите наибольшее |
и наименьшее значения функции |
f (x)= 1 x2 |
−3 |
x2 |
на |
промежутке [−8, 8]. |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение
Заданная функция непрерывна на всей числовой оси. Производная функции равна
32