Обозначение: C = A B .

Произведение матриц определено только в том случае, когда число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго. Произведение матриц содержит столько строк, сколько имеет первый сомножитель, и столько столбцов, сколько имеет второй сомножитель. Элемент cij в матрице C является суммой

произведений соответствующих элементов i -й строки матрицы A и j -го столбца матрицы B . На рис. 3 схематично показано

получение элемента c11 в произведении матриц.

Решение задачи

Для заданных матриц определено только произведение A B , потому что количество строк матрицы A не равно количеству столбцов матрицы B .

8

Справочный материал для задачи 4

Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля.

Единичной называется квадратная матрица, у которой на главной диагонали находятся единицы, а в остальных позициях — нули.

Пусть A — квадратная невырожденная матрица n -ого порядка. Обратной матрицей для матрицы A называется такая

матрица A−1 , для которой справедливо равенство A A−1 = A−1 A = E , где E — единичная матрица.

Обратная матрица A−1 определена только для квадратных невырожденных матриц и вычисляется по формуле

A−1 = det1 A CT ,

где det A – определитель матрицы A, а матрица C (союзная матрица) получается из матрицы A заменой всех ее элементов на алгебраические дополнения этих элементов .

Задача 4

Найти обратную матрицу для матрицы A. Сделать проверку.

Решение задачи

Вычислим определитель матрицы. Для этого прибавим ко второй строке последнюю

9

3−1 3

иразложим определитель по элементам второй строки

Вычислим алгебраические дополнения для ее элементов и составим союзную матрицу.

Проверка.

10

11