Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:2_Rabochaya_tetrad_po_teorii_predelov (1).pdf
β(x).
Справочный материал
Определение 1
Функция α(x) называется бесконечно малой (б. м.) в точке
x0 , если
lim α(x)= 0 .
x→x0
Определение 2
Пусть α(x) и β(x) - б. м.
1) Если lim |
α(x) |
|
= 0 |
|
β(x) |
||||
x→x0 |
|
|||
в точке x0 . |
β(x) |
|
||
(или lim |
= ∞ ), то α(x) |
|||
α(x) |
|
|||
x→x0 |
|
|||
называется б. м. более высокого порядка, чем
2) Если lim |
α(x) |
|
= C , где C - конечное число, отличное от |
|
β(x) |
||||
x→x0 |
|
|||
нуля, то α(x) и β(x) называются б. м. одного порядка.
Определение 3
Б. м. функции α(x) и β(x) называются эквивалентными в точке x0 , если предел их отношения равен единице, т. е.
lim α((x))=1 .
x→x0 β x
Обозначается: α(x) |
~ |
β(x). |
|
|
|
||||
x→x0 |
|
|
|
|
|
||||
Свойства эквивалентных б. м. |
|||||||||
1) Пусть α(x) и β(x) |
- б. м. в точке x0 |
и α(x) ~ α1 (x), |
|||||||
β(x) ~ β1(x). Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
x→x0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x→x0 |
|
(x) |
|
|
|
α1(x) |
|
||
lim |
α |
= |
lim |
, |
|||||
|
|
|
|
|
|||||
β |
(x) |
β1(x) |
|||||||
x→x0 |
|
x→x0 |
|
||||||
15