Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ТЕМАМ 6.1, 6.2 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. ТЕОРИЯ ПОЛЯ.pdf
Решение задачи 7.3
|
∂u = |
∂u cos α + |
∂u cosβ + |
∂u cos γ . |
|
|
|
|
∂l |
∂x |
∂y |
|
∂z |
|
|
Вычислим частные производные поля в точке M (1; 1; 1). |
|||||||
|
∂u |
= 2x ; ∂u |
= 2 y ; |
∂u |
= 2z . |
|
|
|
∂x |
∂y |
|
∂z |
|
|
|
∂u (1; 1; 1)= ∂u (1; 1; 1)= |
∂u (1; 1; 1)= 2 . |
|
|||||
∂x |
∂y |
|
∂z |
|
|
|
|
|
|
gradu(M )={2, 2, 2}. |
|
|
|||
∂u |
= (grad ur(M ), l )= 2 2 +2 1 +2 2 = |
10 . |
|
||||
∂l |
|
l |
22 +12 +22 |
3 |
|
||
|
|
Векторное поле |
|
|
|||
Задача 8.1 |
|
|
|
|
ar = yi + xj + (x − y)k |
||
Вычислить |
работу векторного поля |
||||||
вдоль отрезка прямой MN , если M (1; 1; 1), N (2; 4; 5). |
|
||||||
Задача 8.2 |
|
|
|
|
|
|
|
Вычислите |
|
работу |
|
векторного |
поля |
||
ar = (x2 + 2xy)i + (y2 |
− 2xy)j |
вдоль линии L : y = x2 |
от начала |
||||
координат O(0, 0) до точки A(1; 1).
Справочный материал
Работа A векторного поля
ar = ax (x, y, z)i + ay (x, y, z) j + az (x, y. z)k
вдоль линии L от точки M до точки N находится через
криволинейный интеграл второго рода по дуге MN кривой L :
37