Дискретные случайные величины.

Пусть -- дискретная случайная величина на вероятностном пространстве, принимающая значения. Тогда для каждогоопределена вероятность

где

т.е. СВ принимает заданное значение с вероятностью. Для того, чтобы найти, нужно в алгебревыбрать все исходы эксперимента, в результате которых СВ приняла значение и объединить их в событие. Вероятность этого события и есть вероятность того, что случайная величина приняла значение.

Пример. Стохастический эксперимент-бросание двух игральных костей. Случайная величина – сумма выпавших очков на двух костях. Найти вероятность того, что выпадет 6 очков.

Пространство элементарных событий . Вероятность одного исхода ( элементарного события) равна. Объединим в событие исходы, при которых выпадает суммарное число очков, равное 6:

. Тогда .

Для дискретной случайной величины закон распределения полностью определяется указанием ее значений () и вероятностей(), с которыми случайная величина принимает эти значения.

Ряд распределения СВ – таблица, в которой для каждого значения случайной величины указана вероятность его появления. В случае конечного пространства ряд распределения имеет вид

Значения случайной величины			…
Вероятности			…

где . и.

В случае счетного пространства ряд распределения может быть представлен таблицей

Значения случайной величины			…		…
Вероятности			…		…

где . и.

Ряд из вероятностей должен сходиться и иметь сумму, равную единице. В силу необходимого признака сходимости числового ряда . Поэтому ряд распределения можно оборвать на некотором значенииn.

Графическое изображение ряда распределения называется многоугольником распределения.

Пример. Игрок подбрасывает монету 2 раза. Если выпадает герб, то он получает 1 рубль, если выпадает решетка, то ничего не получает. Случайная величина – выигрыш игрока. Построить ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения и ее график.

Пространство элементарных событий . Определим события, в результате наступления которых выигрыш игрока равен нулю, единице и двум.

, ,. Вероятности этих событий равны соответственно,,.

	0	1	2
P

Здесь приведен ряд распределения и многоугольник распределения.

Функция распределения дискретной случайной величины разрывна. Ее график – ступенчатая линия, имеющая разрывы при тех значениях случайной величины, вероятность которых отлична от нуля. Величина скачка в точке разрыва равна вероятности соответствующего значения случайной величины. Для построения графика функции распределения дискретной случайной величины нужно построить таблицу накопленных вероятностей для данной случайной величины и по этой таблице построить соответствующую ступенчатую линию. В данном случае функция распределения случайной величины имеет вид

На рис. представлен график функции распределения

.Примеры дискретных случайных величин.