15

Санкт-Петербургский юридический институт (филиал)

Академии Генеральной прокуратуры Российской Федерации

Сибаров К. Д.

Статистическая обработка выборочных данных

Методические указания

по выполнению самостоятельных и практических работ

по разделу «Аналитическая статистика»

курса «Информационные технологии в юридической деятельности»

Санкт-Петербург

2012

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Вычисление статистических характеристик качественного признака по выборочным данным

Исходные данные.

Имеется выборка объёмом n = … . Каждая единица наблюдения в выборке описывается наличием или отсутствием определённого качественного признака.

Интересующим качественным признаком обладают k единиц наблюдения. k = … .

Заданная ошибка оценки доли качественного признака для определения необходимого объёма выборки составляет = … .

Вычислить:

1. оценку доли качественного признака по выборочным данным;

2. выборочную дисперсию оценки доли качественного признака;

3. среднеквадратическую ошибку оценки доли качественного признака;

4. нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала для оценки по двукратной ошибке;

5. объём выборки, необходимый для обеспечения ошибки оценки доли качественного признака не более .

Задание 2. Вычисление статистических характеристик количественного признака по выборочным данным

Исходные данные.

Имеются выборочные значения (число вместе с единицей измерения, е.и.):

x₁ = … е.и., x₂ = … е.и., x₃ = … е.и., x₄ = … е.и., x₅ = … е.и., x₆ = … е.и., x₇ = … е.и., x₈ = … е.и., x₉ = … е.и., x₁₀ = … е.и., описывающие определённый количественный признак у отобранных единиц наблюдения.

Заданная относительная ошибка оценки математического ожидания количественного признака для определения необходимого объёма выборки составляет _зад =… .

Вычислить:

1. оценку математического ожидания количественного признака;

2. оценку дисперсии количественного признака;

3. оценку среднеквадратического отклонения количественного признака;

4. выборочную дисперсию оценки математического ожидания количественного признака;

5. среднеквадратическую ошибку оценки математического ожидания количественного признака;

6. нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала для оценки математического ожидания количественного признака при доверительной вероятности 0,90, считая плотность распределения оценки близкой к нормальной;

7. объём выборки, необходимый для обеспечения относительной ошибки оценки математического ожидания признака не более _зад .

Вариант исходных данных для каждого студента содержит:

для Задания 1 : n, k и ;

для Задания 2: е.и., x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀ и _зад .

Требования к оформлению

1. К проверке принимаются работы, выполненные рукописным (!) способом на листах формата A4 (можно на разворотах листов тетради в клетку, укороченных до нужной длины).

2. Работа должна иметь стандартный титульный лист, содержащий: название Института, кафедры, работы («Статистическая обработка выборочных данных»), тип работы (самостоятельная работа), Ф.И.О. студента и номер группы, Ф.И.О. преподавателя, город, год.

3. Вверху второй страницы оформленной работы должен быть прикреплён клеем или скобкой листок с вариантом исходных данных, полученный от преподавателя.

4. Перед изложением решения каждого задания должно быть приведено описание исходных данных с вписанными значениями, а в задании 2 и единицами измерения вместо сокращения «е.и.», в соответствии с вариантом (перечень подлежащих вычислению величин приводить не надо).

5. Каждый пункт решения должен быть озаглавлен сообразно тому, что в нём вычисляется.

6. Решение по каждому пункту должно содержать:

– словесное определение вычисляемой величины;

– запись необходимой формулы;

– запись этой же формулы с подставленными в неё исходными данными;

– далее, для проверяемости, одно-два промежуточных упрощения;

– и окончательное значение (не менее 4 значащих цифр; округлять только при записи ответа ко всему заданию по правилам, приведённым ниже в п. 9).

7. Предыдущее указание не относится к 1), 2) и 3) пунктам Задания 2. Для них также записываются определение, расчётные формулы, одно-два промежуточных упрощения, и окончательный результат, а подстановка исходных данных и промежуточные вычисления представляются после пункта 3) в виде таблицы, приведённой ниже.

   i	xi	xi –	( xi –  )2
   1
   2
   …
   10
   :

8. В конце каждого из двух заданий должен быть помещён сводный ответ, в котором приводятся главные результаты обработки данных (ответы в пунктах заданий не нужны):

– значение оценки с указанием её среднеквадратической ошибки в виде «» или «е.и.», где вместо букв подставляются цифры, а в задании 2 и единицы измерения;

– доверительный интервал в виде « : от … до … при …», где вместо многоточий – нижняя и верхняя граница, а также указание или кратности ошибки, или доверительной вероятности (в предположении нормальности распределения оценки);

– необходимый объём выборки в виде «n_необх = … при _зад = …» или «n_необх = … при _зад = …», где вместо вторых многоточий указывается величина заданной ошибки, для которой он определён.

9. При записи числовых значений в ответе должны быть учтены общепринятые правила округления, используемые при измерениях и приближённых вычислениях:

1. среднеквадратическая ошибка оценки округляется до единственной значащей цифры (например: 0,00685 округляется до 0,007; 13,4 округляется до 10);

2. значение оценки округляется до того разряда, в котором в округлённой среднеквадратической ошибке оставлена единственная значащая цифра (например: 0,3924 округляется до 0,392 , если ошибка 0,007; 127,2 округляется до 130, если ошибка 10);

3. границы доверительного интервала округляются так же, как и значение оценки;

4. необходимый объём выборки округляется в большую сторону до ближайшего целого.