1.2 Типы фильтров.

Наиболее известны полиномиальные фильтры типа Бесселя, Баттерворта, Чебышева. Передаточные функции этих типов имеют одно и то же аналитическое выражение, но различное значение коэффициентов α_i , β_i. Это позволяет с помощью одной и той же схемы получить характеристики фильтров типа Бесселя, Баттерворта или Чебышева определенного порядка, изменяя лишь номиналы соответствующих резисторов и конденсаторов. АЧХ фильтра Баттерворта имеет максимально плоский участок в полосе пропускания и более быстрый спад за ω_гр, чем фильтр Бесселя.

Фильтр Чебышева обеспечивает еще более резкое затухание АЧХ за граничной частотой, но в пределах полосы пропускания АЧХ имеет колебательный характер, который оценивается неравномерностью, определяемой максимальным отклонением коэффициента передачи фильтра от его значения на нулевой (бесконечной для ФВЧ) частоте.

Переходная характеристика обоих типов фильтров имеет волнообразный характер. АЧХ фильтра Бесселя спадает медленнее за ω_гр, чем фильтров Баттерворта и Чебышева, но обладает наиболее линейной ФЧХ и оптимальной переходной характеристикой .

1.3 Свойства фильтра Баттерворта.

Нормированный фильтра верхних частот Баттерворта обладает следующими основными свойствами:

1^о. При любом n справедливы соотношения:

|H(j₀)|²=1, |H(j₁)|²=0,5 и |H(j_∞)|²=0

Отсюда вытекает, что усиление на постоянном токе (величина коэффициента передачи при ω=0) составляет 1, а при частоте среза по уровню 3 дБ равна 1 рад/с.

2^о. Функции модуля передачи фильтров Баттерворта монотонно убывают при ω≥0. Следовательно, |H(jω)| имеет максимальное значение при ω=0.

3^о. Первые (2n-1) производные амплитудно-частотной характеристики фильтра верхних частот Баттерворта n-го порядка равны нулю при ω=0. По этой причине фильтры Баттерворта также называются фильтрами с максимально плоскими амплитудно-частотными характеристиками.

Рис. 4 Крутизна амплитудно-частотной характеристики

фильтра Баттерворта n-го порядка на высоких частотах.

4^о. Крутизна амплитудно-частотной характеристики фильтра Баттерворта n-го порядка на высоких частотах составляет 20n дБ/декада (рис. 4).

2. Задание на курсовой проект

Разработать ФВЧ лестничного типа со следующими параметрами:

Верхняя граничная частота: ω_н= 500 Гц;

Частота заграждения: ω_нз= 250 Гц;

Затухание в полосе пропускания: δ₀=0дБ;

Затухание на частоте с заграждением: δ_з=35дБ;

Коэффициент усиления по нулевой частоте: K=0,5;

Сопротивление генератора: R_г=300 Ом;

Сопротивление нагрузки: R_н=300 Ом;

3. Расчеты.

3.1 Определение типа и порядка фильтра, количество его звеньев.

Тип фильтра определяется допустимой неравномерностью его амплитудно-частотной характеристикой в полосе пропускания. По условию, затухание в полосе пропускания δ₀=0дБ, следовательно, можно сделать вывод, что данный фильтр является фильтром Баттерворта.

Необходимый порядок фильтра определяется шириной переходных областей | ω_н – ω_нз | и минимальным затуханием на частоте заграждения δ_з.

Для фильтра Баттерворта:

N ≥ lg[10^(δз/10)-1] / 2lgQ_з

где Q_з = ω_нз/ω_н .

Следовательно:

Q_з = ω_нз/ω_н =500/250=2

n≥lg[10^(35/10)-1]/2lg2=3,5/0,6=5,8

Так как порядок фильтра должен быть целым, то берем ближайшее большее целое число.

Следовательно: n=6

Определим количество звеньев фильтра шестого порядка.

N=[n+1/2]=[7/2]=[3,5]=3