Московский Государственный Институт Электронной Техники
(Технический университет)
Курсовая работа по «Радиоэлектронике»
Тема: «ФВЧ лестничного типа»
Выполнил: Захариков В.В., МП-40
Преподаватель: Зубарев П.В.
Москва, 2001 г.
Содержание:
Курсовая работа по «Радиоэлектронике» 1
Москва, 2001 г. 1
1. Теоретические сведения. 3
1.1 Введение. 3
1.2 Типы фильтров. 5
1.3 Свойства фильтра Баттерворта. 6
2. Задание на курсовой проект 7
3. Расчеты. 8
3.1 Определение типа и порядка фильтра, количество его звеньев. 8
3.2 Расчет конверторных фильтров верхних частот лестничного типа. 8
3.2Переход к преобразованной схеме. 10
1. Теоретические сведения.
1.1 Введение.
Электрический фильтр – частотно-избирательное устройство, способное пропускать сигналы определенной частоты и задерживать или ослаблять сигналы иных частот.
В зависимости от частот, пропускаемых фильтром, различают фильтры нижних частот, верхних частот, полосовые фильтр и заграждающие фильтры.
Наиболее полной характеристикой фильтра является передаточная, определяемая выражением:
K(p)=Uвых (p)/Uвх (p)
где Uвых (p), Uвх (p) – изображения сигналов на выходе и входе фильтра; р=δ +jω –комплексная частота.
В режиме синусоидального входного сигнала передаточная функция может быть записана в виде:
К=( jω)=|К(jω)|еjφ(ω) = К(ω) еjφ(ω) (1)
где |К(jω)| = К(ω) – модуль передаточной функции или амплитудно-частотной характеристики; φ(ω) – фазо-частотная характеристика.
На практике часто требуется создать фильтр с определенной АЧХ, при этом требования к ФЧХ не предъявляются.
Идеальные АЧХ ФНХ И ФВХ приведены на рис. 1 и рис. 2 сплошной линией; на тех же рисунках пунктиром показаны возможные варианты АЧХ реальных, физически реализуемых фильтров.
|
Рис.1 АЧХ ФНЧ идеальная (сплошная линия) и реаль- ная (пунктирная линия). |
Рис.2 АЧХ ФВЧ идеальная (сплошная линия) и реальная (пунктирная линия).
|
Параметрами АЧХ являются:
коэффициент усиления на нулевой частоте ko - для ФНЧ или на бесконечной частоте k∞ - для ФВЧ;
граничная частота (частота среза ωгр ) – частота, на которой коэффициент усиления k1 уменьшается в сравнении с ko (или k∞ -для ФВЧ) в 1,4 раза. Для ФНЧ и ФВЧ часто используют для граничной частоты обозначения ωв и ωн соответственно;
полоса пропускания – полоса частот от 0 до ω в (от ωн до ∞); частота заграждения ωвз (ωнз ). При ω >>ωвз для ФНЧ и ω >>ωнз для ФВЧ коэффициент передачи фильтра меньше заданного kг. Обычно kг ≈ (10-1 – 10-5) ko;
полоса заграждения – полоса частот от ωвз до ∞ (от ωнз до 0);
переходная область – область частотной характеристики в диапазоне от ωв до ωвз ( от ωн до ωнз ).
В общем случае передаточная характеристика ФНЧ и ФВЧ может быть представлена в виде:
K(p) = dmpm+dm-1pm-1+… +do/cnpn+ cn-1pn-1+…+co
где di, cj – вещественные постоянные коэффициенты, i=1,…,m; j=1,…,n; m≤n. Степень полинома определяет порядок фильтра.
При m=0 передаточная характеристика ФНЧ имеет вид:
K(p) = do/cnpn+ cn-1pn-1+…+co (2)
ФНЧ с такой характеристикой является полиномиальным. Полином в знаменателе выражения (2) может быть представлен в виде произведения полиномов второй степени
K(p) = ko/(1+α1p+β1p2)(1+α2p+β2p2)… (3)
При нечетном n β1=0. Здесь ko=do/co. Множество возможных значений коэффициентов αi , βi определяет множество передаточных функций ФНЧ.
Передаточная характеристика ФВЧ может быть получена из характеристики ФНЧ (3) заменой р на 1/р и ko на k∞ :
K(p) = k∞ /(1+α1 /p+β1 /p2)(1+α2 /p+β2 /p2)… (4)
При этом преобразовании ωв переходит в ωн и АЧХ зеркально отображаются относительно частоты среза (рис. 3).
Рис.3 Преобразование АЧХ ФНЧ в АЧХ ФВЧ.
Для рассматриваемых в работе ФНЧ первого, второго и четвертого порядков передаточные характеристики имеют соответствующий вид:
K1(p) = ko/(1+α1p) (5)
K2(p) = ko/(1+α1p+β1p2) (6)
K4(p) = ko/[(1+α1p+β1p2)(1+α2p+β2p2)] (7)
Для ФВЧ второго порядка
K2(p) = k∞ /(1+α1 /p+β1 /p2) (8)
Вид и параметры АЧХ (а соответственно и ФЧХ) ФНЧ определяются как порядок фильтра n, так и величинами коэффициентов αi , βi.