Строительная механика / Практич_занятия / РГР-2_образец
.docСанкт-Петербургский Государственный Аграрный Университет
Кафедра строительных конструкций
Расчетно-графическая работа № 2
по дисциплине
«Строительная механика»
«Расчёт трёхшарнирной арки»
Выполнил студент___________________
Учебная группа______________________
Шифр:_____________________________
Проверил __________________________
г. Пушкин
2013
Расчет трехшарнирной арки.
А. Исходные данные:
l=30 м , f=10 м , a=6м , b=5 м , P=100 кН , q=20 кН/м , t=0,25f=2,5 м
Б.Расчётная схема.
В. Анализ статической определимости и геометрической неизменяемости.
1. W=3D – 2Ш – С0 = 3∙3 - 2∙3 – 3 = 0
Вывод: Трехшарнирная арка с затяжкой статически определима и может быть геометрически неизменяема.
2. Диски AC,CB и DE соединены между собой тремя шарнирами С,D и E, образуют триаду и являются жестким диском. Диск ABC соединяется с основанием тремя не параллельными стержнями, оси которых не пересекаются в одной точке.
Вывод: система геометрически неизменяема.
Г. Расчет опорных реакций и усилий в затяжке.
2P∙b+q(L-a)2
ΣМB=0 - RA∙L-P∙b+q(L-a)2/2=0 ; RA= ------------------- =208,67 кН
2L
2P(L-b)+q(L2-a2)
ΣMA=0 RB∙L-P(L-b)-q(L-a)(L+a)/2=0 ; RB= ------------------------ =371,33 кН
2L
Проверка: ΣFy=0 RA+RB-P-q(L-a)=0 208,67+371,33-100-20(30-6)=580-580=0
H=Mc0/(f-t) Mc0=RB∙L/2-P(L/2 – b) – q∙L2/8=2319,95 кНм
H=2319,95/(10-2,5)=309,33 кН
Д. Определение усилий в сечениях арки.
Радиус окружности R=f /2+L2/8f=16,25 м
Уравнение оси арки y=R∙cosφ-(R-f)
Координаты узлов D(E) YD(E)= t =2,5 м ______ ________
cosφо=(YD+R-f)/R=(2,5+16,25-10)/16,25=0,5384 sinφо=√1- cosφо=√1-0,53842=0,8427
sinφо=(L – 2XD)/2R XD=(L – 2R sinφо)/2=1,31 м
Арка вдоль оси «Х» разбивается на L/2=15 частей с шагом 2 м . Дополнительно вводятся расчетные сечения в шарнирах «D» и «E» и в точке «Р».
Расчетные формулы:
1.Ниже затяжки Mx=Mоx
Qx=Qox∙ cosφx
Nx= -Qox∙ sinφx
2.Выше затяжки Mx=Mox-H(Y-t)
Qx=Qox∙ cosφx – H∙ sinφx
Nx= -Qox∙ sinφx-H∙ cosφx
Участок I (A-3) 0≤X≤a , (0≤X≤6 м)
MIx=RoA∙X
QIx=RoA
Участок II (3-11’) a≤X≤(L-b) (6 м≤Х≤25 м)
Mox=RA∙X-q(X-a)2/2
Qox=RA-q(X-a)
Участок III (11’-B) (L-b)≤X≤L (25 м≤Х≤30 м)
Mox=RA∙X-q(X-a)2/2-P∙(X-(L-b))
Qox=RA-q(X-a)-P
№сеч. |
Координаты |
φº |
sin φ |
cos φ |
Mx0 (кНм) |
Mx (кНм) |
Qx0 (кН) |
Qx (кН) |
Nx (кН) |
|
X м |
Y м |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
0 |
0,00 |
0,00 |
67,41 |
0,923 |
0,385 |
0,0 |
0,0 |
208,7 |
80,3 |
-192,6 |
1''л |
1,31 |
2,50 |
57,43 |
0,842 |
0,539 |
273,4 |
273,4 |
208,7 |
112,4 |
-175,8 |
1''п |
1,31 |
2,50 |
57,43 |
0,842 |
0,539 |
273,4 |
271,9 |
208,7 |
-148,2 |
-342,4 |
1 |
2,00 |
3,50 |
53,16 |
0,800 |
0,600 |
417,3 |
108,0 |
208,7 |
-122,3 |
-352,5 |
2 |
4,00 |
5,71 |
42,63 |
0,677 |
0,736 |
834,7 |
-158,5 |
208,7 |
-55,8 |
-368,9 |
3л |
6,00 |
7,28 |
33,65 |
0,554 |
0,833 |
1252,0 |
-226,6 |
208,7 |
2,4 |
-373,1 |
3п |
6,00 |
7,28 |
33,65 |
0,554 |
0,833 |
1252,0 |
-226,6 |
208,7 |
2,4 |
-373,1 |
4 |
8,00 |
8,42 |
25,53 |
0,431 |
0,902 |
1629,4 |
-200,3 |
168,7 |
19,0 |
-351,8 |
5 |
10,00 |
9,21 |
17,93 |
0,308 |
0,951 |
1926,7 |
-149,4 |
128,7 |
27,2 |
-333,9 |
6 |
12,00 |
9,72 |
10,64 |
0,185 |
0,983 |
2144,0 |
-89,5 |
88,7 |
30,0 |
-320,4 |
7 |
14,00 |
9,97 |
3,53 |
0,062 |
0,998 |
2281,4 |
-29,1 |
48,7 |
29,5 |
-311,7 |
7' |
15,00 |
10,00 |
0,00 |
0,000 |
1,000 |
2321,0 |
0,0 |
28,7 |
28,7 |
-309,3 |
8 |
16,00 |
9,97 |
-3,53 |
-0,062 |
0,998 |
2338,7 |
28,3 |
8,7 |
27,7 |
-308,2 |
9 |
18,00 |
9,72 |
-10,64 |
-0,185 |
0,983 |
2316,1 |
82,5 |
-31,3 |
26,3 |
-309,8 |
10 |
20,00 |
9,21 |
-17,93 |
-0,308 |
0,951 |
2213,4 |
137,3 |
-71,3 |
27,3 |
-316,3 |
11 |
22,00 |
8,42 |
-25,53 |
-0,431 |
0,902 |
2030,7 |
201,1 |
-111,3 |
32,8 |
-327,1 |
12 |
24,00 |
7,28 |
-33,65 |
-0,554 |
0,833 |
1768,1 |
289,5 |
-151,3 |
45,3 |
-341,4 |
12''л |
25,00 |
6,56 |
-38,00 |
-0,615 |
0,788 |
1606,8 |
351,3 |
-171,3 |
55,3 |
-349,3 |
12''п |
25,00 |
6,56 |
-38,00 |
-0,615 |
0,788 |
1606,8 |
351,3 |
-271,3 |
-23,5 |
-410,8 |
13 |
26,00 |
5,71 |
-42,63 |
-0,677 |
0,736 |
1325,4 |
332,2 |
-291,3 |
-5,0 |
-424,9 |
14 |
28,00 |
3,50 |
-53,16 |
-0,800 |
0,600 |
702,8 |
393,4 |
-331,3 |
48,7 |
-450,7 |
14''л |
28,69 |
2,50 |
-57,43 |
-0,842 |
0,539 |
469,4 |
467,9 |
-345,1 |
74,7 |
-457,4 |
14''п |
28,69 |
2,50 |
-57,43 |
-0,842 |
0,539 |
469,4 |
469,4 |
-345,1 |
-185,9 |
-290,8 |
15 |
30,00 |
0,00 |
-67,41 |
-0,923 |
0,385 |
0,0 |
0,0 |
-371,3 |
-142,8 |
-342,8 |