Строительная механика / Практич_занятия / РГР-4_образец

Санкт-Петербургский Государственный Аграрный Университет

Кафедра строительных конструкций

Строительная механика

Расчетно-графическая работа №4

«Расчёт статически определимой рамы»

Выполнил студент_____________

Шифр:________________________

Проверил _____________________

г. Пушкин

2013

Расчет статически определимой рамы.

А. Исходные данные:

l ₁ =3 м; l ₂ =4 м; l ₃ =5 м; h₁ =5 м; h₂ =4 м; h₃ =3 м;

Р₁=100 кН; Р₂=200 кН; q₁=10 кН/м; q₂=20 кН/м.

Б. Расчётная схема.

_____________

ℓ=FK=√(ℓ₁+ℓ₂+ℓ₃)²+h₃² =

___________

=√(3+4+5)²+3² = 12,37 м

h₃ 3

sin α = ℓ = 12,37 = 0,243

(ℓ₁+ℓ₂+ℓ₃) 12

cos α = _ℓ = 12,37 = 0,97

tg α = 3/12= 1/4 =0,25

ctg α = 12/3 = 4

В. Анализ статической определимости и геометрической неизменяемости.

1. W=3D – 2Ш – С₀ = 3∙3 - 2∙2 – 5 = 0; где D=3, Ш=2, С₀=5

Вывод: Рама статически определима и может быть геометрически неизменяема.

2. а) Шарниры «А» и «С» присоединены и основаны с помощью 2-х стержней (каждый) и образуют жесткие диски.

б) Шарнир «К» присоединен к диску АС (основание) с помощью 2^х стержней ADFK и КС и образует с основанием жесткий диск.

в) Шарнир «В» присоединен 2^мя стержнями - DEB и опорным стержнем к жесткому диску.

Вывод: Рама геометрически неизменяема.

Г. Схема взаимодействия.

Д. Определение опорных усилий и реакций в связях.

RA кН	HA кН	RB кН	RC кН	HС кН	VD кН	HD кН	VK кН	HK кН
242,21	48,33	85,71	112,08	58,33	-114,29	0	112,08	41,67

1. Диск С - К. Σ М_К=0 Р₁(h₂+h₃) – H_C (h₁+h₂+h₃) = 0

Р₁(h₂+h₃) 100 (4+3)

H_C = h₁+h₂+h₃ = 5+4+3 = 58,33 кН

Σ F_X=0 H_K - Р₁ + H_С = 0 H_K = Р₁ - H_С = 100 – 58,33 = 41,67 кН

Σ F_У=0 V_K=V_C

P₂∙ℓ₁ 200∙3

2. Диск D-E-B. Σ М_D=0 P₂∙ℓ₁ – R_B(ℓ₁+ℓ₂) = 0 R_B= ℓ₁+ℓ₂ = 3+4 = 85,71 кН

Σ F_У=0 R_B - P₂ - V_D = 0 V_D = R_B - P₂ = 85,71 – 200 = -114,29 кН

Σ F_X=0 H_D = 0

(h₁+h₂)² (ℓ₁+ℓ₂+ℓ₃)²

3. Диск A-D-F-К Σ М_A=0 q₁∙ 2 + q₂∙ 2 − V_K ∙ (ℓ₁+ℓ₂+ℓ₃) − H_K ∙ (h₁+h₂+h₃)=0

0,5 q₁∙(h₁+h₂)² + 0,5 q₂∙(ℓ₁+ℓ₂+ℓ₃)² − H_K∙(h₁+h₂+h₃)

V_K= =

ℓ1+ℓ2+ℓ3

0,5∙10∙9² + 0,5∙20∙12² – 41,67∙12

= 12 = 112,08 кН

4. Рама Σ F_X=0 Н_А – q₁(h₁+h₂) + Р₁ – Н_С = 0

Н_А= q₁(h₁+h₂) – Р₁ + Н_С = 10∙9 – 100 + 58,33 = 48,33 кН

Σ F_У=0 R_A + R_B + R_C – P₂ – q₂∙(ℓ₁+ℓ₂+ℓ₃)=0

R_A = P₂ + q₂∙(ℓ₁+ℓ₂+ℓ₃) – R_B – R_C = 200+20∙12 – 85,71 – 112,08=242,21 кН

Е. Построение эпюр Q, M, N.

1) Участок С-С’ 0 ≤ x ≤ 5м

N_x = - R_C = -112,08 кН

Q_x = - H_C Q_C^B = Q_C’^H = -58,33 кН

M_x = H_C ∙ x x = 0 M_C = 0

x = 5 м M_C’=58,33∙5 = 291,67 кН

2) Участок К-C’ 0 ≤ x ≤ 7 м

Q_x = H_K Q_K^H = Q_C’^B = 41,67 кН

M_x = H_K∙ x x = 0 M_K^H = 0

х = 7м M_C’^B=41,67∙7 = 291,67 кН

N_x = - V_K = -112,08 кН

3) Участок В-Е 0 ≤ x ≤ 5м

Q_x = 0 Q_B^B = Q_E^H = 0

M_x = 0 M_B^B = M_E^H= 0

N_x = - R_B N_B^B = N_E^H= - 85,71 кН

4) Участок D-D’ 0 ≤ x ≤ 3м

Q_x= - V_D Q_Dⁿ = Q_D^л = 114,29 кН

M_x= - V_D ∙ x x = 0 M_Dⁿ = 0

x = 3м M_D^л=114,29∙3=342,86 кHм

N_x = M_D N_Dⁿ = N_D’ⁿ = 0

5) Участок E-D’ 0 ≤ x ≤ 4м

Q_x= -R_B Q_E^л= Q_D’ⁿ = - 85,71 кН

M_x= R_B∙ x x = 0 M_E^л = 0

x = 4м M_D’ⁿ = 85,71∙4=342,85 кН

N_x= 0 N_E^л= N_D’ⁿ = 0

6) Участок A-F 0 ≤ x ≤ 9м (т.н. H_D = 0 )

Q_x= H_A – q₁∙x x = 0 Q_A^B = 48,33 – 0 = 48,33 кН смена

x = 9м Q_F^H = 48,33 - 10∙9= -41,67 кН знака

x = 5м Q_D = 48,33 - 10∙5= -1,67 кН

Q_x= 0 H_A– q₁∙x = 0 H_A 48,33

x = q₁ = 10 = 4,83 м

M_x= H_A∙x – q∙ x²/2 x = 0 M_A^B= 0

x = 9м M_F^M= 48,33∙9 – 10∙9²/2 = 29,97 кН

4,83²

x = 4,83 м Mmax = 48,33∙4,83 – 10∙ ₂ = 116,79 кHм

N_A^B = N_D^H= - R_A = - 242,21 кH

N_Fⁿ = N_D^B = - R_A – V_D = - 242,21 + 114,29 = - 127,92 кH

7) Участок K-F 0 ≤ x ≤ 12м

Q_x= -V_K + qx x = 0 Q_K^л= - V_K = -112,08 кH x = 12 м Q_Fⁿ= -112,08 + 20∙12 = 127,92 кH

V_K 112,08

Q_x= 0 - V_K + qx = 0 x = q = 20 = 5,6 м

_{x x q}

M_x= V_K ∙ cos α ∙ cos α + H_K ∙ sin α ∙ cos α ∙ ₂ ∙ x² = V_K ∙ x + H_K∙x∙tg α – q x²/2

x = 0 M_K^л= 0 20∙12²

x = 12 м M_Fⁿ= 112,08∙12 + 41,67∙12∙0,25 – 2 = 24,97 кHм

20∙5,6²

x = 5,6м Mmax =112,08∙5,6 + 41,67∙5,6∙0,25 – 2 = 372,39 кHм

N_x= - H_K N_K^л = N_Fⁿ = - 41,67 кH

Ж. Проверки

1. Равновесие рамы

Σ F_X=0 H_A + P₁ – H_C – q₁(h₁ + h₂) = 0 48,33 + 100 – 58,33 – 10(5+4) = 0

Σ F_У=0 R_A + R_B + R_C – P₂ – q₂(ℓ₁+ℓ₂+ℓ₃) = 0

242,21 + 85,71 + 112,08 – 200 – 20(3+4+5) = 0

h₁+h₂

Σ M_K=0 R_A(ℓ₁+ℓ₂+ℓ₃)+R_B∙ℓ₃+P₁(h₂+h₃)–P₂(ℓ₁+ℓ₂)+H_A(h₁+h₂+h₃)–q₁(h₁+h₂)∙ h₃+ 2 –

(ℓ₁+ℓ₂+ℓ₃)²

– q₂∙ 2 – H_C(h₁+h₂+h₃) = 0

5+4 12²

242,21∙12 + 85,71∙5 + 100∙7 – 200∙9 + 48,33∙12 – 10∙9∙(3+ 2 ) – 20 ∙ 2 – 58,33∙12 = 0

2. Равновесие узлов

а) Узел «D»

Σ F_У=0 242,21 – 127,92 – 114,29 = 0

б) Узел «Е»

Σ F_У=0 85,71 – 85,71 = 0

в) Узел «К»

Σ F_Х=0 41,67 – 41,67 = 0

Σ F_У=0 112,08 – 112,08 = 0

г) Узел «F»

Σ M_F=0 29,97 – 29,97 = 0

Σ F_X=0 41,67 – 41,67 = 0

Σ F_У=0 127,92 – 127,92 = 0