Коэффициенты и находим перемножением эпюр и по формуле Мора.

Здесь определяется как результат переумножающая эпюры(рис.5.7, б) самой на себя, как результат переумножения (рис.5.7, б) с (рис.5.8, а).

(5.45)

С учетом (5.45) из решения (5.44) получим:

.

Эпюра изгибающих моментов в заданной системе от действия сил Р₁ =1 и Х₁ = 5/16 изображена на рис. 5.9, a.

Рис. 5.9

Рассчитываем раму на действие силы Р₂ = 1. Каноническое уравнение метода сил в данном случае принимает вид:

. (5.46)

Здесь определяется как результат перемножения эпюры моментов, изображенных на рис. 5.7, б и 5.8, б, в соответствии с формулой Мора:

. (5.47)

С учетом значения из (5.45) и значения из (5.47) и из (5.46) получим:

.

Эпюра изгибающих моментов от действия сил Р₂ = 1 и Х₁ = = 7/4 в заданной системе изображена на рис. 5.9, б.

Единичное перемещение d₁₁ определяется по формуле Мора в результате перемножения эпюры самой на себя, применяя формулы умножения двух эпюр моментов в виде двух трапеций на произвольном участке, приведенная в (2.8). Получим:

м/кН.

Единичное перемещение d₂₂ определяется по формуле Мора перемножением эпюры самой на себя (рис. 5.9, б):

м/кН.

Единичное перемещение d₁₂ определяется по формуле Мора в результате перемножения эпюр и , изображенных соот­ветственно на рис. 5.9, а, б:

м/кН.

Решив уравнение (5.40), получим:

,

откуда

.

Окончательно =166.75×10^-6 м/кН; =10.35×10^-6 м/кН.

По формуле (5.41) определяется значение собственной частоты рассматриваемой рамы:

c^-1;

c^-1.

Периоды собственных колебаний рассматриваемой системы принимают значения: T₁ = 2p/w₁ = 0.116 c; T₂ = 2p/w₂ = 0.029 c. 

2. Определение амплитуды собственных колебаний и графическое изображение собственных форм

Для вычисления значения отношений амплитуды собственных колебаний из (5.42), предварительно определив m = 20/9.81 » » 2.04 кН×с²/м, имеем при = 1 и при = 1, соответственно:

Формы собственных колебаний рассматриваемой системы изо­бражены на рис. 5.10 (а - первая форма; б - вторая форма).

3. Проверка ортогональности собственных форм колебаний

Из условия ортогональности (5.43) имеем:

.

Рис. 5.10

4. Определение круговой частоты вынужденных колебаний и изображение примерного вида графика коэффициента динамичности в зависимости от отношения частот вынужденных и собственных колебаний

В стационарном режиме круговая частота вынужденных колеба­ний системы имеет значение:

Q = 2pn/60 = 6.28×600/60 = 62.8 c^-1.

Сопоставим величину Q с величиной ближайшей собственной частоты рамы w₁:

100% = 4.94 < 30%.

Во избежание резонансных колебаний надо изменить величину w₁ или Q. В данном случае, принимая n = 900 об/мин, получим:

Q = 2pn/60 = 6.28×900/60 = 94.2 c^-1;

100% = 35.52 > 30%.

Рис. 5.11

Следовательно, при Q = 94.2 с^-1 при­нятое условие во избежание резонансных колебаний выполняется.

Примерный вид графика коэффици­ента динамичности в зависимости от Q/w₁. изображен на рис.5. 11.

5. Определение амплитудных значений инерционных сил

В соответствии с принятым обозначением по формулам (5.34) и (5.35) последовательно определяем:

м/кН;

м/кН;

кН;

м/кН;

м/кН;

м²/кН;

м²/кН;

м²/кН.

По (5.33) определяем амплитудные значения инерционных сил:

= |D₁/D |= |3.72/0.5| = 7.44 кН;

= |D₂/D |= |9.64/0.5 |= 19.28 кН.

6. Определение эпюры изгибающих моментов от действия собственного веса вибраторов и амплитудных значений изгибающих моментов при вынужденном стационарном режиме колебания рамы

Значение изгибающих моментов, возникающих от действия собственного веса вибраторов, в произвольном сечении опреде­ляется по формуле:

.

Определяем значение в характерных сечениях (0; 1; 2; 3) рамы (см. рис. 5.9):

сечение 0: = 20×(9/8 - 3/2) = -7.5 кН×м;

сечение 1: = 20×(-15/16 + 3/4) = -3.75 кН×м;

сечение 2: = 0;

сечение 3: = 20×(0 + 3) = 60 кН×м.

Эпюра изгибающих моментов приведена на рис. 5.12.

Амплитудные значения изгибающих моментов от действия внешних динамических и инерци­онных нагрузок в соответствии с (5.37) определяются:

= 

.

Рис. 5.12

Согласно последней формуле в характерных сечениях имеет

следующие значения:

сечение 0: кН×м;

сечение 1:  кН×м;

сечение 2: = 0;

сечение 3:   кН×м.

Эпюра изображена на рис. 5.12 (пунктиром).

7. Построить эпюру моментов при одновременном действии статических и динамических сил и определить положение опасного сечения конструкции

Результирующее значение изгибающих моментов, действующих в характерных сечениях при одновременном действии статических и динамических нагрузок, определяется по формуле:

M_k = +.

Эпюра M_k, как и эпюры и , изображены на рис. 5.12.

Из рис. 5.12 согласно эпюре М следует, что наиболее опасным яв­ляется сечение 3.