![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
math548_2_1 / 4
.pdf![](/html/2706/168/html_7v91F4Hzdv.boVr/htmlconvd-B6rm2h1x1.jpg)
Скачано с http://antigtu.ru
Задача Кузнецов Дифференцирование 1-4
Условие задачи
Исходя из определения производной, найти :
Решение
По определению производная в точке :
Исходя из определения находим:
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при
Получаем:
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при
Получаем:
![](/html/2706/168/html_7v91F4Hzdv.boVr/htmlconvd-B6rm2h2x1.jpg)
Так как - ограничена, то
, при
Тогда:
Т.е.
Задача Кузнецов Дифференцирование 2-4
Условие задачи
Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой .
Решение
Найдем :
Тогда:
Поскольку |
, то уравнение нормали имеет вид: |
, где
Получаем:
![](/html/2706/168/html_7v91F4Hzdv.boVr/htmlconvd-B6rm2h3x1.jpg)
Т.е. уравнение нормали:
Задача Кузнецов Дифференцирование 3-4
Условие задачи
Найти дифференциал .
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 4-4
Условие задачи
Вычислить приближенно с помощью дифференциала.
Решение
Если приращение аргумента
мало по абсолютной величине, то
Выберем:
![](/html/2706/168/html_7v91F4Hzdv.boVr/htmlconvd-B6rm2h4x1.jpg)
Тогда:
Вычисляем:
Получаем:
Задача Кузнецов Дифференцирование 5-4
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 6-4
Условие задачи
Найти производную.
Решение
![](/html/2706/168/html_7v91F4Hzdv.boVr/htmlconvd-B6rm2h5x1.jpg)
Задача Кузнецов Дифференцирование 7-4
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 8-4
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 9-4
![](/html/2706/168/html_7v91F4Hzdv.boVr/htmlconvd-B6rm2h6x1.jpg)
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 10-4
Условие задачи
Найти производную.
Решение
![](/html/2706/168/html_7v91F4Hzdv.boVr/htmlconvd-B6rm2h7x1.jpg)
Задача Кузнецов Дифференцирование 11-4
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 12-4
Условие задачи
Найти производную.
Решение
![](/html/2706/168/html_7v91F4Hzdv.boVr/htmlconvd-B6rm2h8x1.jpg)
Задача Кузнецов Дифференцирование 13-4
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 14-4
Условие задачи
Найти производную.
Решение
![](/html/2706/168/html_7v91F4Hzdv.boVr/htmlconvd-B6rm2h9x1.jpg)
Задача Кузнецов Дифференцирование 15-4
Условие задачи
Найти производную .
Решение
Получаем:
Задача Кузнецов Дифференцирование 16-4
Условие задачи
Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра .
![](/html/2706/168/html_7v91F4Hzdv.boVr/htmlconvd-B6rm2h10x1.jpg)
Решение
Так как , то
Найдем производные:
Тогда:
Уравнение касательной:
Уравнение нормали:
Задача Кузнецов Дифференцирование 17-4
Условие задачи
Найти производную -го порядка.
Решение