math548_2_1 / 31
.pdfСкачано с http://antigtu.ru
Задача Кузнецов Дифференцирование 1-31
Условие задачи
Исходя из определения производной, найти :
Решение
По определению производная в точке :
Исходя из определения находим:
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при
Получаем:
Так как - ограничена, то
, при
Тогда:
Т.е.
Задача Кузнецов Дифференцирование 2-31
Условие задачи
Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой .
Решение
Найдем :
Тогда:
Поскольку функция в точке имеет конечную производную, то уравнение касательной имеет вид:
, где
Получаем:
Т.е. уравнение касательной:
Задача Кузнецов Дифференцирование 3-31
Условие задачи
Найти дифференциал .
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 4-31
Условие задачи
Вычислить приближенно с помощью дифференциала.
Решение
Если приращение аргумента мало по абсолютной величине, то
Выберем:
Тогда:
Вычисляем:
Получаем:
Задача Кузнецов Дифференцирование 5-31
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 6-31
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 7-31
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 8-31
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 9-31
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 10-31
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 11-31
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 12-31
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 13-31
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 14-31
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 15-31
Условие задачи
Найти производную .
Решение
Получаем:
Задача Кузнецов Дифференцирование 16-31
Условие задачи
Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра .
Решение
Так как , то
Найдем производные:
Тогда:
Уравнение касательной:
Уравнение нормали:
Задача Кузнецов Дифференцирование 17-31
Условие задачи
Найти производную -го порядка.
Решение
...
Очевидно, что
Задача Кузнецов Дифференцирование 18-31
Условие задачи
Найти производную указанного порядка.