![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
math548_2_1 / 9
.pdf![](/html/2706/168/html_Q0WDbnQThr.Dwzu/htmlconvd-xClWUb1x1.jpg)
Скачано с http://antigtu.ru
Задача Кузнецов Дифференцирование 1-9
Условие задачи
Исходя из определения производной, найти :
Решение
По определению производная в точке :
Исходя из определения находим:
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при
Получаем:
Так как - ограничена, то
, при
Тогда:
![](/html/2706/168/html_Q0WDbnQThr.Dwzu/htmlconvd-xClWUb2x1.jpg)
Т.е.
Задача Кузнецов Дифференцирование 2-9
Условие задачи
Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой .
Решение
Найдем :
Тогда:
Поскольку |
, то уравнение нормали имеет вид: |
, где
Получаем:
Т.е. уравнение нормали:
Задача Кузнецов Дифференцирование 3-9
Условие задачи
Найти дифференциал .
![](/html/2706/168/html_Q0WDbnQThr.Dwzu/htmlconvd-xClWUb3x1.jpg)
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 4-9
Условие задачи
Вычислить приближенно с помощью дифференциала.
Решение |
|
Если приращение |
аргумента мало по абсолютной величине, то |
Выберем:
Тогда:
Вычисляем:
Получаем:
Задача Кузнецов Дифференцирование 5-9
Условие задачи
Найти производную.
![](/html/2706/168/html_Q0WDbnQThr.Dwzu/htmlconvd-xClWUb4x1.jpg)
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 6-9
Условие задачи
Найти производную.
![](/html/2706/168/html_Q0WDbnQThr.Dwzu/htmlconvd-xClWUb5x1.jpg)
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 7-9
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 8-9
Условие задачи
Найти производную.
Решение
![](/html/2706/168/html_Q0WDbnQThr.Dwzu/htmlconvd-xClWUb6x1.jpg)
Задача Кузнецов Дифференцирование 9-9
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 10-9
Условие задачи
Найти производную.
![](/html/2706/168/html_Q0WDbnQThr.Dwzu/htmlconvd-xClWUb7x1.jpg)
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 11-9
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 12-9
![](/html/2706/168/html_Q0WDbnQThr.Dwzu/htmlconvd-xClWUb8x1.jpg)
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 13-9
Условие задачи
Найти производную.
Решение
![](/html/2706/168/html_Q0WDbnQThr.Dwzu/htmlconvd-xClWUb9x1.jpg)
Задача Кузнецов Дифференцирование 14-9
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 15-9
Условие задачи
Найти производную .
![](/html/2706/168/html_Q0WDbnQThr.Dwzu/htmlconvd-xClWUb10x1.jpg)
Решение
Получаем:
Задача Кузнецов Дифференцирование 16-9
Условие задачи
Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра .
Решение
Так как , то
Найдем производные:
Тогда: