2. Выбор плана эксперимента

Для отыскания математической модели объекта необходимо выбрать и составить план эксперимента. Традиционным методом экспериментального исследования при наличии нескольких варьируемых факторов является их поочерёдное изменение – так называемый однофакторный эксперимент. При этом методы постановки многофакторных экспериментов, в которых при переходе от одного опыта к другому изменяются значения сразу нескольких варьируемых факторов, значительно эффективнее однофакторных.

Полный факторный план (ПФП) представляет собой такой план эксперимента, в котором число уровней варьирования каждого фактора одинаково и всевозможные комбинации этих уровней встречаются одинаковое количество раз. Полный факторный план, в котором число уровней варьирования каждого фактора равно двум при числе факторов k обозначается 2^k.

В соответствии с заданием мы имеем три варьируемых фактора X₁, X₂ и X₃ при двух уровнях варьирования каждого из факторов (табл. 2.1). Поэтому выбираем в качестве плана эксперимента полный факторный план 2³ с числом опытов или серий дублированных опытов n = 2³ = 8.

Далее составляем непосредственно план 2³с учётом исходных данных.

Таблица 2.1

Параметры	Натуральные значения факторов				Нормализованные значения факторов
	Х1, м3	Х2, мм	Х3, мм	x1		x2	x3
Верхний уровень фактора	X1max = 1400	X2max = 75	X3max = 250	+1		+1	+1
Нижний уровень фактора	X1min = 440	X2min = 25	X3min = 100	­–1		–1	–1
Основной уровень фактора	X1(0) = 920	X2(0) = 50	X3(0) = 175	0		0	0
Интервал варьирования	Δ1 = 480	Δ2 = 25	Δ3 = 75	–		–	–

2.1. Находим основные уровни каждого из факторов по формуле:

. (2.1)

Получим:

м³;

мм;

мм.

2.2. Интервалы варьирования факторов находим по формуле:

. (2.2)

Отсюда:

м³;

мм;

мм.

Результаты заносим в таблицу 2.1.

2.3. Сопоставим натуральные значения факторов X₁, X₂ и X₃ их нормализованным значениям по формуле:

. (2.3)

Составленный данным образом полный факторный план в нормализованных и натуральных обозначениях факторов с указанием значений выходной величины в сериях дублированных опытов представлен в табл. 2.2.

Таблица 2.2

ПФП в нормализованных и натуральных обозначениях (план 2³ = 8)

№ опыта	Нормализованные значения				Натуральные значения				y1, м3/сут.		y2, м3/сут.		y3, м3/сут.		y4, м3/сут.
	x1	x2	x3	X1, м3		X2, мм	X3, мм
1	–1	–1	–1	0,15		1,0	450	137,19		137,79		136,59		137,47
2	+1	–1	–1	0,18		1,0	450	157,64		158,24		157,04		157,94
3	–1	+1	–1	0,15		2,0	450	260,75		261,35		260,15		261,05
4	+1	+1	–1	0,18		2,0	450	320,34		320,94		319,74		320,64
5	–1	–1	+1	0,15		1,0	570	294,17		294,77		293,57		294,47
6	+1	–1	+1	0,18		1,0	570	372,32		372,92		371,72		372,62
7	–1	+1	+1	0,15		2,0	570	563,46		564,06		562,86		563,76
8	+1	+1	+1	0,18		2,0	570	755,02		755,62		754,42		755,32