4.9 А); б).

4.10 а); б).

4.11 а);б) .

4.12 а); б) .

В задачах 4.13-4.21, выяснить какие из указанных функций четные, какие нечетные, а какие ни четные, ни нечетные.

4.13 . 4.14 . 4.15

4.16.4.17 .

4.18.4.19 .

4.20 .4.21 .

В задачах 4.22-4.30 выяснить, какие из функций являются периодическими, и определить их наименьший период Т:

4.22 4.234.24

4.254.26

4.27 4.28

4.294.30

В задачах 4.31-4.34 доказать, что следующие функции являются монотонно возрастающими в указанных промежутках:

4.31 4.32.

4.334.34.

В задачах 4.35-4.38 доказать, что следующие функции являются монотонно убывающими в указанных промежутках:

4.35 4.36

4.37 .4.38.

В задачах 4.39-4.46 найти обратную функцию и её область определения:

4.394.40 4.41 4.42

4.43 4.44 ,а);б)

4.45 если:а) б) .

4.46 если:а) ; б) .

В задачах 4.47-4.51 найти композиции функций:

4.47 4.48

4.49 4.50

4.51 , .

4.52 Найти .

4.53 Найти .

4.54 Функция определена приНайти области определения функций:

а) ; б); в) ; г).

§2. Графики элементарных функций.

Основными элементарными функциями считаются: степенная функция ,показательная функция (,),логарифмическая функция (,),тригонометрические функции ,,,,обратные тригонометрические функции ,,,.

Элементарной называется функция, полученная из основных элементарных функций конечным числом их арифметических операций и композиций. Функции,,,называются, соответственно,гиперболическими: синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом.

Если задан график функции,, то построение графика функциисводится к ряду преобразований (сдвиг, сжатие или растяжение, отображение) графика:

1) преобразование симметрично отображает график, относительно оси;2) преобразование симметрично отображает график, относительно оси;3) преобразование сдвигает графикпо осинаединиц (- вправо,- влево);4) преобразование сдвигает графикпо осинаединиц (- вверх,- вниз);5) преобразование графиквдоль осирастягивает враз, еслиили сжимает враз, если;6) преобразование графиквдоль осисжимает враз, еслиили растягивает враз, если.

Последовательность преобразований при построении графика функции можно представить символически в виде:

.

Примечание. При выполнении преобразования следует иметь в виду, что величина сдвига вдоль осиопределяется той константой, которая прибавляется непосредственно к аргументу, а не к аргументу.

Графиком функции является парабола с вершиной в точке, ветви которой направлены вверх, еслиили вниз, если. Графиком дробно-линейной функцииявляется гипербола с центром в точке, асимптоты которой проходят через центр, параллельно осям координат.

В некоторых случаях при построении графика функции целесообразно разбить её область определения на несколько непересекающихся промежутков и последовательно строить график на каждом из них. Например, при построении графика функции, в аналитическое выражение которой входит функция , следует выделить и рассмотреть отдельно промежутки, на которых выражение под знаком модуля не меняет знак.

График функции можно построить, предварительно построив графики функцийи, а затем сложив их ординаты при одинаковых значениях.

В задачах 4.55-4.59 построить графики элементарных функций:

4.55 a);б);в);г).

4.56 a);б);

в)

4.57 а);б);

в)

4.58 а) ;б) ; в) .

4.59 а);б); в).

4.60 Построить графики следующих элементарных функций, используя правило построения графика функции по графику:

а) , , , ,;

б) ,,,,

;

в) ,,,,

.

г) ,,,,

.

В задачах 4.61-4.64 построить графики дробно-линейных функций:

4.61 . 4.62 .

4.63 . 4.64 .

В задачах 4.65-4.81 построить графики следующих функций:

4.65.4.66 .4.67 .

4.684.69.4.70.

4.71.4.72.4.73.

4.74 4.754.76.