термех / Механика бакалавр 0 вар / Экзам_вопросы

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

2013/14 учебный год, бакалавры

1. Статика

1. Предмет статики и ее основные задачи. Основные определения и понятия статики.

2. Аксиомы статики и их следствия. 0⁰. Аксиома инерции. 1⁰. Аксиома равновесия двух сил. 2⁰. Аксиома присоединения и исключения уравновешивающихся сил. 3⁰. Аксиома параллелограмма. 4⁰. Аксиома равенства действия и противодействия. 5⁰. Принцип затвердевания. 6⁰. Принцип освобождаемости от связи.

3. Теорема о равновесии трех непараллельных сил.

4. Система сходящихся сил; приведение к равнодействующей. Аналитический способ определения равнодействующей. Геометрические и аналитические условия равновесия системы сходящихся сил.

5. Геометрические и аналитические условия равновесия системы сходящихся сил.

6. Момент силы относительно точки (центра).

7. Момент силы относительно оси; моменты силы координатных осей.

8. Связь между моментами силы относительно оси и относительно точки, лежащей на оси.

9. Пара сил и ее момент (алгебраический и векторный моменты пары). Теорема об эквивалентности пар.

10. Сложение пар и условия равновесия систем пар.

11. Параллельный перенос силы (лемма Пуансо о параллельном переносе силы). Главный вектор и главный момент системы сил.

12. Приведение системы сил к центру (основная теорема статики или теорема Пуансо).

13. Инварианты приведения. Условие существования равнодействующей для системы сил.

14. Условия равновесия абс. твердого тела при действии различных систем сил.

15. Различные формы условий равновесия плоской системы сил.

16. Статически определяемые и статически неопределимые задачи.

17. Равновесие тв. тела при наличии трения. Трение скольжения. Трение качения.

18. Центр тяжести тв. тела. Методы определения центров тяжести тел (центров масс)

2. Кинематика

19. Предмет и задачи кинематики. Пространство и время в классической механике. Система отсчета.

20. Векторный способ задания движения точки. Уравнение движения, траектория, векторы скорости и ускорения точки.

21. Координатный способ задания движения. Траектория, уравнения движения, скорость и ускорение точки.

22. Полярные координаты на плоскости. Радиальная и трансверсальная составляющие скорости точки. Секторная скорость

23. Естественный способ задания движения точки. Скорость, касательное и нормальное ускорения точки.

24. Задачи кинематики абс. твердого тела. Поступательное движение тв. тела.

25. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях поступательно движущегося тв. тела.

26. Вращение тв. тела вокруг неподвижной оси. Уравнение вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение тв. тела.

27. Вращение тв. тела вокруг неподвижной оси. Векторные формулы для скоростей и ускорений точек вращающегося тела.

28. Плоское движение тв. тела. Сведение плоского движения тела к движению плоской фигуры в ее плоскости.

29. Плоское движение тв. тела. Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное движения. Уравнения плоского движения тела.

30. Определение скоростей точек тв. тела при плоском движении. Мгновенный центр скоростей плоской фигуры.

31. Определение ускорений точек тв. тела при плоском движении. Мгновенный центр ускорений плоской фигуры.

32. Движение тв. тела с одной неподвижной точкой. Углы Эйлера. Уравнения сферического движения тв. тела.

33. Движение твердого тела с одной неподвижной точкой. Мгновенная ось вращения. Мгновенная угловая скорость и мгновенное угловое ускорение.

34. Движение тв. тела с одной неподвижной точкой. Распределение скоростей точек тв. тела.

35. Движение тв. тела с одной неподвижной точкой. Распределение ускорений точек тв. тела.

36. Свободное движение тв. тела. Теорема о скоростях точек свободного тв. тела.

37. Свободное движение тв. тела. Теорема об ускорениях точек свободного тв. тела.

38. Кинематика сложного движения точки. Теорема о сложении скоростей точки в сложном движении.

39. Теорема о сложении ускорений в сложном движении точки (теорема Кориолиса).

3. Динамика

40. Предмет и основные задачи динамики. Основные понятия и законы классической механики. Инерциальная система отсчета. Принцип относительности классической механики. Основные представления о пространстве и времени.

41. Дифференциальные уравнения движения матер. точки в инерциальной системе отсчета. при различных способах задания движения. Силы в динамике. Теорема об изменении количества движения матер. точки.

42. Вторая основная задача динамики для точки и ее решение в частных случаях задания силы. Прямолинейное движение матер. точки под действием силы. зависящей от времени; прямолинейное движение матер. точки под действием силы, зависящей только от положения точки; прямолинейное движение матер. точки под действием силы, зависящей только от скорости точки.

43. Теорема об изменении момента количества движения матер. точки. Случай сохранения момента количества движения матер. точки. Секторная скорость.

44. Элементарная работа силы; работа на конечном пути. Теорема об изменении кинетической энергии матер. точки.

45. Потенциальные силы. Силовое поле, условия потенциальности силового поля. Закон сохранения механической энергии матер. точки. Интеграл энергии. Понятие о рассеивании полной механической энергии.

46. Потенциальная энергия поля силы тяжести. Потенциальная энергия поля центральных сил. Потенциальная энергия восстанавливающей силы пружины.

47. Колебательное движение матер. точки. Свободные незатухающие колебания матер. точки. Уравнение и график свободных колебания. Амплитуда, частота и фаза колебаний.

48. Затухающие колебания матер. точки. Зависимость координаты матер точки от времени при затухающих колебаниях (случай малого сопротивления, случай большого сопротивления). Апериодическое движение точки.

49. Вынужденные колебания матер. точки. Вынужденные колебания при отсутствии сопротивления. Коэффициент динамичности. Явление биений.

50. Вынужденные колебания матер. точки. Вынужденные колебания при отсутствии сопротивления и при p = ω. Явление резонанса.

51. Колебательное движение матер точки. Вынужденные колебания при наличии вязкого сопротивления. Определение общего решения неоднородного дифференциального уравнения вынужденных колебаний.

52. Амплитуда, частота и фаза вынужденных колебаний.

53. Динамика несвободной матер. точки. Определение несвободного движения. Связи. Принцип освобождаемости от связи. Теорема об изменении кинетической энергии для несвободного движения.

54. Дифференциальные уравнения движения матер. точки по заданной неподвижной поверхности и кривой.

55. Математический маятник. Вывод формулы периода колебаний математического маятника.

56. Основное уравнение динамики относительного движения. переносная и кориолисова силы инерции. Относительное равновесие. Теорема об изменении кинетической энергии в относительном движении.

57. Механическая система; классификация сил, действующих на систему. Свойства внутренних сил. Масса системы, центр масс. Момент инерции тела.

58. Дифференциальные уравнения движения системы материальных точек. Теорема о движении центра масс системы.

59. Теорема об изменении количества движения механической системы. Интеграл количества движения механич. системы.

60. Момент количества движения механич. системы (кинетический момент) относительно неподвижного центра и относительно неподвижной оси. Теорема об изменении кинетического момента. Интеграл кинетического момента.

61. Кинетическая энергия механич. системы и способы ее вычисления. Кинетическая энергия тв. тела в различных случаях движения. Момент инерции тв. тела.

62. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы. Работа (элементарная работа силы, полная работа силы, сумма элементарных работ сил, сумма полных работ сил). Условия, при которых соблюдается закон сохранения полной механической энергии системы со связями.

Литература

1. Н. В. Бутенин, Я. Л. Лунц, Д. Р. Меркин. Курс теоретической механики: Учебник. Т. 1: Статика и кинематика. – 3-е изд., - М.: Наука, 1985.

2. Н. В. Бутенин, Я. Л. Лунц, Д. Р. Меркин. Курс теоретической механики: Учебник. Т. 2: Динамика. – 3-е изд., - М.: Наука, 1985.

3. И. В. Мещерский. Сборник задач по теоретической механике: Учеб. пособие. – М.: Наука, 1986.

4. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике. /Под общей редакцией А.А. Яблонского – М.: Высшая школа, 1985.