“Нулевой” вариант заданий экзаменационных тестов ЦКТ по Механике; 2013/2014 учебный год

К и н е м а т и к а

Тема 1. Кинематика точки. Простейшие движения твёрдого тела.

Кинематика сложного движения

1.1. Движущийся по дороге велосипедист крутит педали. Каково при этом движение педалей? Отметьте правильный ответ.

+:Поступательное,

-:Вращательное,

-: Плоское.

Ответ: Поступательное

1.2. Самолёт летит равномерно, горизонтально со скоростью 180 м/с. Лётчик стреляет из пулемёта вперёд, делая 600 выстрелов в минуту. На каком расстоянииs друг от друга будут ложиться пули на поверхность земли?s= … (м).

Ответ:18

1.3. У сенокосилки нож движется в направлении, перпендикулярном направлению движения косилки. Скорость косилки относительно луга 1,0 м/с, скорость ножа относительно косилки 1,5 м/с.

Скорость ножа относительно луга равна (результат вычисления округлить до первого знака после запятой) … (м/с).

Ответ:1,8

1.4. Подъёмный кран поднимает груз вертикально вверх со скоростью 20 м/мин относительно тележки крана. Одновременно тележка движется горизонтально со скоростью 10 м/мин относительно земли.

Модуль скорости груза относительно земли равен (результат вычисления округлить до первого знака после запятой) … (м/мин).

Ответ:22,4

1.5. За первые два часа велосипедист проехал 30 км, за следующие два часа 25 км и за последний час 15 км.

Средняя скорость на всём пути равна … (км/час).

Ответ: 14

1.6. Поезд движется на подъёме со скоростью 10 м/с и затем на спуске со скоростью 25 м/с. Длина спуска в 2 раза больше длины подъёма.

Средняя скорость поезда на всём пути равна (результат вычисления округлить до целого числа) … (м/с)

Ответ: 17

1.7. Весь путь автомобиль проехал со средней скоростью 80 км/ч. Средняя скорость на первой четверти пути равнялась 120 км/ч.

Средняя скорость автомобиля на оставшейся части пути равна …(км/ч).

Ответ:72

1.8. Материальная точкаM₁движется по окружности радиусаR₁; матер. точкаM₂движется по окружности радиусаR₂, причёмR₁= 2ּR₂. Линейные скорости этих точек равны (v₁ =v₂). Отношение их центростремительных ускоренийa₁/a₂= …

Ответ:0,5

1.9. Материальная точкаM₁движется по окружности радиусаR₁; матер. точкаM₂движется по окружности радиусаR₂, причёмR₁= 2ּR₂. Периоды их обращения равны (T₁ =T₂). Отношение их центростремительных ускоренийa₁/a₂= …

+: 2

1.10.На рис. представлен график зависимости ускорения точки от времениa(t). Вычислить скорость точкиvчерезt= 6 сек от начала движения;

v= … (м/с)

Ответ: 13

1.11. Точка равномерно движется по окружности со скоростью 10 м/с. Найти модуль изменения вектора скорости за одну четверть периода |Δv_1/4|; половину периода |Δv_1/2|; целый период |Δv₁| (результат вычисления округлить до целого числа);

|Δv_1/4| = … (кгּм/с), |Δv_1/2| = … (кгּм/с), |Δv₁| = … (кгּм/с).

Ответы : 14*20*0

1.12. За какое времяt автомобиль, двигаясь с ускорениемa= 0,4 (м/с²), увеличит свою скорость с 12 до 20 м/с? t = … (сек)

Ответ: 20

1.13. При ударе кузнечного молота по заготовке ускорение при торможении молота было по модулю равно 200 м/с². Сколько времениtдлился удар, если начальная скорость молота была 10 м/с? (Числовой результат определить с точностью до второго знака после запятой)t= …(сек).

Ответ: 0,05

1.14. Какую скорость приобретает ракета, движущаяся из состояния покоя с ускорением 60 м/с², на пути 750 м? v = … (м/с)

Ответ: 300

1.15. Точка описывает фигуру Лиссажу согласно уравнениям

x = 2ּcos t, y = 4ּcos 2t.

(x, y – в сантиметрах, t – в секундах). Определить модуль скорости точки, когда она находится на оси Oy. v = … (см/с)

Ответ: 2

1.16. Два самолёта одновременно вылетают из одного места по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Один со скоростьюv₁= 300 км/час, другой со скоростьюv₂= 400 км/час. Как велико расстояниеSмежду самолётами, когда первый из них пролетел путьS₁ = 900 км?S = … (км).

Ответ: 1500

1.17. Копровая баба, ударив о сваю, движется затем вместе с ней в течение 0,02 сек. до остановки, причём свая углубляется в землю на 6 см. Определить начальную скоростьv₀ движения сваи, считая его равнозамедленным.v₀= …(м/с).

Ответ: 6

1.18.Матер. точка массы движется вдоль горизонтальной осиOx. График изменения ускоренияа_x точки с течением времени представлен на рис. Принимая, что приt = 0x =x₀ = 0 и= 2 м/с, определить скорость точки после истечения времениt = 5 сек. от начала движения, еслиа₁ = 12 м/с²,а₂ = 4,5 м/с².

v= … (м/с).

Ответ: 5

1.19. Матер. точка движется вдоль горизонтальной осиOx. График изменения ускоренияа_x с течением времени представлен на рис., гдеа₀ = 2 м/с². Начальная скорость матер. точки равна 6 м/с.

Определить скорость точки в момент времени t ₁= 10 сек..

v₁ = … (м/с).

Ответ: 0

1.20.Матер. точка движется вдоль горизонтальной осиOx. График изменения ускоренияа_xс течением времени представлен на рисунке. Принимая, что приt₀ = 0x =x₀ = 0 и, определить скорость точки в момент времениt = 10 сек от начала движения, еслиа₁= 12 (м/с²), аа₂ = 4,5 (м/с²).

v= … (м/с).

Ответ: 3

1.21.Матер. точка движется вдоль горизонтальной осиOx. График изменения ускоренияа_xс течением времени представлен на рисунке. Принимая, что приt₀ = 0x =x₀ = 0 и, определить скорость точки приt > t₂.

v= …а₀ּt₁(вместо многоточия подставить соответствующий множитель).

Ответ: 0

1.22.Матер. точка движется вдоль горизонтальной осиOx. График изменения ускоренияа_xс течением времени представлен на рисунке.

Определить скорость точки в момент времени t = 10 с, еслиа₀= 10 м/с², а начальные условия движения точки – нулевые.v= … (м/с).

Ответ: 40

1.23. Движение точки задано уравнениями x = 5ּcos(5t²), y = 5ּsin(5t²).

(Значения координат x и y в см, время t в сек.) Определить значение пройденного пути s точкой за время t = 2 сек. от начала движения. s = … (см).

Ответ: 100

1.24. Движение точки задано уравнениями x = 3ּsin(t), y = 3ּcos(t).

(Значения координат x и y в см, время t в сек.) Определить значение пройденного пути s точкой за время t = 10 сек. от начала движения. s = … (см).

Ответ: 30

1.25. Копровая баба падает с высоты 2,5 м, а для её поднятия на ту же высоту требуется втрое больше времени, чем на падение. Сколько ударов n в минуту она сделает, если считать, что свободное падение копровой бабы совершается с ускорением g = 9,8 м/с² ? n = … (мин ^{– 1})

Ответ: 21

1.26. Пловец, спрыгнув с пятиметровой вышки, погрузился в воду на глубину 2 м. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с². Сколько времени длилось погружение пловца в воду, и с каким ускорением он двигался в воде?

Время погружения в воде … (сек),

Модуль ускорения при движении в воде … (м/с²).

Ответы: 0,4*25

1.27. При увеличении радиуса круговой орбиты искусственного спутника Земли в 4 раза период его обращения увеличивается в 8 раз.

Во сколько раз изменяется скорость движения спутника по орбите?

v₂ / v₁ = …

Ответ: 0,5

1.28. Тело свободно падает с высоты 80 м. Каково его перемещениеs в последнюю секунду падения? Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с².s= … (м)

Ответ: 35

1.29. Поезд движется равнозамедленно по дуге окружности радиусаR = 800 м и проходит путьs = 800 м, имея начальную со скоростьюv₀= 54 км/час и конечную скоростьv =18 км/час. Определитьполноеускорение поездаa в начале дуги. (Результат вычисления округлить до второго знака после запятой.)

a = …(м/с²).

Ответ: 0,31

1.30. Поезд, имея начальную скорость 54 км/час, прошёл 600 м в первые 30 сек. Считая движение поезда равнопеременным, определитьполноеускорение поездаa в конце 30-й секунды, если рассматриваемое движение поезда происходит на закруглении радиусаR = 1 км. (Результат вычисления округлить до второго знака после запятой.)

a = …(м/с²).

Ответ: 0,71

1.31. При отходе от станции скорость поезда возрастает равномерно и достигает величины 72 км/час через 3 мин после отхода; путь расположен на закруглении радиуса 800 м. Определить полное ускорение поезда a через 2 мин после момента отхода от станции. (Результат вычисления округлить до второго знака после запятой.)

a = …(м/с²).

Ответ: 0,25

1.32. По наклонной доске пустили катиться снизу вверх шарик. На расстоянии 30 см от начала пути шарик побывал дважды: через 1 сек и через 2 сек от начала движения. Определить начальную скоростьv₀шарика.v₀= … (см/с).

Ответ: 45

1.33. Точка движется по окружности радиусаR = 0,5 м по законуs =t²–t(s– в метрах,t– в секундах). Определить момент времениt₁ > 0, когда касательное ускорение точки равно её нормальному ускорению;t₁ = … (сек).

Ответ: 1

1.34. Движение точки задано уравнениями x = 3ּcos(πּt/3), y = 3ּsin(πּt/3).

(Значения координат x и y в метрах, время t в сек.) Определить касательное a_τ и нормальное a_n ускорения точки. (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой.) a_τ = … (м/с²), a_n = … (м/с²).

Ответы : 0*3,3

1.35. Камень, брошенный с крыши дома горизонтально с начальной скоростьюv₀= 15 м/с, упал на землю под угломα = 60^ок горизонту. Какова высотаhдома?g = 9,8 м/с². (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой.)h = … (м).

Ответ: 34,4

1.36. Тело брошено горизонтально. Через время t = 3 сек. после броска направления полной скорости v и полного ускорения a составили угол β = 45^о. Найти полную скорость v тела в этот момент. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с². (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой.) землю.

v = … (м/с).

Ответ: 41,6

1.37. Небольшой шарик движется без трения один раз по желобу АВС (см. рис.), а другой раз по желобу АDС. Части желоба АD и ВС вертикальны, а углы АВС и АDС закруглены. Изобразить графически для обоих случаев зависимость скорости v шарика от времени t, если АВ = ВС = АD = DС = h. Скорость шарика в точке А равна нулю. По какому пути (АВС или АDС) шарик скорее попадёт из точки А в точку С?

Отметьте правильный ответ.

-: t_ABC = t_ADC,

+: t_ABC > t_ADC,

-: t_ABC < t_ADC.

1.38. Две матер. точки движутся по окружностям одинакового радиуса с одинаковыми по модулю ускорениями. Ускорение первой точки направлено под углом к касательной, второй – по радиусу.

У какой из этих точек модуль скорости больше?

Отметьте правильный ответ.

-: скорости точек равны;

-: скорость первой точки больше;

+: скорость второй точки больше.

1.39. Два тела брошены одновременно из одной точки – одно вверх, другое вниз, оба с начальной скоростью v₀ = 30 м/с под углом α = 60^о к вертикали. Найти разность уровней (y₁ – y₂), на которых будут находиться тела спустя время t = 2 сек. (y₁ – y₂) = … (м).

Ответ: 60

1.40. Какую начальную скорость v₀ имел снаряд, вылетевший из пушки под углом α = 30^о к горизонту, если он пролете расстояние s = 17 300 м? Известно, что сопротивление воздуха уменьшило дальность полёта в 4 раза. (Результат вычисления округлить до целого числа.)

v₀ = … (м/с).

Ответ: 885

1.41Груз Р подвешен с помощью трёх блоков 1, 2, 3, причем оси блоков 1 и 3 установлены на подвижной раме с грузом, ось блока 2 неподвижна.

С какой скоростью движется груз, если верёвку тянуть со скоростью v?

v_груз = Qּv (определить Q с точностью до второго знака после запятой включительно)

Ответ: 0,25

1.42. Диск равномерно вращается с угловой скоростью ω (см. рис.). Вдоль хорды диска движется точкаМ с относительной скоростью v_r. Определить направление ускорения Кориолиса в данный момент времени.

Отметьте правильный ответ:

-: к точке О

-: к точке А

+: к точке В

-: к точке С

1.43.В кривошипно-кулисном механизме кривошип ОА = 10 см вращается с угловой скоростьюω= 6 с ^–1.

Определить скорость кулисы KLM(v₁) в тот момент, когда уголφ= 60^о (результат вычисления округлить до целого числа);

v₁= … (см/с).