1) Коэффициент осцилляции

2) Линейный коэффициент вариации

3) Коэффициент вариации

Они определяют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %

3. Свойства дисперсии и ее расчет. Дисперсия – средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины.

Невзвешенная формула: 

Взвешенная формула: 

10 Дисперсия постоянной величины равна 0

20 Уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину А не изменяет величину дисперсии 

30 Уменьшение всех значений признака в В раз уменьшает дисперсию в В2 раз, а среднее квадратическое отклонение в В раз

Таким образом все значения признака можно разделить на какую-то постоянную величину, затем определить среднее квадратическое отклонение и умножить его на эту постоянную величину  

40 Средний квадрат отклонений от любой величины А в той или иной степени отличающейся от средней арифметической всегда будет больше среднего квадрата отклонений, исчисленного от средней арифметической  

При этом средний квадрат отклонений будет больше на определенную величину (на квадрат разности средней и условно взятой величины)

50 Дисперсия имеет свойство минимальности; если А=0, то дисперсия вычисляется по формуле:  

Между средним линейным отклонением и средним квадратическим отклонением существует примерное соотношение.  в том случае, если фактическое распределение близко к нормальному распределению. Как правило 

В условиях нормального распределения существует зависимость между величиной среднего квадратического отклонения и количеством наблюдений.

Правило трех 

1) В пределах  располагается 68,3% количества наблюдений

2) В пределах  находится 95,4% количества наблюдений

3) В пределах  находится 99,7% количества наблюдений

Отклонения  считается максимально возможными

4. Правило сложения дисперсий. Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т.е. в анализе взаимосвязей между показателями.

При проведении такого анализа совокупность должна представлять собой множество единиц, каждая из которых характеризуется двумя признаками – факторным и результативным.

Для выявления взаимосвязи исходная совокупность делится на две или более групп по факторному признаку. Выводы о степени взаимосвязи базируются на анализе вариации результативного признака. При этом применяется правило сложения дисперсий:

- общая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

Межгрупповая дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена воздействием факторного признака. Это воздействие проявляется в отклонении групповых средних от общей средней:

где          - среднее значение результативного признака по i-ой группе;

- общая средняя по совокупности в целом;

- объем (численность) i-ой группы.

Если факторный признак, по которому производится группировка, не оказывает никакого влияния на результативный признак, то групповые средние будут равны между собой и совпадут с общей средней. В этом случае межгрупповая средняя будет равна нулю.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и независящую от признака фактора, положенного в основание группировки.

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка:

где          - дисперсия результативного признака в i-ой группе;

- объем (численность) i-ой группы;

Эмпирический коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии.

Теснота связи между факторным и результативным признаком оценивается на основе эмпирического корреляционного отношения:

Данный показатель может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе к 1 будет его величина, тем сильнее взаимосвязь между рассматриваемыми признаками.

5. Моменты распределения. Для подробного описания особенностей распределения использу­ются дополнительные характеристики, в частности, определяются мо­менты распределения.

Моментом k-го порядка называется средняя из k-x степеней от­клонений вариантов х от некоторой постоянной величины А:

При использовании в каче­стве весов частот или частостей моменты называются эмпирически­ми, а при использовании вероятностей — теоретическими.

Эмпирический мо­мент k-го порядка:

1. Начальные моменты (М^) получаются, если постоянная вели­чина А равна нулю (Л = О): 

2. Условные и начальные относительно Х0 моменты (тк) получа­ются при А равном не нулю, а некоторой производной величине Х0 (начало отсчета):

С помощью условных моментов упрощается расчет основных характеристик ряда распределения. При подстановке различных зна­чений k получаем начальные моменты относительно Хо. Так, напри­мер, если k = 1, то:                                       

Из этой формулы вытекает, что х = х0+т1  т.е. средняя арифмети­ческая равна началу отсчета плюс начальный момент первого поряд­ка. Если отклонения (хi- х0) имеют общий множитель С, то на него можно разделить отклонения, а по окончании вычислить полученный момент, умножив на этот множитель в соответствующей степени, т.е.:

Отсюда следует, что при k = 1 x=x0+m1*C.

3. Центральные моменты (µ k) получаются, если за постоянную величину А взять среднюю арифметическую (А=х):

6. Характеристика асимметрии и эксцесса. Выяснение общего характера распределения предполагает оценку его однородности, а также расчет показателей асимметрии и эксцесса.

При сравнительном изучении асимметрии нескольких распределений с разными единицами измерениявычисляется относительный показатель асимметрии:

Его величина может быть положительной (для правосторонней асимметрии) и отрицательной (для левосторонней асимметрии).

Применение данного показателя дает возможность определить не только величину асимметрии, но и проверить ее наличие в генеральной совокупности. Принято считать, что асимметрия выше 0,5 (независимо от знака) считается значительной. Если асимметрия меньше 0,25, она считается незначительной.

Наличие асимметрии в генеральной совокупности проверяется с помощью определения оценки существенности на основе средней квадратической ошибки:

В случае, если , асимметрия считается существенной и распределение признака в генеральной совокупности несимметрично и неслучайно, а закономерно.

Для симметричных распределений может быть рассчитан показатель эксцесса, который показывает, насколько резкий скачок имеет изучаемое явление. Показатель эксцесса определяется на основе центрального момента четвертого порядка по формуле:

Если показатель эксцесса больше нуля, то распределение островершинное и скачок считается значительным, если коэффициент эксцесса меньше нуля, то распределение считается плосковершинным и скачок считается незначительным. Среднеквадратическая ошибка эксцесса показывает, насколько существенен скачок в явлении и рассчитывается по формуле:

7. Характеристика закономерности рядов распределения. Закономерностями распределения называются закономерности изменения частот в вариационных рядах.

Основная задача анализа вариационных рядов заключается в выявлении подлинной закономерности распределения путем исключения влияния второстепенных, случайных для данного распределения факторов.

Если увеличить объем совокупности и уменьшить интервал в группах, то графическое изображение приближается к некоторой плавной кривой, которая называется кривой распределения.

Кривая распределения – графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного с изменением вариант.

Теоретическая кривая распределения – кривая, выражающая общую закономерность данного типа распределения в чистом виде, исключающего влияние случайных для него факторов.

Закон нормального распределения

 - ордината прямой нормального распределения

 - стандартизированная (нормированная) величина

Свойства кривой нормального распределения

10  - функция нормального распределения четная

20 При  функция имеет бесконечно малые значения

30 Функция имеет мах при  модальное значение функция достигает также при  или при . При этом мах значение функции будет составлять 

40 При  функция дает точку перегиба

50 Если случайная величина представляет сумму двух независимых случайных величин, каждая из которых следует нормальному закону, то она тоже следует нормальному закону.

При нормальном распределении коэффициент ассиметрии ; ; 

Суть закона нормального распределения: значение исследуемой непрерывной случайной величины формируется под воздействием очень большого числа независимых случайных факторов, причем сила воздействия каждого отдельного фактора мала и не может иметь превосходство.

 

Выборочный метод в статистических исследованиях 1. Понятие о выборочном исследовании. Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой её части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5-10%, реже до 15-25%). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью, или просто выборкой. Задача выборочного наблюдения состоит в том, чтобы получить правильное представление о показателях всей генеральной совокупности на основе изучения выборочной совокупности.

Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации.

В проведении ряда исследования выборочный метод является единственно возможным, например, при контроле качества продукции (товара, услуги), если проверка сопровождается уничтожением или разложением на составные части обследуемых образцов.

При соблюдении правил научной организации обследования выборочный метод даёт достаточно точные результаты, поэтому его целесообразно применять для проверки данных сплошного учёта. Минимальная численность обследуемых единиц позволяет провести, исследование более тщательно и квалифицированно. Так, при переписи населения практикуются выборочные контрольные обходы для проверки правильности записей сплошного наблюдения.

Выборочный метод получил широкое распространение в государственной и ведомственной статистике (например, бюджетные исследования семей рабочих, служащих, крестьян, обследования жилищных условий, заработной платы и др.). В торговле с помощью выборочного метода изучаются качество поступивших товаров, эффективность новых форм торговли, спрос населения на определённые виды товаров, степень его удовлетворения и др. Аналогичные исследования проводятся по отношению к сфере обслуживания.

В статистической практике нередко осуществляется выборочная разработка экономической информации, полученной методом сплошного наблюдения.

Большую актуальность приобретает выборочный метод в современных условиях хозяйствования при переходе к рыночной экономике. Изменения характера экономических отношений, аренда, собственность отдельных коллективов и физических лиц обуславливают изменения функций учёта и статистики, сокращение и упрощение отчетности. Вместе с тем возрастающие требования к менеджменту усиливают потребность в надёжной управленческой информации, дальнейшего повышения её оперативности. Всё это обуславливает более широкое применение выборочного метода исследования в экономических явлений, прежде всего в таких сферах как торговля и сфера услуг которые находятся непосредственно в контакте с конечным потребителем и требующие для своего рационального управления огромных массивов информации.

По сравнению с другими статистическими методами, применяющими не сплошное наблюдение, выборочный метод имеет важную особенность, которая заключается в том, что в основе отбора единиц для обследования положены принципы равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. Именно в результате соблюдения этих принципов исключается образование выборочной совокупности только за счёт лучших или худших образцов. Это предупреждает появление систематических (тенденциозных) ошибок и делает возможным производить количественную оценку ошибки представительства (репрезентативности).

Поскольку изучаемая статистическая совокупность состоит из единиц с варьирующими признаками, то состав выборочной совокупности может в той или иной мере отличаться от состава генеральной совокупности. Это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупностью составляет ошибку выборки. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.

Способы определения ошибки выборки при различных приёмах формирования выборочных совокупностей и распространение характеристик выборки на генеральную совокупность составляют основное содержание статистической методологии выборочного метода.

Проведение исследования социально-экономических явлений выборочным методом складывается из ряда последовательных этапов:

1)обоснование (в соответствии с задачами исследования) целесообразности применения выборочного метода исследования;

2)составление программы проведения статистического исследования выборочным методом;

3)решение организационных вопросов сбора и обработки исходной информации;

4)установление доли выборки, т.е. части подлежащих обследованию единиц генеральной совокупности;

5)обоснование способов формирования выборочной совокупности;

6)осуществление отбора единиц из генеральной совокупности для их обследования;

7)фиксация в отобранных единицах (пробах) изучаемых признаков;

8)статистическая обработка полученной в выборке информации с определением обобщающих характеристик изучаемых признаков;

9)определение количественной оценки ошибки выборки;

10) распространение обобщающих выборочных характеристик на генеральную совокупность.

При выборочном наблюдении дело имеют с двумя категориями обобщающих показателей с относительными и средними величинами.

Относительные величины применяют для сводной характеристики совокупностей по альтернативному признаку; такая характеристика даётся в виде доли (удельного веса) тех единиц совокупности, которые обладают интересующим исследователя признаком. Например, при анализе качества продукции определяют относительную долю тех единиц, которые не выдерживают установленного стандарта качества, т.е. относятся к браку и т.д.

Во всех случаях, когда речь идёт о вариации альтернативных признаков, мы будем иметь дело с обобщающим показателем в виде относительной доли единиц. В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей.

Кроме измерения доли, перед выборочным наблюдением может стоять задача измерения среднего значения варьирующего признака во всей совокупности. В этом случае имеют дело с признаками, вариация которых проявляется в разных количественных значениях у отдельных единиц совокупности. Средняя величина изучаемого варьирующего признака - генеральной средней.

В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частью, а среднюю величину в выборке - выборочной средней. Основная задача выборочного исследования в сфере обслуживания состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности получить достоверные суждения о показателях доли или средней в генеральной совокупности.

2. Ошибка выборки. Каждая единица при выборочном наблюдении должна иметь равную с другими возможность быть отобранной – это является основой собственнослучайной выборки.

Собственнослучайная выборка – это отбор единиц из всей генеральной совокупности посредством жеребьевки или другим подобным способом.

Принципом случайности является то, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять любой фактор, кроме случая.

Доля выборки – это отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

Собственнослучайный отбор в чистом виде является исходным среди всех других видов отбора, в нем заключаются и реализуются основные принципы выборочного статистического наблюдения.

Два основных вида обобщающих показателей, которые используют в выборочном методе – это средняя величина количественного признака и относительная величина альтернативного признака.

Выборочная доля (w), или частность, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности (n):

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Ошибка выборки, ее еще называют ошибкой репрезентативности, представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:

1) для средней количественного признака:

?х =|х – х|;

2) для доли (альтернативного признака):

?w =|х – p|.

Только выборочным наблюдениям присуща ошибка выборки.

3. Малая выборка. При контроле качества товаров в экономических исследованиях эксперимент может проводиться на основе малой выборки.

Под малой выборкой понимается несплошное статистическое обследование, при котором выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого числа единиц генеральной совокупности. Объем малой выборки обычно не превышает 30 единиц и может доходить до 4 — 5 единиц. Средняя ошибка малой выборки  вычисляется по формуле: , где  — дисперсия малой выборки. При определении дисперсии  число степеней свободы равно n-1: . Предельная ошибка малой выборки  определяется по формуле

При этом значение коэффициента доверия t зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n. Для отдельных значений t и n доверительная вероятность малой выборки определяется по специальным таблицам Стьюдента, в которых даны распределения стандартизированных отклонений: .

5. Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность.

Выборочный метод чаще всего применяется для получения характеристик генеральной совокупности по соответствующим показателям выборки. В зависимости от целей исследований это осуществляется или прямым пересчётом показателей выборки для генеральной совокупности, или посредством расчёта поправочных коэффициентов.

Способ прямого пересчёта. Он состоит в том, что показатели выборочной доли  или средней  распространяется на генеральную совокупность с учётом ошибки выборки.

Способ поправочных коэффициентов. Применяется в случаях, когда целью выборочного метода является уточнение результатов сплошного учета. Для этого после обобщения данных сплошного учета практикуется 10%-ное выборочное обследование с определением так называемого “процента недоучета”.

Так, например, если в хозяйствах населения поселка по данным 10%-ной выборки было зарегистрировано 52 головы скота, а по данным сплошного учета в этом массиве значится 50 голов, то коэффициент недоучета составляет 4% [(2*50):100]. С учетом полученного коэффициента вносится поправка в общую численность скота, находящегося у населения данного поселка.

4.Оптимальная численность выборки. Для определения необходимой численности выборки задается уровень точности выборочной совокупности с определенной вероятностью. Формула для расчета необходимой численности выборки выводится из формулы предельной ошибки. Поэтому, расчет необходимой численности выборки будет осуществляться исходя из способа отбора.

Однако каждая из формул численности показывает, что с увеличением предполагаемой ошибки выборкизначительно уменьшается ее необходимый объем. Кроме того, для определения численности выборки необходимо также задать уровень колеблемости, выражаемый дисперсией или средним квадратическим отклонением. Формулы для расчета необходимой численности выборки представлены в таблице 9.2. Эти методы расчета численности используются в случаях, когда речь идет о количественных признаках.

Способ выражения качественных признаков не позволяет рассчитать по ним средние значения, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, поэтому оценка колеблемости производится исходя из долей единиц, обладающих значениями этих признаков, т.е. выборочных долей (см. Дисперсия альтернативного признака).

Если расчет проводится по качественному альтернативному признаку и не известна его доля в генеральной совокупности, то рекомендуется принять ее равной 0,5. Именно при этом значении дисперсия доли достигает своего максимума 0,25.

Характеристики параметров распределения	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
Объем выборки	N	n
Альтернативный признак
Численность единиц совокупности, обладающих признаком x	M	m
Доля единиц, обладающих изучаемым признаком x
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
Количественный признак
Среднее значение признака
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение

5. Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность. Выборочный метод чаще всего применяется для получения характеристик генеральной совокупности по соответствующим показателям выборки. В зависимости от целей исследований это осуществляется или прямым пересчётом показателей выборки для генеральной совокупности, или посредством расчёта поправочных коэффициентов. ^ Способ прямого пересчёта. Он состоит в том, что показатели выборочной доли  или средней  распространяется на генеральную совокупность с учётом ошибки выборки. Так, в торговле определяется количество поступивших в партии товара нестандартных изделий. Для этого (с учётом принятой степени вероятности) показатели доли нестандартных изделий в выборке умножаются на численность изделий во всей партии товара

6. Способы отбора единиц из генеральной совокупности. Основным условием выборочных исследований является   предупреждение     возникновения систематических     (тенденциозных)     ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку

каждой единицы генеральной совокупности. И поэтому очень важно выбрать способ отбора единиц из генеральной совокупности.

Существуют следующие способы отбора совокупности:

1. индивидуальный -

2. групповой –

3. комбинированный -

 

Виды выборки. По правилам формирования выборной совокупности выборка может быть:

1. собственно – случайная.

Важным условием репрезентативности этой выборки является то, что каждой единице

генеральной совокупности предоставляется равная возможность попасть в выборочную совокупность. Именно принцип случайности попадания любой единицы генеральной совокупности в выборку предупреждает возникновение систематических (тенденциозных) ошибок выборки (например:примером для выборки является тираж выигрышей денежно – вещевой лотереи). (Например: по таблице случайных величин ). Собственно – случайная выборка может быть проведена по схемам повторного и бесповторного отбора.

2. Механическая.

Т.е. генеральная совокупность как бы механически делится на равные интервалы, а из каждого интервала (групп) отбираются лишь одна единица (например: выход готовых изделий с конвейера). Доказано,     что   по    точности    результатов

механическая выборка подходит к собственному случайному способу отбора.

3. Типическая выборка.

Данная выборка дает более точные результаты, чем другие т.к. генеральная овокупность подразделяется на однородные группы.

4.Серийная (гнездовая) выборка.

5.Моментные выборочные исследования.

6.а) при одноступенчатой выборке

  б) при многоступенчатой выборке

7.    Комбинированная выборка.

Статистическое изучение динамики экономической деятельности. 1. Понятие о статистических рядах динамики. Ряд динамики – последовательность изменяющихся во времени значений статистического показателя, распложенного в хронологическом порядке.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда (статистический показатель, характеризующий данное явление за период или на момент времени) и периоды времени (годы, кварталы, сутки) или моменты (даты) времени (периоды времени,  которым относятся статистические данные обизучаемом явлении).

Уровни ряда обычно обозначаются через «у», моменты или периоды времени, к которым относятся уровни – через «t».

1. В зависимости от способа выражения уровней ряда ряды динамики делятся на ряды: а) абсолютных; б) относительных; в) средних величин.

2. В зависимости от того, как выражают уровни ряда (на начало месяца или за период), выделяют моментные и интервальные ряды динамики.

3. В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики бывают с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями во времени.

4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.

5. По числу показателей можно выделить изолированные и комп­лексные (многомерные) ряды динамики.

2. Сопоставимость в рядах динамики. При построении динамических рядов следует помнить, что уровни его должны быть сопоставимы между собой, т.к. для несопоставимых величин невозможно вести расчеты показателей динамики. Уровни ряда динамики могут быть несопоставимы по следующим причинам:

• несопоставимость по территории (изменение границ). В этом случае старые (прежние) данные пересчитывают в новые границы, о чем делается оговорка; Для достижения сопоставимости уровней в этом случае используют прием смыкания рядов динамики.

• несопоставимость вследствие различных единиц измерения и единиц счета. Нельзя, например, сравнивать производство тканей в погонных метрах и в квадратных метрах.

• несопоставимость по методологии учета или расчета показателей. Обычно для достижения сопоставимости прежние показатели пересчитывают по новой методологии, о чем делается оговорка.

• несопоставимость по кругу охватываемых объектов, которая возникает вследствие ряда организационных причин, например, перехода объектов из одного подчинения в другое. В этом случае сопоставимость достигается также смыканием рядов динамики (таблица 9.2).

Смыканием рядов динамики называют объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или в разных территориальных единицах, или охватывающих различное количество объектов. Сопоставимый ряд можно при этом можно получить в абсолютных величинах и можно в относительных. Таблица 9.2. Динамика объема продукции объединения.

Годы	1999	2000	2001	2002	2003	2004
1	2	3	4	5	6	7
Объем продукции, тыс. руб. По двум предприятиям По трем предприятиям	1910 -	1970 -	2000 -	2120 2280	- 2360	- 2450
Сомкнутый (сопоставимый) ряд абсолютных величин, тыс. руб.	2053	2118	2200	2150	2360	2450
Сомкнутый (сопоставимый) ряд относительных величин, % к 2002 г.	90,1	92,9	94,3	100,0	103,5	107,5

Для получения сомкнутого ряда в абсолютных величинах рассчитывают коэффициент пересчета предыдущих уровней , на который затем предыдущие уровни умножают: 1910∙1,075=2053; 1970∙1,075=2118; 2000∙1,075=2150; а последующие остаются неизменными. Для получения сомкнутого ряда вотносительных величинах период, период, в который произошло изменение, принимают за 100%. Это и будет базой сравнения. Только для предыдущих уровней - это прежний (старый) уровень, а для последующих уровней - новый уровень. Так в таблице 9.2. уровни 1999-2001 годов определяют деление на уровень 2002 г. равный 2120 тыс. руб. Например 1999 г. , а 2004 г. . Иногда возникает проблема сопоставимости рядов динамики между собой: сопоставление тенденции развития явления различных показателей; при параллельном анализе развития во времени одинаковых показателей, но относящихся к различным объектам, например, странам. В этом случае ряды приводят к одному основанию, т.е. к одному и тому же периоду или моменту времени, принятому за базу сравнения. В этом случае характер развития выступает более наглядно. Предположим, имеются данные о производстве сахара в двух регионах, тыс. тонн. Таблица 9.3.

Годы	2000	2001	2002	2003	2004
1	2	3	4	5	6
Регион А	45,5	72,4	95,2	122.0	128,8
Регион Б	56,1	65,1	66,5	65.0	67,0

В абсолютных уровнях не видны особенности производства в регионах. Приведем ряды к одному основанию, т.е. примем за постоянную базу сравнения уровни 2000 года (100%) и получим следующие данные в процентах к 2000 году. Таблица 9.4.

Годы	2000	2001	2002	2003	2004
1	2	3	4	5	6
Регион А	100,0	159,1	209,2	268,1	281,3
Регион Б	100,0	116,0	118,5	115,9	119,4

В относительных величинах различный характер развития выступает более наглядно.