ПРАКТИКА-1 Комбинаторика
.docПрактическое занятие: ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ.
,
,
1. Вычислить:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
.
2. Вычислить:
а)
б)
в)
г)
.
3. Вычислить:
а)
б)
.
4.
Вычислить:
а)
б)
.
5. Решить
уравнение:
.
6.
Решить
уравнение:
.
7. Решить
уравнение:
.
8.
Решить
уравнение:
.
9. Решить
уравнение:
.
10.
Решить
уравнение:
.
11. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5, если каждую из них можно использовать не более одного раза?
12. Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок одного достоинства. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для посылки письма.
13. Сколько имеется натуральных четырёхзначных чисел, которые не делятся на 5?
14. Сколько имеется натуральных пятизначных чисел, которые делятся на 5?
15. Сколько существует вариантов распределения трёх призовых мест, если в соревнованиях участвует семь команд?
16. Сколько вариантов расписания занятий можно составить на один день, если всего имеется 8 учебных предметов, а в расписание на день могут быть включены только три из них?
17. Сколькими способами можно выбрать трёх дежурных, если в классе 20 человек?
18. Сколькими способами можно заполнить лотерейный билет «5 из 36»?
19. Сколькими способами можно выбрать двух человек в президиум, если на собрании присутствуют 30 человек?
20. В соревнованиях участвовало четыре команды. Сколько вариантов распределения мест между ними возможно?
21. Сколькими способами можно составить дозор из трёх солдат и одного офицера, если имеется 40 солдат и 3 офицера?
22. Сколько различных вариантов хоккейной команды можно составить из 9 нападающих, 5 защитников и 3 вратарей, если в состав команды должны войти 3 нападающих, 2 защитника и 1 вратарь?
23. В ящике пять чёрных и шесть белых шаров. Наудачу вынимают четыре шара. Чему равно число способов отбора, при котором среди четырёх выбранных окажется два белых шара?
24. Среди кандидатов в студсовет факультета 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают пять человек на предстоящую конференцию. Определить: а) сколько всего существует способов выбора; в скольких случаях среди них окажутся: б) одни третьекурсники; в) все три первокурсника; г) ни одного второкурсника; д) 1 первокурсник, 2 второкурсника и 2 третьекурсника.
25. Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают три изделия для контроля. Определить: а) сколько всего существует способов выбора; в скольких случаях среди них окажутся: б) все изделия бракованные; в) ровно два бракованных изделия; г) хотя бы одно бракованное изделие.
26. Из колоды, состоящей из 36 карт, выбрали 4 карты. Определить: а) сколько всего существует способов выбора; в скольких случаях среди них окажутся: б) все карты бубновой масти; в) все карты одной масти; д) валет, дама и два короля; г) один туз.
Ответы:
1.а)
б)
в)
г)
д)
е)
.
2.а)
б)
в)
г)
.
3.а)
б)
.
4.а)
б)
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
18.
.
19.
.
20.
.
21.
.
22.
.
23.
.
24.а)
б)
в)
г)
д)
.
25.а)
б)
в)
г)
.
26.а)
б)
в)
г)
д)
.