ПРАКТИКА-6.1 Дискретные случайные величины
..doc
Практическое занятие.
Дискретные случайные величины: законы распределения и числовые характеристики.
В задачах
12.131-12.136 требуется:
а)
составить закон распределения дискретной
случайной величины
и построить многоугольник полученного
распределения; б)
вычислить математическое ожидание
и дисперсию
.
12.131 Устройство
состоит из трёх независимо работающих
элементов. Вероятность отказа каждого
элемента в одном опыте равна 0.1. Случайная
величина
- число отказавших элементов в одном
опыте.
12.132 В
партии из 10 деталей имеется 8 стандартных.
Наудачу отобраны две детали. Случайная
величина
- число стандартных деталей среди
отобранных.
12.133 В
урне 6 белых и 4 чёрных шара. Из неё три
раза подряд извлекают шар, причём каждый
раз вынутый шар возвращают в урну и шары
перемешивают. Случайная величина
- число извлечённых белых шаров.
12.134 Два
стрелка независимо друг от друга делают
по одному выстрелу в мишень. Вероятность
попадания в мишень для первого стрелка
– 0.8, для второго – 0.9. Случайная величина
- суммарное число попаданий в мишень.
12.135 Стрелок
ведёт стрельбу по цели с вероятностью
попадания при каждом выстреле 0.8. За
каждое попадание он получает 5 очков, а
в случае промаха очков ему не начисляют.
Произведено три выстрела. Случайная
величина
- число очков, полученных стрелком.
12.136 Рабочий
обслуживает три станка. Вероятность
того, что станок в течение времени
потребует внимания рабочего, для первого
станка равна 0.1, для второго – 0.2, для
третьего – 0.3. Случайная величина
- число станков, не требующих внимания
рабочего в течение времени
.
12.137 Дискретная
случайная величина
задана рядом распределения
.
Найти значение её функции распределения
12.138 Известны
математические ожидания и дисперсии
независимых случайных величин
и
:
,
,
,
.
Найти математическое ожидание и дисперсию
случайной величины
,
если: а)
;
б)
.
12.139 Дискретная
случайная величина
принимает три возможных значения:
с вероятностью
;
с вероятностью
и
с вероятностью
.
Найти
и
,
зная, что
.
12.140 Дан
перечень возможных значений дискретной
случайной величины
:
,
,
,
а также известны математические ожидания
этой величины и её квадрата:
,
.
Найти закон распределения величины
.
12.141 Дискретная
случайная величина Х имеет только два
возможных значения:
(
).
Вероятность, что Х примет значение
,
равна 0.2. Найти закон распределения Х,
зная, её математическое ожидание
и среднее квадратичное отклонение
12.143 Вероятность
сдать экзамен по «Теории вероятностей»
студентом на «5» равна 0.3; на «4» - 0.4. Найти
вероятности получения оценок «2» и «3»,
если известно, что средний балл, получаемый
студентами на экзамене
.
12.144
Известны математические ожидания и
дисперсии независимых случайных величин
и
:
,
,
,
.
Найти математическое ожидание случайной
величины
,
если: а)
;
б)
.
12.145 Распределение
дискретной случайной величины
определяется формулами:
,
.
Требуется найти: а)
неизвестную постоянную
;
б)
.
Ответы:
12.131
,
12.132
,
12.133
,
12.134
,
12.135
,
12.136
,
12.137
12.138 а)
;
б)
.
12.139
,
.
12.140
12.141
12.143
,
12.144 а)
;
б)
.
12.145 а)
;
б)
.