Варианты чисел
1 . 145,71 и 23 2. 134,74 и 12 3. 176,32 и 45 4. 187,23 и 44 5. 134,52 и 12
6. 133,17 и 11 7. 144,94 и 21 8. 165,42 и 32 9. 172,28 и 56 10. 136,47 и 14
11.156,75 и 22 12. 151,49 и 18 13. 115,22 и 29 14. 181,25 и 47 15. 141,64 и 17
16.190,36 и 28 17. 178,55 и 37 18. 157,27 и 61 19. 128, 63 и 90 20. 149,16 и 62
21.169,95 и 31 22. 129,89 и 42 23. 187,77 и 16 24. 192, 66 и 29 25. 178,61 и 85
26.125,59 и 13 27. 189,87 и 24 28. 139,29 и 19 29. 143, 16 и 57 30. 121,37 и 54
Образец выполнения упражнения
Примеры перевода чисел из одной системы счисления в другую
Перевести число А из десятичной системы счисления в двоичную с проверкой
245,34(10) = X(2)
Перевод целой части числа Перевод дробной части числа с точностью до 8-го разряда
Делим целую часть числа на 2. Умножаем дробную часть числа на 2.
Справа пишем частное и остаток {0,1} Слева от запятой пишем целую часть произведения {0,1}
2
0, 34·2
0,
68·2
1,
36·2
0,
72·2
1,
44·2
0,
88·2
1,
76·2
1,
52·2
1,
04·2
45/2
=122 +1
1
22/2
= 61 +0
61/2 = 30 + 1
30/2 = 15 + 0
15/2 = 7 + 1
7/2 = 3 + 1
3/2 = 1 + 1
Переписываем
остатки 0
и 1
в обратнойпоследовательности
Переписываем
целую часть произведения 0
и 1
в прямой последовательности
2
45(10)
= 11110101(2)
0,34(10)
= 0,01010111(2)
Результат: 245,34(10) = 11110101,01010111(2)
Проверка результата
11110101,01010111(2) =1·27+1·26+1·25+1·24+0·23+1·22+0·21+1·20+0·2-1+1·2-2+0·2-3+1·2-4 + 0·2-5+1·2-6+1·2-7+1·2-8= 128 + 64 + 32 + 16 +0 +4 +0 +1 + 0+ 0,25 + 0 + 0,0625 + 0 + 0,015625 + 0,0078125 + 0,0039625 = 245,3399(10)
Перевести целую часть числа 245,34 из десятичной системы счисления в восьмеричную с проверкой ( 245(10) = У(8) ). Алгоритм перевода аналогичен предыдущему.
2
45/8
= 30+5 Переписываем
остатки в обратной последовательности.
245(10)
= 365(8)
30/8 = 3+6 Проверка: 365(8) = 3·82+6·81+5·80 = 3·64+6·8+5·1 = 192+48+5 =245(10)
Перевести целую часть числа 245,34 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную с проверкой ( 245(10) = Z(16) ). Алгоритм перевода аналогичен предыдущему.
2
45/16
=15 + 5
Переписываем
остатки в обратной последовательности.
245(10)=F5(16)
Проверка: F5(16) = F·161+5·160 = 15·16+5·1 = 240+5 =245(10)
Примеры арифметических операций
Пример сложения чисел в двоичной системе счисления
+
56,25(10) = 111000,01000000(2)
301,59(10)= 100101101,10010111(2)
Проверка
301,59(10) = 100101101,10010111(2) = 1·28+1·25+1·23+1·22+1·20+1·2-1+1·2-4+0·2-5+1·2-6 + 1·2-7+1·2-8 = 256+32+8+4+1+0,5+0,0625+0,015625+0,0078125+0,00390625 = 301,58984375(10)
Пример вычитания чисел в двоичной системе счисления
Первый способ, путем выполнения операций вычитания
245,34(10)= 11110101,01010111(2)
56,25(10) = 00111000,01000000(2)
189,09(10)= 10111101,00010111(2)
Второй способ, путем преобразования вычитаемого числа в обратный и в дополнительный коды, с последующим сложением
Прямой код— оба числа без изменений, первый знак слева означает знак числа 0>0 и 1<0, т.е.вычитание можно записать как сложение двух чисел с разными знаками
= А + (-В)
Обратный код — положительное число не изменяется, в числе с отрицательным знаком все цифры после знака числа инвертируются, т.е.1заменяется0, а0 заменя-ется1
Дополнительный код— положительное число не изменяется, а в отрицательном числе к крайней правой цифре прибавляется1. После этого производится сложение чисел в дополнительном коде. Получим результат.
Х
+ 
пр
= 0 11110101,01010111 Хобр = 0 11110101,01010111 Хдоп =
0 11110101,01010111
Y
пр
= 1 00111000,01000000Yобр = 1
11000111,10111111Yдоп = 1
11000111,11000000
0 10111101,00010111
Проверка
189,09(10) = 1·27+0·26+1·25+1·24+1·23+1·22+0·21+1·20+0·2-1+0·2-2+0·2-3+1·2-4+0·2-5+1·2-6+1·2-7+1·2-8 =
=128 +32 +16 + 8 + 4+1+0,0625+0,015625+ 0,0078125+0,00390625 = 189,0,08984375(10)
Примеры сложения и вычитания в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления
Сложение Вычитание
2
+
245(10)
= 365(8)
= F5(16)
56(10)
= 70(8)
= 38(16)
189(10)
275(8)
BD(16)
56(10)
=
70(8)
= 38(16)
301(10) = 455(8) = 2D(16)
Проверка выполняется по аналогии с другими вариантами проверки
Представление чисел с плавающей запятой в ЭВМ
Упражнение 2. Представить числа вашего варианта из упражнения 1 в форматах с фиксированной и плавающей запятой в десятичной и двоичной системах счисления.
Пример
-193(10)=-11000001(2)
-193(10)= -0, 193*103десятичное представление числа с плавающей точкой в нормальной форме
-11000001(2) = -0, 11000001*28 двоичное представление числа с плавающей точкой в нормальной форме
Измерение объемов информации хранимой или обрабатываемой ЭВМ
Байт– это группа из8битов. Наименьшей единицей обработки или передачи информации в ЭВМ являетсябайт. Минимально адресуемая единица памяти в ЭВМ является1байт. Ячейки памяти имеют адреса в16-ричной системе счисления.
Упражнение 3. Начальный адрес ячейки оперативной памяти занимаемой программы = DF8(16), а конечный адрес = FF8(16). Определить объем (Кб) оперативной памяти, занимаемой программой.
Пример определения объема (Кб) оперативной памяти, занимаемой программой.
Решение
FF8(16). - DF8(16). =200(16).
200(16).= 512(10) байт/1024=0,5Кб Ответ: 0,5 Кб
Варианты заданий (все адреса даны в шестнадцатеричной системе счисления)
11.
8E0 DC0
12.
AB0 D60
13.
900 E40
14.
940 B88
15.
688 E68
16.
858 D50
17. 7B0
E50
18. 850
F18
19.
960 1180
20.
A50 E10
1. 3Д8 780
2. 318 А00
3. 478 648
4. 570 800
5. 528 А10
6. 750 Е10
7. AC0
EF0
8. 7B8
880
9. 8C8
A20
10.
8F8 E18
21.
780 1360
22.
9B0 10E0
23.
E20 1880
24.
708 1A90
25.
ED8 1D70
26.
E50 1448
27.
8E8 1070
28.
5F0 1860
29.
870 17C0
30.
F90 1C20