Проверочный расчет валов на статическую прочность

Из расчета передач известно

Т=Т₃=1,56 Н*м

F_t1=54,7 Н

F_r1=19,9 Н

F_a1=0

F_t2=129,32 Н

F_r2=47,06 Н

F_a2=0

Эскизное проектирование дает конструирование вала откуда находим размеры вала: АС=а=30 мм; АВ=b=15 мм; DB=c=20 мм.

1. Назначаем материал вала: Сталь 45 нормализация, σ_b=590 МПа, σ_Т=300 МПа.

2. Определяем угол φ. Из схемы редуктора видно, что точки зацепления пар цилиндрических колес К₁ и К₂ расположены диаметрально противоположно относительно вала. Следовательно, угол φ=180^о, sinφ=0, cosφ=1.

3. Изображаем расчетную схему вала в плоскостях xoz (рис. 1.) и yoz (рис. 2.).

4. Определяем реакции опор в плоскостях xoz и yoz.

Плоскость xoz:

ΣМ_В=-Х_А*(a+b)-F_t1*b+F_t2*c=0

Х_А=(-F_t1*b+F_t2*c)/(a+b)=(129,3*20-54,7*15)/45=39 H

ΣМ_A=F_t1*a+Х_B*(a+b)+F_t2*(a+b+c)=0

Х_B=(-F_t1*a-F_t2*(a+b+c))/(a+b)=(-(54,7*30+129,3*65))/45=-223 H

Проверяем правильность решения:

ΣР_Х=Х_А+F_t1+Х_B+F_t2=39+54,7-223+129,3=0

Плоскость yoz:

ΣМ_В=-Y_А*(a+b)+F_r1*b+Fr_t2*c=0

Y_А=-(F_r1*b+F_r2*c)/(a+b)=-(20*15+47*20)/45=-27,5 H

ΣМ_A=F_r1*a+Y_B*(a+b)+F_r2*(a+b+c)=0

Y_B=(F_r2*(a+b+c)-F_r1*a)/(a+b)=(47*65-20*30)/45=54,6 H

Проверяем правильность решения:

ΣР_Y=Y_А+F_r1+Y_B+F_r2=-27,5+20+54,6-47=0

5. Строим эпюры изгибающих моментов вдоль длины вала и находим полное значение этих моментов в точках С и В.

Плоскость yoz:

М_АY=0

М_СY=Y_А*а=-27,5*30=-825 Н*мм

М_BY=Y_А*(a+b)+F_t1*b=-1237,5+20*15=-937,5 Н*мм

М_DY=Y_А*(a+b+c)+F_t1*(b+c)+Y_B*c=-27,5*65+20*35+54,6*20=4,5 H*мм

Плоскость xoz:

М_АX=0

М_СX=X_А*а=39*30=1170 Н*мм

М_BX=X_А*(a+b)+F_r1*b=1170+820,5=1990,5 Н*мм

М_DX=X_А*(a+b+c)+F_r1*(b+c)+X_B*c=2535+1914,5-223*20=10 Н*мм

Полное значение изгибающих моментов в точках С и В равно соответственно

М_НС=(М_СХ²+М_СY²)^1/2=((1170)²+(825)²)^1/2=1431,6 Н*мм

М_НВ=(М_ВХ²+М_ВY²)^1/2=((1990,5)²+(937,5)²)^1/2=2138 Н*мм

6. Расчет вала на статическую прочность. Находим напряжение изгиба в точках С и В.

σ_НС=М_НС/W_НС=М_НС/0,1*d³=1431,6/0,1*16³=3,5 МПа

σ_НВ=М_НВ/W_НВ=М_НВ/0,1*d³=2138/0,1*12³=12,4 МПа

Из расчета видно, что напряжение изгиба в точке В больше, чем в точке С, следовательно, опасным сечением по изгибу является сечение в точке В.

Находим касательные напряжения в этом сечении.

τ_кр=Т/W_РВ=1560/0,2*d³=1560/0,2*12³=4,5 МПа

Определяем σ_экв. по формуле:

A

C

B

D

Рис. 1.

M_HX

1170 H*мм

1990,5 Н*мм

σ_экв.=1,3*(σ_Н²+4*τ_кр²)^1/2=1,3*(153,76+81)^1/2=20 МПа

Так как [σ]=0,8*σ_T=0,8*300=240 МПа, то статическая прочность обеспечена с большим запасом, т. е. σ_экв.<[σ].

7. Расчет вала на выносливость.

σ_а=σ_Hmax=12,4 МПа

σ_m=0

τ_а=τ_кр/2=4,5/2=2,25 МПа

τ_m=τ_а=2,25 МПа

Определяем коэффициенты:

К_σ=2,5

К_τ=2,0

β_σ=β_τ=0,95

ε_σ=ε_τ=0,967

Находим пределы выносливости σ_-1 и τ_-1:

σ_-1=0,4*σ_b=0,4*590=236 МПа

τ_-1=0,2*σ_b=0,2*590=118 МПа

Запас выносливости по нормальным напряжениям:

n_σ=σ_-1/(К_σ*σ_а/ε_σ*β_σ+ψ_σ*σ_m)=236/(2,5*12,4/0,967*0,95)=6,99

Запас выносливости по касательным напряжениям:

n_τ=τ_-1/(К_τ*τ_а/ε_τ*β_τ+ψ_τ*τ_m)=118/(2,0*2,25/0,967*0,95+0,1*2,25/0,225)=23

Общий запас выносливости:

n=n_σ*n_τ/(n_σ²+n_τ²)^1/2=6,99*23/(49+529)^1/2=6,7

В результате получаем, что и в это случае n>[n], так как [n]=2-3.