НГиИГ / 25.Метод совмещения (вращения вокруг следа плоскости)

25. Метод совмещения (вращения вокруг следа плоскости).

Вращение вокруг следов плоскости (совмещение)

Совмещение является частным случаем вращения плоскости вокруг горизонтали и фронтали.

При совмещении за ось вращения принимается не произвольная горизонталь или. фронталь плоскости, а ее горизонтальный или фронтальный след² .

В таком случае, в результате поворота плоскости, она совместится либо с плоскостью Н, если вращение осуществляется вокруг горизонтального следа плоскости, либо с V при вращении вокруг фронтального следа.

Совмещение, так же, как и вращение вокруг горизонтали или фронтали, применяется в тех случаях, когда требуется определить истинный вид фигур, лежащих в плоскости, или построить в плоскости общего положения фигуру, форма и размеры которой заданы.

Сущность способа совмещения можно уяснить из следующих рассуждений. Плоскость общего положения Р (рис. 13) вращаем вокруг следа P_h до совпадения ее с горизонтальной плоскостью проекции. Тогда все точки, лежащие в плоскости Р, совместятся с плоскостью Н. При этом преобразовании след Р_h, как ось вращения, останется на месте. Поэтому для нахождения совмещенного положения плоскости достаточно найти совмещенное положение только одной принадлежащей ей точки. В качестве такой точки целесообразно взять любую точку v', лежащую на фронтальном следе плоскости. Точкаv' при вращении вокруг оси P_h будет перемещаться по дуге окружности, лежащей в плоскости R, перпендикулярной к оси вращения.

Построения, которые нужно сделать, чтобы определить совмещенное положение точки v' с плоскостью Н при вращении ее вокруг следа P_h, аналогичны построениям для нахождения положения точки В₀ (см. рис. 11).

Соединяем совмещенное положение точки v'₀ с точкой схода следов Р_х, которая, как лежащая на оси вращения, при данном преобразовании не изменит своего положения, получим совмещенное с H положение фронтального следа плоскости Р_v0. На рис. 14, авсе построения приведены на эпюре.

Так как на плоскость H все элементы плоскости Р проектируются в натуральную величину, то, очевидно, расстояние от точки схода следов Р_х до v' на фронтальном следе будет равно расстоянию от Р_х до v'₀, на совмещенном положении следа P_v0.

Поэтому положение точки V', а следовательно, и следа P_v0 можно определить, не пользуясь центром и радиусом вращения.

Для этого достаточно из точки Р_х описать дугу радиусом, равным расстоянию P_xv' до ее пересечения с горизонтальным следом плоскости, в которой будет перемещаться точка v'. Через полученную точку и пройдет фронтальный след плоскости Р_v0 при совмещении его с плоскостью H (рис. 14, б).

Рис. 14, б показывает совмещение плоскости Р с плоскостью проекций H.