1 лекция по физике
.pdf
08.02.2012
БЕЛЯКОВ Александр Васильевич e-mail: AVBEL@BMAIL.RU
Лекция № 1 Физические основы механики
Кинематика и динамика материальной точки
Курс общей физики в 3-х томах, том I. Механика, колебания и волны, молекулярная физика. / И. В. Савельев. - М.: «Наука», 1970. - 511 с.
2Движение твердого тела
•Поступательное движение –
это такое движение, при которомлюбая прямая, связанная с движущимся телом, остается параллельной самойсебе (рис. 1)
•Вращательное движение
– все точки тела движутся
по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения (рис. 2).
1
08.02.2012
3Разделы Механики
•Кинематика изучает движение тел вне зависимости от тех причин, которые обусловливаютэтодвижение.
•Статика изучает условияравновесиятел.
•Динамика изучаетдвижениетелв связис темипричинами, которыеобусловливают движение, т.е. в связис взаимодействиями тел.
4Кинематика
Перемещение точки. Векторы и скаляры
•Траектория
•Путь, (s) – расстояние от точки 1 до 2 вдоль траектории
•Перемещение – прямая из точки 1 в точку 2, (r12 – вектор)
2
08.02.2012
5Перемещение и правило сложения векторов
A A модулю вектора A
r12 r12 модулю вектора r12
r12 r23 r13
6 Некоторые сведения о векторах
Сложение векторов
A B; A C; B C;
A B C или A B C
3
08.02.2012
7 Некоторые сведения о векторах
Вычитание векторов |
Cопоставление суммыи |
|
разности векторов А и В |
А – В = А + (– В); |
|
C = А – В |
|
8Некоторые сведения о векторах
•Операцию замены вектора А несколькими векторами, которые в сумме дают вектор А, называют разложением вектора А на составляющие.
•Символы Аx, Ay, Az это составляющие вектора А по осям x, y, z.
A2 Ax2 Ay2 Az2
4
08.02.2012
9 |
|
Некоторые сведения о векторах |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• Умножение вектора на скаляр |
|
|
|||||
|
|
|
Если B aA, то В |
|
а |
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
• Деление вектора на скаляр b равносильно умножению |
|||||||
|
|
|
вектора на скаляр a = 1/b |
|
|
|
|
||
|
|
• Единичные векторы вдоль координатный осей x, y, z |
|||||||
|
|
|
i или ex , j или ey , |
|
k или ez |
|
|
||
|
|
• |
тогда составляющая Ax |
Axi, или Ax Axex |
|
|
|||
|
|
• |
а сам вектор |
|
|
|
|
||
|
|
|
A Axi Ay j Az z, или A Axex Ayey Azez |
(1.1) |
|||||
|
|
|
|||||||
• Таким образом, любой вектор можно выразить через его проекции на координатные оси и единичные векторы (орты) этих осей
10 |
|
Скорость |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
• При движении точки вектор r |
||||||
|
|
|
может изменяется и по величине |
|||||
|
|
|
и по направлению |
|||||
|
|
• |
Образуем отношение |
|||||
|
|
|
r |
|
(1.2) |
|
||
|
|
|
t |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
• |
Предел |
r |
|
|
||
|
|
|
v lim |
(1.3) |
|
|||
|
|
|
t 0 |
t |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Называется скоростью v |
|||||
|
|
• Следовательно, скоростью v можно определить как производную: |
||||||
|
|
|
v |
dr |
|
|
(1.4) |
|
|
|
|
dt |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
08.02.2012
11 |
|
Скорость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
• |
Вектор скорости является |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
секущей для траектории и |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
при предельном переходе |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
оказывается направленным |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
по касательной к траектории |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
в соответствующей точке |
|
|
|||||||||||||||
|
|
• |
Модуль вектора скорости |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
может быть записан как: |
|
|
|||||||||||||||
|
|
v |
|
v |
|
|
|
|
r |
|
lim |
|
|
r |
|
|
|
(1.5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
t |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 0 |
|
t 0 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12Скорость
•Элементарный путь s, вообще, отличен от модуля элементарного перемещения.
•Однако, в пределе можно записать:
lim |
|
|
r |
|
|
lim |
s |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||||
|
|
t |
|
|
t |
||
t 0 |
|
|
|
t 0 |
|||
•Откуда, в соответствии с (1.5), скорость равна
v lim |
s |
ds |
(1.6) |
t 0 |
t |
dt |
|
6
08.02.2012
13 Вычисление пути
• Из (1.6) следует, что при малых t
v |
s |
(1.7) |
|
t |
|
• Весь путь пройденный точкой равен сумме
N
ss1 s2 ... sN si
i 1
•В соответствии с (1.7)
N |
|
s vi ti |
(1.8) |
i 1
14 Вычисление пути
• В пределе, при стремлении |
t к нулю |
|
|
N |
|
s lim |
vi t |
(1.9) |
t 0 |
i 1 |
|
|
|
|
• Скорость v есть функция времени, а выражение в правой части (1.9), для заначений времени от t1 до t2, называется определенным интегралом
s tt2 v(t)dt |
(1.10) |
1 |
|
7
08.02.2012
15 Вычисление пути
16 Равномерное движение
• Движение, при котором скорость, изменяясь как угодно по направлению, остается постоянной по величине, называется равномерным
s lim v ti v lim |
ti |
|
t 0 |
t 0 |
|
s vt |
|
(1.11) |
• При равномерном движении скорость v равна по величине пути, проходимому точкой за единицу времени
v |
s |
(1.12) |
|
t |
|||
|
|
8
08.02.2012
17 Проекции вектора скорости на координатные оси
пр. v lim |
пр. r |
|
|
|
(1.13) |
|||||
|
|
t 0 |
t |
|
|
|
|
|
||
( r)x x; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
( r)y y; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
( r)z z. |
|
|
|
x |
dx |
|
||||
v |
x |
lim ( r)x |
lim |
x; |
||||||
|
t 0 |
|
t |
t 0 |
t |
|
dt |
|
||
vy lim |
( r)y |
|
lim |
y |
|
dy |
y; |
|||
|
t |
t |
dt |
|||||||
|
|
t 0 |
|
t 0 |
|
|
||||
vz |
lim ( r)z |
lim |
z |
dz |
z. |
|||||
|
|
t 0 |
|
t |
t 0 |
t |
|
dt |
|
|
18 Ускорение
|
|
|
|
w lim |
v |
dv |
(1.14) |
t 0 |
t |
dt |
|
•w ‒ быстрота изменения скорости v материальной точки называется ускорением.
•Если известны ускорение как функция времени
w(t) и v0 ‒ скорость в начальный момент времени t0, то можно вычислить v в любой момент времени v v0 0t wdt
•Если w ‒ постоянно, то
v v0 wt |
(1.15) |
9
08.02.2012
19 |
|
Ускорение |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
• Представим вектор скорости в виде |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
v ivx jvy kvz ix jy kz |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
• Продифференцируем это выражение по t |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
w dv i |
d |
(x) |
j |
d |
( y) k |
d |
|
(z) |
|
|
|||||
|
|
|
dt |
|
dt |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
d |
(x) x |
|
|
d |
|
|
( y) y |
d |
|
(z) z |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
dt |
dt |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
• |
|
Следовательно |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
w ix jy kz |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.16) |
|
||||
|
|
|
|
wx x, |
|
|
wy y, |
wz z, |
(1.17) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20Прямолинейное равнопеременное движение
•Прямолинейное движение с постоянным ускорением называется равнопеременным
v v0 wt |
(1.18) |
|
s 0t v0 |
wt dt v0t wt2 |
(1.19) |
|
2 |
|
•где s – пройденный путь.
•Эта формула справедлива, если за время t направление точки (знак скорости) не изменяется
10