Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

МАТЕМАТИКА

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.04.2015

Размер:

851.43 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 113 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Вариант №1.

1.1. lim

2x4

3x3

;

1.2. lim

6x 16

;

1.3. lim

sin 2 4x

x 2

x 0

2.1. y

(2x

1)6

;

2.2. y (2sin 3x 3cos3x)arctg

log2

3.1. 32 3x dx;

3.2. (2x 1) cos 2xdx;

3.3.

x 3

Вариант №2.

1.1.lim

4x5 2x2 7

1.2.lim

x3 7x2 16x

1.3.lim

tg 2 3x

;

21x 18

x 3

x 0

2.1.y

sin 3x

;

2.2. y (3e2x

ln 2x) arccos

2x 1

2x2

x 2

xdx

3.1.

;

3.2. (x 1)e

dx;

3.3.

x 1

Вариант №3.

1.1. lim

14x3 8x2 5x

; 1.2. lim

3x4 2x3

x2 5x 5

;

1.3. lim

arcsin2 5x

2x 4

10x

x 1

2.1. y

(3x

1)5

;

2.2. y (4cos 2x

5sin 2x)arcctg

3x 1

log3

3x 1

3.1. arctg

2 x dx;

3.2. x ln xdx;

3.3.

1 x

1 3 x

4.y 1x x.

Вариант №4.

1.1. lim

4x4

3x3

;

1.2. lim

;

1.3. lim

arctg

x 1

x 0

2.1. y

cos5x

;

2.2. y (3e4x log2 3x) arcsin

4x 1.

4x3 3

3x 1

4x .


3.	4	1 tgx			dx;	2	8		dx	.
3.	3.1.	cos	2	x	dx;	3.2. (1 5x)sin xdx;	3.3.	1	x 1	.
	0	cos		x		0	3	1	x 1

4.y x2 3.

Вариант №5.

1.	1.1. lim			2x3 x2 11								;	1.2. lim	x3	4x2 5x 2					;		1.3. lim	23x2 1		.
1.	1.1. lim				x	3		2x 4				;	1.2. lim		x	3	3x	2		;		1.3. lim	9x	2	.
	x				x			2x 4					x 1		x		3x	2				x 0	9x
2.	2.1. y		(4x				2)3			;			2.2. y (2cos3x 3sin 3x)arctg								x 1	.
2.	2.1. y			log4 4x						;			2.2. y (2cos3x 3sin 3x)arctg								x 1	.
				log4 4x																	x 1
	1
3.	2	arcsin xdx							;		3.2.		1				5		dx		.
3.	3.1.							2	;		3.2.		(3x 1)e3x dx;			3.3.					.
	0		1		x								0				1	2	x 4

4.y x2 5 .

Вариант №6.

1.1. lim

4x6 8x 5

;

1.2. lim

x2 5x 1

;

1.3. lim

ln2 (1 3x)

8x 12

x 2

x 0

2.1. y

4x2

;

2.2.

y (5sin 5x 4cos5x)ctg

x 1

arctg2x

x 2

ln x dx;

3.1. 1

3.2. (x 2)cos3xdx;

3.3.

1)2

Вариант №7.

1.1. lim

3x5 2x

3 1

1.2. lim

x2 x 2

1.3. lim

(32x 1)2

11x 2

;

2 .

x 1

x 0

2.1. y

ln6

;

2.2. y

(4 32x 23x )arccos

ln 2

dxx

3.1.

;

3.2. arctgxdx;

3.3.

0 1 e

x 2

4.y x2 x 6 .

Вариант №8.

1.1.lim

4x6 x2 1

;

1.2.lim

3x 6

;

1.3.lim

sin2 6x

2x 1

36x

x 2

x 0

2.1.y

e3x 1

;

2.2.y (5tg5x 3ctg5x)arcsin

x 3

ln3x

x 1

ln 2

dx2x ;

3dx .

3.1.

3.2. (x 1)sin 4xdx;

3.3.

1 e

x 1

x 2

Вариант №9.

1.1. lim

10x5

11x 1

;

1.2. lim(

);

1.3. lim

arcsin2 4x

x 2

2.1. y

sin 4x

;

2.2. y (3e2x 22ln 2x)arctg

x 2 .

4x2 x

x 1

ctgx)2

xdx

3.1.

sin

dx;

3.2. xe x dx;

3.3.

5 3x2

Вариант №10.

1.1.lim

8x4 2x2 11

;

1.2.lim

x3 4x

;

1.3.lim

arctg3 2x

x 0

3x x

x 0

2.1.y

42x 1

;

2.2. y (2ctg2x 3tg3x)arcsin

log4 2x

(2 ln x)

2 dx

3.1.

;

3.2. (x 1)ln xdx;

3.3.

dx.

x 1

4 x2

2x 1

Вариант №11.

1.1. lim

10x5 3x4 2

;

1.2. lim

4x2 3x

;

1.3. lim

ln2 (1 9x)

x 1

81x

x 0

2.1. y log3 3x

;

2.2. y (3cos 4x 4sin 4x)arctg 2x 1.

32x 1

2x 1

3.1. 2 cos2 xsin xdx;

dx3

3.2. (x 3)sin xdx;

3.3.

x2 2x 1

Вариант №12.

1.1. lim

12x4 2x2 5

;

1.2. lim

x3 3x 2

;

1.3. lim

e5x2 1

x 3

x x

10x

x 1

x 0

2.1. y

cos5x

;

2.2. y (2 34x ln 3x)arcsin

x 3 .

3x2 x

x 4

3.1. 1 ex2

xdx;

3.2. 0

(x 4) cos 2xdx;

3.3.

dx3

4.y (xx 12)2 .

Вариант №13.

1.1. lim

2x4 3

;

1.2. lim

(x2 3x 2)2

;

1.3. lim

ln2

(1 6x)

x 1

x 0

2.1. y ctg2x

;

2.2. y (3 43x log4 3x)arctg

2x 1 .

sin 4x

2x 2

3.1. 2 sin3 x cos xdx;

3.2. 1

(1 3x)e3x dx;

3.3. 9

3dx .

x 1

4.y x2 3.

Вариант №14.

1.1. lim

4x7 2x 1

1.2. lim

(x3

2x2 1)

1.3. lim

(e3x 1)

;

2x 1

;

2 .

4x 3

x 1

x 0

2.1. y

43x

;

2.2. y (2sin 5x ln 5x) arccos

3x 1

cos3x

3x 1

dx4

3dx .

3.1.

;

3.2. ln xdx;

3.3.

1 x

y 4(x2

1) .

Вариант №15.

1.1. lim

5x7 3x2 1

;

1.2. lim

(x2 2x 3)2

;

1.3. lim

23x

2x 3

log2 (1

3x)

x 3

x 0

2.1. y

ctg11x

;

2.2. y (4cos8x 8sin 4x)arcctg

5x 1.

x2 3x

5x 1

dx6 ;

3dx

3.1.

3.2.

(2 3x)sin 3xdx;

3.3.

1 x

6 2

x 2

4.y x3 4 .

Вариант №16.

1.1. lim

12x12 2x5 x

;

1.2. lim

x2 2x 1

;

1.3. lim

1 cos 4x

x 1

x 0

2.1. y

73x 1

;

2.2.

y (8ctg2x 3tg2x)arctg

3x 2

log7

3x 2

3.1. 1

xdx 2

;

3.2. 1

(3x 1)e3x dx;

3.3. 3

x 1

dx.

1 x

0 3 x 1

Вариант №17.

1.1. lim

10x4 3x 2

;

1.2. lim

(1 x)3 (1 3x)

;

1.3. lim

tg 2 3x

2 .

10x

x x

arcsin 3x

x 0

2.1. y

;

2.2. y (63x 2sin 4x)arccos

3x 1

3.2. 2

3.1.

;

(2x 1) cos 2xdx;

3.3.

x ln x

0 4

x 1

4.y x3 4 .

Вариант №18.

1.1. lim

9x9

3x3

;

1.2. lim

x3 3x 2

;

1.3. lim

arctg 2

x 2

x 1

x 0

2.1. y

(x 1)

;

2.2. y (9cos 2x 2sin 2x)arcctg

5x 2

3.2. 2

3dx

3.1.

;

(4x 1)sin 4xdx;

3.3.

x(1

x 1

4x .

Вариант №19.

1.1. lim

3x3 x

;

1.2 .lim

5x 3

;

1.3. lim

arcsin2 10x

x 1

x 0

2.1. y

25x 1

;

2.2. y (4cos3x 3sin 4x)arctg

log2 (1 5x)

3.1. x sin x2 dx;

3.2. (4x 3)e4x dx;

3.3. 3

x 1 2

4.y 4 x3 .

Вариант №20.

1.1. lim

x8 x4

;

1.2. lim

;

1.3. lim

1 cos6x

x 1

x 0

2.1.

62x 1

;

2.2. y

(4cos

2sin

)arctg

5x 2

log6 2x

5x 2

3dx

3.1.

;

3.2. (x 2)e 2 dx;

3.3.

1 x 1 ln

4 3

x 4

(x 1)2

Вариант №21.

1.1. lim

4x8

x 11

;

1.2. lim

5x2

8x 4

;

1.3. lim

sin 2

x 2

x 0

2.1. y log9 8x

;

2.2. y

(3sin

6cos x)arcctg

2x 5 .

98x 1

2x 5


3.	3.1. 6		cos xdx2		;
		0	4 sin x
		0
4.	y		4x2	.
		3 x2

3.2. 0	(x 2)sin	x dx;	3.3. 5		3dx	.
2		2	4	1	x	4

Вариант №22.

1.1. lim

x3 x 1

;

1.2. lim

x3 3x 2

;

1.3. lim

arctg 2 6x

x 2)

x 0

2.1. y

103x

;

2.2. y (5sin

2cos

)arcsin

4x 3

lg3x

4x 3

3.1. 2

sin xdx2

;

3.2. 3

(x 3)sin

x dx;

3.3.

29 3

1 cos

x 2 1

4.y 12 3x2 .

x2 12

Вариант №23.

1.	1.1. lim		x3	6x2 12x 8							;
1.	1.1. lim			x		3	3x	2	4		;
	x			x			3x		4
2.	2.1. y		sin 2x ;						2.2.
			x2			x
3.	3.1. 3	xdx			2		;	3.2. 2		(2x
	0	4 x							0
4.	y 8x .
	x2 4

Вариант №24.

1.2. lim	x3	6x2 12x 8					; 1.3. lim	1 cos8x		.
		x	3	3x	2	4		4x	2
x 2							x 0

y(3cos 3x 2ctg 2x)arcsin 22xx 33.

x1 xdx

3)e 2 dx; 3.3. 0 x 1.

1.1. lim

3x 2

;

1.2. lim

3x 2

;

1.3. lim

arctg 2 8x

x 2

x 0

2.1. y

35x 1

;

2.2. y

(4ctg

3tg

)arccos

3x 2

log3 5x

3x 2

xdx .

3.1. x cos x2 dx;

3.2. (x 2) ln(x 2)dx;

3.3.

4x 5

4.y 2x3 1.

Вариант №25.

x2 2x 1

2x 1

arcsin2

1.1. lim

x 1

;

1.2. lim

x 1

;

1.3. lim

2 .

x 1

x 0

2.1. y

e x

;

2.2. y (3ctg

2cos

)ln(1

2x 1

e x

2x 1

xdx

x 1

3.1.

2 ;

3.2. (3x 1)cos

dx;

3.3.

cos

2x 1dx

y (x 2)2 .

Примеры решения

Задание №1.

Вычислите пределы:

1.1

lim

4x6 5x3 7

числитель и

знаменатель

[поделим

4x6

5x3

на

старшую степень

знаменателя,

т.е.

на

x6 ] lim

2x6

lim

4 x3

4 0 0 2.

2 0 0

2 x4

1.2

x3 4x2 3x 18

lim

x 3

Поделим числитель и знаменатель на критический множитель (x – 3)

_ x3 4x2 3x 18

х 3

x3 3x2

x2 x 6

_ 6x 18

6x 18

_ x3 5x2 3x 9

х 3

x3 3x2

x2 2x 3

2x2

3x 9

A lim

x 6

[ разложим

числитель

знаменатель

на

множители,

2x 3

x 3

один из

которых

заведомо

равен

(x 3)] lim

(x 3) (x 2)

lim x 2

3 2

x 3

(x 3) (x 1)

x 3

x 1

3 1 4

1.3

lim	ln2	(1 6x)	= [используем зквивалентные бесконечно малые
lim		3x2	= [используем зквивалентные бесконечно малые
x 0		3x2
			ln(1 6x) ~ 6x ] = lim		(6x)2	lim	36x2	12 .
			x 0	x 0	3x2	x 0	3x2

Задание №2. Найдите производные.

2.1

98x 1

log9

(1 8x)

(98x 1) log9 (1 8x) (98x

1)(log9

(1 8x))

log92 (1 8x)

98x ln9 (8x) log9 (1 8x) (98x 1)

(8x)

(1 8x)ln 9

log92 (1 8x)

8(98x ln 9 log9 (1 8x)

98x 1

)

8x)ln 9

log92 (1 8x)

98 x

ln2 9 1 8 x log9 1 8 x 9

8 x 1

1 8 x ln 9 log2

9 1 8 x

2.2.y 5 cos(10 x) 10 sin(5 x) arcsin 4 x 1 .

4 x 1

		4 x 1		4 x 1
y 5 cos 10 x 10 sin 5 x	arcsin	4 x 1	5 cos 10 x 10 sin 5 x arcsin	4 x 1
		4 x 1		4 x 1

5 cos 10 x 10 sin 5 x arcsin 4 x 1

4 x 1

14 x 1 2 4 x 1

4 x 1

5 sin 10 x 10 x 10 cos 5 x 5 x arcsin 4 x 1

4 x 15 cos 10 x 10 sin 5 x 1

5 cos 10 x 10 sin 5 x					4 x 1 4 x	1	4 x
5 cos 10 x 10 sin 5 x		1	4 x 1		4 x 1 4 x	1	4 x	1
	1	4 x 1	2		4 x 1 2
	1
		4 x 1
		4 x 1
50 cos 5 x sin 10 x arcsin
		4 x 1
5 cos 10 x 2 sin 5 x		4 x 1		4 4 x 1 4 4 x 1
	4 x 1 2 4 x 1 2				4 x 1 2
		4 x 1	10 cos 10 x 2 sin 5 x				1
50 cos 5 x sin 10 x arcsin			10 cos 10 x 2 sin 5 x			4 x 1
		4 x 1				4 x 1		x

Задание №3. Вычислите интегралы.

3.1.

3											1			1	3
			2		3				2				3						3		3
	x		2	sin x	3	dx	x		2	dx		d x	3				sin x		3	d x	3		sin tdt cost C
	x			sin x		dx	x			dx	3	d x		3			sin x			d x			sin tdt cost C
0											3			3		0
		1		cos x3		3		1		cos cos 0						1		1 1				2
		3				0		3								3						3

<<< < Предыдущая 1 23 / 113 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.04.201588.46 Кб41матвед.docx
#
01.03.2025118.27 Кб0Математика часть 1.doc
#
01.03.2025293.89 Кб1Математика часть 2.doc
#
01.03.2025378.88 Кб1Математика часть 3.doc
#
16.04.2015323.43 Кб40Математика.pdf
#
16.04.2015851.43 Кб59МАТЕМАТИКА.pdf
#
21.03.2016261.71 Кб61математика_2семестр.pdf
#
01.04.20251.41 Mб3Математическое моделирование 8022004.doc
#
16.04.201563.5 Кб95Матричная и проектная структуры.docx
#
01.05.2025945.65 Кб0МБОУ.docx
#
16.04.201560.44 Кб41Медведева Е. А. практика по информтке.docx