Лекция №2С-5 Сопротивление материалов
.pdf
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Инженерно-строительный институт Кафедра сопротивления материалов
ЛЕКЦИЯ № 2С-5
Сложное сопротивление. Пространственное деформирование стержней
Сопротивление материалов
Слайды видеолекций для студентов технических направлений
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
2014
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2014 ©
Сложный изгиб с растяжением-сжатием |
y |
|
|
My |
Вектор пары |
|
|
|
|
|
сил M |
y* |
|
не совпадает |
|
ни с одной из |
|
M |
|
главных осей y |
|
|
и z |
x
z* |
Mz |
z
My вызывает деформацию плоского изгиба в плоскости xz Mz вызывает деформацию плоского изгиба в плоскости xy
2
•Сложным сопротивлением называется совокупность простейших деформаций, возникающих в результате действия пространственной системы сил.
•Напряжения и деформации определяются на основе принципа независимости действия сил.
•Результат одновременного действия нескольких сил равен сумме результатов действия каждой силы в отдельности.
3
|
|
yB |
|
|
|
|
|
My>0 |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mz>0 |
|
|
|
|
Mz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при y>0 и z>0 |
||||
|
|
|
My |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
M z |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
y |
|||
|
|
|
N |
|
x |
|
|
Iz |
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
M y |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iy |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
zB |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
M y |
z |
M |
z |
y |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
I y |
Iz |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
N |
|
M y |
z |
M |
z y |
|
A |
I y |
Iz |
|||||
|
|
|
4 |
||||
|
|
|
|
|
|
Уравнение нейтральной линии |
Нейтральная линия – это |
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
след пересечения плоскости |
||||||||
|
K |
y |
поперечного сечения |
|
|
|
|||||
|
|
|
нейтральным слоем. |
|
|
|
|||||
|
|
|
При σ = 0 получаем |
|
|
|
|||||
|
|
|
уравнение нейтральной |
|
|
||||||
M |
My |
0 |
линии |
N |
|
M y |
|
M |
|
|
|
|
|
y |
0 |
|
z |
|
y |
||||
|
α |
β |
A |
I y |
Iz |
z |
|||||
z |
|
|
|
|
|
||||||
|
h |
|
|
|
|
|
|||||
Mz |
|
|
|
при z = 0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
y0 |
|
|
NIz |
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
M z A |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при y = 0 |
|
|
|
|
|||
|
|
z0 |
|
z0 |
|
NIy |
|
|
|
||
|
b |
|
|
|
|
|
M y A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
y |
Наклон нейтральной линии к оси y |
|
|
K |
|
|
|
z |
|
|
M z Iy |
|
|
|
|
tg |
|
|||
|
|
|
|
y |
M y Iz |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
M |
My |
|
0 |
Наклон вектора |
M |
|
к оси y |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
z |
α |
β |
|
tg M z |
||||
|
|
|
h |
|
M y |
|||
Mz |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Iy |
|
|
||
|
|
|
|
tg |
tg |
|||
|
|
|
L |
|
Iz |
|
|
|
|
|
|
При Iy ≠ Iz нейтральная линия не |
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
параллельна вектору M |
||||
z0
b
6
Косой изгиб
RA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
главная плоскость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плоскость нагрузки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
y |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
плоскость |
|
перемещений |
|
|
|
|
|
|
Fyl3 |
|
|
Fl3 cos |
||||||||||||
|
MA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
А |
|
z |
|
|
|
B1 |
|
|
|
x |
yB 3EIz |
3EIz |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fzl3 |
|
|
Fl3 sin |
|||
|
|
|
|
|
главная плоскость |
|
|
|
|
|
|
|
v |
B |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3EIy |
|
|
|
3EIy |
|
||
7
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
φ |
β Суммарное перемещение конца стержня |
||||
|
F |
|
Fy |
yB2 |
vB2 |
||
γ |
|
D1 |
f |
||||
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
B1 |
Угол наклона вектора f |
к оси y |
|
||
|
|
|
|
|
vB |
|
|
z |
|
|
yB |
tg |
|
|
|
|
Fz |
|
B |
yB |
|
||
|
vB |
tg Iz sin |
Iz |
|
|||
|
|
tg |
|||||
π/2 |
|
|
|
Iy cos |
Iy |
|
|
|
|
L |
D |
|
|
|
|
вектор перемещения f перпендикулярен к нейтральной линии, его направление не совпадает с вектором силы F
8
Внутренние усилия в заделке
φрассматриваемой балки равны
|
F |
|
N = 0, |
y |
|
Fy |
|
|
|||
|
My = –Fzl =–Flsinφ,
x
А 
Mz =Fyl =Flcosφ,
z
Fz 
Fl z sin |
Fl y cos |
I y |
Iz |
9
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ |
β |
Наиболее опасные точки: D и D1 |
|
|
||||
|
F |
|
Fy |
D Fl zD sin Fl yD cos |
|
|||||
γ |
|
D1 |
|
|
||||||
|
K |
Iy |
|
|
Iz |
|
|
|||
|
|
|
f |
zD = –b/2 = –zmax, yD |
= –h/2 = –ymax |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
B1 |
|
D Fl sin Fl cos |
|
|
||||
z |
|
|
yB |
|
|
|||||
|
|
Wy |
Wz |
|
|
|
|
|||
|
Fz |
|
B |
|
|
|
||||
|
|
Fl |
Wz |
sin cos |
|
|||||
|
|
vB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wz Wy |
|
|
|
|
|
|
π/2 |
|
|
|
|
M y |
|
M |
|
|
|
|
|
L |
D |
D |
|
z [ ] |
|
|||
|
|
Wy |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Wz |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|