1.1.Модель Ферми-газа.
В
этой модели ядро рассматривается как
смесь протонного и нейтронного ферми-газа,
заключённого в объеме в виде шара радиуса
R
= r0
×
A1/3.
Если энергия возбуждения системы не
очень велика, т. е. температура t
существенно меньше границы Ферми Tfm
(t<<T
),
которая в случае равенства числа протонов
и нейтронов равна соответственно
то связь энергии возбуждения и температуры даётся выражением:
(4)
где Nn — число частиц в системе. Уравнение (4) записывают в виде:
а величину
[МэВ
]
(5)
называют параметром плотности уровней.
Для случая, когда различия между нейтронами и протонами не делается, плотность уровней даётся выражением
Соотношения пригодны как для нейтронов, так и для протонов, поэтому полная энергия ядра получается простым суммированием соответствующих величин для нейтронной и протонной компонент. Положим Np = Nn = A/2. В этом случае
Учёт диффузности границы ядра приводит к выражению для плотности уровней:
где коэффициент
с — радиус половинной плотности (с=r0×А1/3), q — обратная величина параметра диффузности (q = 1/0.55 фм-1)
При
расчете плотности уровней принято, что
потенциал Вудса-Саксона для нуклонов
с энергией выше границы Ферми T>T
.
имеет форму:
При расчете использованы значения q и с, полученные из опытов по рассеянию электронов на ядрах и характеризующие собой основные состояния ядер, однако для сильно возбужденных ядер эти значения могут сильно отличаться.
1.2. Капельная модель.
Модель жидкой капли можно рассматривать как другое крайнее приближение свойств атомного ядра, когда взаимодействие между частицами является сильным. Это приближение оправдано в области небольших энергий возбуждения ядра, сравнимых с энергией связи частицы.
В жидкой капле возбуждение может проявиться в виде объёмных и поверхностных колебаний. В несжимаемой капле при малых энергиях возбуждения возникают в основном лишь поверхностные колебания. В этом случае связь энергии возбуждения с температурой (t, МэВ) даётся выражением
а плотность уровней
Если учесть поверхностные колебания и дополнительное к ним одночастичное движение, то
E=E
+E
=0.085∙A∙t
(1
+ 0.94
).
Отсюда видно, что вклад поверхностных колебаний в энергию возбуждения при температурах t<=1МэВ уменьшается с ростом массового числа ядра А и при А=100 составляет 10-15%. Таким образом, при малых возбуждениях плотность состояний ядра и его статистические свойства определяются одночастичным движением. Вклад поверхностных колебаний и одночастичных движений становится сравним лишь при температурах t порядка А.
Таким образом, независимо от деталей ядерной модели, расчет плотности уровней приводит к экспоненциальному росту плотности уровней ядер с ростом энергии возбуждения. Приближенно можно считать, что
(Е)=С
ехр(2
),
где С - независящая от свойств ядра и энергии постоянная.
Индивидуальные особенности структуры ядер проявляются в величине параметра плотности уровней а и в эффекте спаривания, однако, все это сказывается лишь при малых энергиях возбуждения.
Энергия отдельных частиц. Энергия отделения частиц определяется как разность энергий связи исходного ядра, дочернего ядра и частицы b:
Q
=M(A
,Z)
− M(A
,Z
)
− q
Под
M(A
,Z),
M(A
,Z
),
q
следует понимать не массы, а энергии
связи соответствующих ядер.
и
табулированы
Параметр
плотности уравнений. Параметр плотности
уровней дочернего ядра (а
)
рассчитывается путем замены в
выражении для а исходного ядра с массовым
числом А на массовое число А-
А
,
где
А
−
число нуклонов, входящих в частицу b.
Показано, что параметры плотности
уровней исходного и дочернего ядер
связаны соотношениями
a
=
a(1−1.3
)
a
=
a(1+1.3
)
a
=
a(1−
)
a
=
a(1−
−1.3
)
a
=
a(1−
+1.3
)
a
=
a(1−
)
где
-
относится к исходному ядру.
а
-
параметр плотности уровней для ядра,
оставшегося после испускания частицы
b.
Вероятность испускания частиц. Вернемся теперь к вероятности испускания частиц. Введем понятие относительной вероятности
=
,
где
=
в пределах от V
до E-Q
.
Уравнение собственно и является испарительным приближением, а спектр испаряющихся частиц − чисто максвелловским. Средняя энергия, уносимая из ядра одним нейтроном,
T
=
=2t
(8)