69

Министерство образования и науки Российской федерации

_________

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Е. О. Петухова

Статистика

Основные статистические показатели

Учебное пособие

Санкт-Петербург

Издательство

Политехнического университета

2013

УДК 681.322.068:519.23 (075.8)

Петухова Е.О. Статистика. Основные статистические показатели: Учебное пособие. — СПб.: Изд-во Политехнического ун-та, 2012. — 65 с.

© Санкт-Петербургский государственный Политехнический университет, 2013

Оглавление

Оглавление 3

1.Статистическое наблюдение 5

2.Группировка и сводка статистических данных 5

3.Обобщающие статистические показатели 8

3.1. Абсолютные величины 9

3.2. Относительные величины 10

3.3. Средние величины 11

3.3.1. Средняя арифметическая 12

3.3.1.1. Метод отсчёта от условного нуля 14

3.3.2. Средняя гармоническая 16

3.3.3. Средняя геометрическая 17

3.3.4. Средняя квадратическая 18

4.Вариационные ряды 18

4.1.Основные показатели вариационных рядов 26

4.1.1.Показатели среднего уровня 27

4.1.1.1.Средние степенные 27

4.1.1.2.Мода 28

4.1.1.3.Медиана 31

4.1.2.Показатели степени вариации 34

4.1.2.1.Размах вариации 35

4.1.2.2.Среднее линейное отклонение 35

4.1.2.3. Дисперсия 35

4.1.2.4. Среднее квадратическое отклонение 36

4.1.2.5. Коэффициент вариации 36

4.1.2.6. Виды дисперсий 39

4.1.2.6.1. Правило сложения дисперсий 39

4.1.2.6.2. Эмпирическое корреляционное отношение 41

4.1.2.6.3. Правило сложения дисперсий для доли признака 44

4.1.3. Показатели дифференциации и концентрации 47

4.1.3.1. Показатели дифференциации 47

4.1.3.2. Показатели концентрации 49

4.1.4. Показатели формы распределения 52

4.1.4.1. Моменты распределения 52

4.1.4.1.1. Начальные моменты 52

4.1.4.1.2. Условные моменты 53

4.1.4.1.3. Центральные моменты 54

4.1.4.2. Показатели асимметрии распределения 55

4.1.4.3. Показатели крутизны распределения 56

4.1.5. Кривые распределения 58

4.1.5.1.Нормальное распределение 59

4.1.5.2.Распределение Пуассона 61

4.1.5.3.Критерии согласия 61

4.1.5.3.1. Критерий согласия Пирсона 62

4.1.5.3.2. Критерий согласия Романовского 64

4.1.5.3.3. Критерий согласия Колмогорова 64

1. Статистическое наблюдение

Первый этап статистического наблюдения сводится к сбору информации. Этот этап называется статистическим наблюдением. В результате наблюдения образуется большое количество информации. Полученные данные должны быть подвергнуты обработке.

2. Группировка и сводка статистических данных

Вторым этапом статистического исследования является этап группировки и сводки статистических данных. Группировкой называется расчленение единиц статистической совокупности на группы, однородные по какому-либо одному или нескольким признакам.

Каждая единица исследуемой совокупности обладает рядом свойств или признаков. Признак, на основе которого производится разделение единиц совокупности на группы, называется группировочным признакомилиоснованием группировки. Группировка, производимая по одному признаку, называетсяпростой группировкой; группировка, производимая по нескольким признакам, называетсякомбинированной группировкой.

Значения, которые может принимать признак, называются его вариантами. По характеру вариантов признаки делятся на атрибутивные и количественные.Атрибутивные признакирегистрируются в виде текстовой записи, аколичественные признакиимеют числовое значение.

Группировки, полученные по атрибутивному признаку, называются атрибутивнымиили качественнымигруппировками. Примером такой группировки может быть группировка по профессии или национальности.

Группировки, полученные по количественному признаку, называются количественными группировками. Например, группировки по возрасту или стажу работы.

При группировке по атрибутивному признакучисло групп определяется количеством соответствующих наименований. Если количество наименований велико, то при группировке ряд наименований объединяют в одну группу. Для этого разрабатываются классификации.

При группировке по количественному признакучисло групп определяется в зависимости от характера изменения признака.

Если признак изменяется дискретно (прерывно), т.е. может принимать только некоторые, чаще всего целые, значения (количество детей в семье, разряд рабочего), то число групп должно соответствовать количеству значений признака. Иногда этот принцип нарушается чтобы не увеличивать число групп (распределение семей по количеству компьютеров - 0, 1, 2, 3, 4, и более).

Если признак изменяется непрерывно, т.е. может принимать в пределах вариации любые значения (возраст, стаж), или дискретно, но с очень большим числом значений (численность населения), то группы ограничиваются значениями признака в интервале.

Интервалы бывают равные, неравные (постепенно увеличивающиеся) и специализированные.

Если распределение признака в границах вариации достаточно равномерное, диапазон колебаний признака разбивают на равные интервалы. Величина равного интервала (h) вычисляется по формуле

где

– максимальное значение признака в совокупности;

– минимальное значение признака в совокупности;

– число групп.

Для расчета величины интервала по этой формуле необходимо заранее установить число групп. Можно для определения числа групп использовать формулу Стерджесса, округляя результат до целого числа:

где – число единиц в совокупности.

Пример 1. Определение количества групп и длины интервала

Собраны статистические данные о численности населения в 325 населённых пунктах. Минимальная численность населения составила 732 человека, максимальная – 17637 человек. Определить количество групп и длину интервала.

Количество групп может быть вычислено по формуле

а длина интервала по формуле

Полученное значение можно округлить до 2000. При округлении при расчете интервала, если число трёхзначное или большее, то его округляют до ближайшего числа, кратного 50 или 100. Если число имеет два знака до запятой и несколько знаков после запятой, его округляют до целого, если один знак до запятой и несколько знаков после, то до десятых и т.д.

В рассмотренном примере первый интервал может быть менее 2000, второй 2000 – 4000, и т.д. Последний девятый интервал – более 16000.

Часто значения варьирующего признака распределены таким образом, что при использовании равного интервала количество групп становится большим, но многие из них оказываются малочисленными. В этих случаях совокупность разбивают на группы с неравными интервалами. В Таблице 1 приведено распределение данных о населённых пунктах по численности населения.

Таблица 1. Распределение населённых пунктов по численности населения

Численность населения (чел.)	Количество населённых пунктов
менее 50	29
от 50 до 100	36
от 100 до 500	55
от 500 до 1000	28
от 1000 до 3000	37
от 3000 до 5000	58
от 5000 до 10000	28
от 10000 до 15000	54
более 15000	29

Интервалы группировки могут быть закрытыми и открытыми. Закрытыминазываются интервалы, у которых указаны обе границы,открытыми– интервалы с одной границей. В рассмотренном примере открытыми являются первый и последний интервалы.

Иногда требуется изменить имеющуюся группировку, например, объединить выделенные ранее мелкие группы в более мелкие, или соединить данные, относящиеся к разным периодам. Такое изменение называется перегруппировкой, иливторичной группировкой.

Следующим после группировки шагом является статистическая сводка. Под сводкой данныхпонимается систематизация, обработка и получение итогов, а также расчет производных показателей. Результаты группировки и сводки оформляются в видестатистических таблиц. Незаполненная числами статистическая таблица называется макетом.Макет таблицы– это сетка, состоящая из строк и столбцов (граф).Каждый столбец имеет название.

Каждая статистическая таблица имеет подлежащее и сказуемое. Подлежащимтаблицы называется перечень единиц или групп, которые характеризуются соответствующими показателями.Сказуемымтаблицы называются показатели, которые характеризуют подлежащее. Подлежащее таблицы обычно составляет название строк, сказуемое – название столбцов, но иногда их меняют местами.

При составлении статистических таблиц необходимо соблюдать следующие правила:

1. Каждая таблица должна иметь заголовок.

2. Все строки и столбцы таблицы должны иметь названия.

3. В строках и столбцах таблицы должны быть указаны единицы измерения. Единая единица измерения для всех строк и столбцов должна быть вынесена за пределы таблицы.

4. Все данные одной строки или одного столбца следует указывать с одинаковой степенью точности.

5. Таблица может содержать итоговые строки и столбцы.

6. Все клетки таблицы должны быть заполнены. При отсутствии данных необходимо использовать следующие обозначения:

“-“ – явление отсутствует;

“…” – явление существует, но сведений о нём нет;

“0” – явление существует, но значение его показателя меньше единицы, принятой при округлении (например, меньше 0,05, если данные представлены с точностью до десятых);

“×” – клетка не подлежит заполнению.

7. Желательно нумеровать строки и столбцы таблицы.

8. Если таблица содержит данные, рассчитанные по методологии, отличной от методологии расчёта остальных данных, или предварительные данные, то они должны быть отмечены и снабжены примечаниями, содержащими разъяснения.

9. Необходимо указывать источники данных, приведённых в таблице, или указывать условность данных.