Программирование блока fpu в ia-32. Регистры блока обработки чисел с плавающей точкой

В состав блока FPU процессоров IA-32 входят восемь регистров данных R7-R0, регистр тегов TW, регистры управления FPCR (CW – Control Word) и состояния FPSR (SW – Status Word) (рис. 1), а также указатель инструкции FIP, указатель данных (последнего операнда) FDP и код последней FPU-операции FOP.

	Регистры данных FPU (арифметический стек)				Теги
	79		0		1	0
R0		ST(3)
R1		ST(4)
R2		ST(5)
R3		ST(6)
R4		ST(7)
R 5		ST(0)
R6		ST(1)
R7		ST(2)

15	14	13	11		10	0
		TOP=101			SW
					CW
					TW

Рис. 1. Регистры блока FPU

Регистры данных R7-0 содержат по 80 разрядов, разбитых на три поля: знак, порядок и мантисса, в соответствии с форматом представления чисел с плавающей точкой.

Набор этих регистров организован в виде кольцевого стека, вершина которого определяется содержимым поля ТОР в регистре состояния SW (рис. 2). При выполнении различных операций над содержимым регистров данных расположение вершины стека изменяется.

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

В

СЗ

TOP

C2

C1

C0

ES

SF

PE

UE

OE

ZE

DE

IE

SW

x

x

x

x

RC

PC

x

x

PM

UM

OM

ZM

DM

IM

CW

tag7

tag6

tag5

tag4

tag3

tag2

tag1

tag0

TW

Рис. 2. Форматы содержимого регистров SW, CW, TW

Регистр тегов TW содержит 16-разрядное слово, включающее восемь двухбитных тегов tag7-0 (рис. 2). Каждый тег (признак) характеризует содержимое соответствующего регистра данных R7-0, указывая, является ли регистр пустым (незаполненным) или в нем размещается конечное число, нуль или неопределенное значение (например, бесконечность). Значение тега позволяет проверить содержимое регистра, не проводя анализ хранящихся в нем данных. Значения кодов: 00 – допустимое ненулевое число, 01 – нуль, 10 – специальное значений, 11 – незаполненный регистр.

Регистр состояния SW(FPSR) хранит 16-разрядное слово состояния FPU (рис.2), отдельные биты и поля которого имеют следующее назначение:

В признак занятости, включен в состав слова состояния для совместимости с младшими моделями процессоров; значение B дублирует значение ES – общего признака ошибки FPU;

TOP поле, указывающее вершину арифметического стека (рис.1); содержит номер регистра данных FPU, являющегося в данное время верхним в стеке;

С3-С0 признаки результата, значение которых характеризует результат выполнения инструкции FPU; возможные значения кода в разрядах С3-С0 и их воздействие на работу процессора FPU;

ES общий признак ошибки, принимает значение ES=1, если установился хотя бы один из признаков ошибки операции FPU в шести младших разрядах FPSR; одновременно выдается сигнал FERR# = 0 на соответствующий внешний вывод процессора;

SF признак переполнения стека, принимает значение SF=1 при нарушении нормальной работы арифметического стека; используется совместно с признаком С1: если SF=1, то значение С1=1 указывает на выход за верхнюю границу (переполнение) стека, а С1=0 – на выход за нижнюю границу стека.

Младшие шесть разрядов содержимого FPSR хранят признаки ошибок, возникающих при выполнении инструкций FPU:

РЕ признак нарушения точности;

UE признак антипереполнения;

ОЕ признак переполнения;

ZE признак деления на нуль;

DE признак денормализованного операнда;

IE признак неправильной операции.

Регистр управления CW(FPCR) (рис.2) содержит в младшем байте биты РМ, UM, ОМ, ZM, DM, IM, маскирующие соответствующие признаки ошибок, фиксируемых в регистре состояния FPSR. При единичном значении бита маски запрещается прерывание при возникновении соответствующей ошибки FPU. При нулевом значении бита маски установка соответствующего признака ошибки FPU вызывает прерывание процессора.

Старший байт в регистре управления FPSR определяет режим округления и точность представления результатов вычислений:

RC поле управления округлением, определяет выбор одного из методов округления результата операций FPU;

• 00 – К ближайшему числу (если погрешности округления и в большую, и в меньшую стороны, одинаковы, то округляется к ближайшему четному, т.е. так, чтобы самый младший значащий разряд был нулевым).

• 01 – К минус-бесконечности

• 10 – К плюс-бесконечности

• 11 – К нулю

PC поле управления точностью, задает точность представления результатов арифметических операций FPU: одинарную (23 разряда мантиссы, 8 разрядов порядка), двойную (52 разряда мантиссы, 11 разрядов порядка) или расширенную (64 разряда мантиссы, 15 разрядов порядка).

• 00 – Одинарная

• 01 – (не используется)

• 10 – Двойная

• 11 – Расширенная

Поле PC учитывается только при выполнении инструкций FADD, FSUB, FDIV, FMUL, FSQRT. Для остальных инструкций FPU используется расширенная точность.

Регистры – указатели инструкции FIP и данных FDP служат для идентификации инструкции, вызвавшей ошибку операции FPU. Содержимое этих регистров зависит от режима работы процессора. В реальном режиме при возникновении ошибки при выполнении инструкции FPU в эти регистры заносятся адрес данной инструкции и адрес использованного операнда. В защищенном режиме в них заносятся селекторы сегментов и относительные адреса инструкции и операнда. Эта информация используется подпрограммой обработки прерываний для выяснения причины ошибки FPU.

FPU хранит код операции последней выполненной инструкции в 11-битовом регистре кода операции (FOP). Здесь хранятся только первый и второй байты кода операции (после всех префиксов), причем первые 5 битов первого байта не хранятся т.к. для FPU операций, они всегда равны 11011B.

Восемь 80-битовых численных регистров с плавающей точкой, скомпонованных в стек, элементы которого обозначаются в языке Ассемблера как (относительный номер регистра) вместе с общей главной памятью и для главного процессора, составляют информационные или запоминающие ресурсы. В большинстве версий Ассемблера номер регистра можно задавать как в обычных, так и в квадратных скобках. Все арифметические данные в сопроцессоре хранятся исключительно в 80-битовом формате, хотя в памяти могут храниться данные еще и в четырех- и восьмибайтном форматах. Внешние форматы данных сопроцессора могут быть целыми и с плавающей точкой: короткие - типа DWORD, длинные - типа QWORD и десятибайтные - типа TBYTE, причем целые данные имеют знак и представляются в дополнительном коде, а в десятибайтном формате они представляются только в двоично-десятичной форме с нулями на месте порядка.

Данные типа, получившего в языке С название long double, которые занимают десять байтов и состоят из знака s, положительной мантиссы m и смещенного порядка с. Порядок определяется по общей формуле для всех типов данных с плавающей точкой с = 2^n-1 + р, где п - количество разрядов для представления порядка, р - значение двоичного порядка для представления мантиссы числа с единицей в целой части. Более наглядным может быть определение значения смещения порядка всеми двоичными единицами, кроме старшего разряда. Разрядная сетка числовых регистров сопроцессора имеет пара­метры п=15, с=16367 и может быть представлена в виде:

s ссссссс		сссссссс		m.mm...m		mmmmmmmm
79	72	71	64	63	8	7	0

Регистровый формат для long double

В языке Ассемблера данные такого типа определяются директивой dt. Важно отметить, что внутренняя форма представления данных с плавающей точкой в памяти хранится так, что последовательность размещения данных в главной памяти, как и для других форматов данных соответствует принципу – по меньшему адресу записывается менее весомый байт. Так данные в памяти, сформированные по директиве

_longDoubleArg dt 23.23;

кодируются десятком байтов - 40 03 D9 D7 0А 3D 70 A3 D7 0А, который размещается в памяти в обратной последовательности:

mmmmmmmm		m.mm...m					сссссссс		s ссссссс
7	0	15	8	…	56	63	71	64	79	72

Формат в памяти для long double

Рациональное использование разрядной сетки, заложенное в сопроцессоре обеспечивает возможность не только представлять данные в наиболее широком диапазоне, но и использовать специальные значения данных, сведенные в табл. 1. Такие данные могут возникать вследствие переполнений и антипереполнений или потери значимости результатов операций сопроцессора. Большинство этих значений, за исключением неопределенности и нечисленных данных, могут использоваться в вычислениях вместе с обычными значениями. Так, например, действия с бесконечностью выполняются по правилам вычислений бесконечных пределов. Использование неопределенности и прочих нечисленных значений в вычислениях приводит к формированию неопределенных результатов.

Таблица 1

Тип данных	Характеристики	Применение значений
Денормализо­ванные	с=0000, m=значение	Минимальные с плавающей точкой. Специальные с фиксированной точкой
Ненормализо­ванные	c=7FFF, m=0.XX...X	Промежуточные с плавающей точкой
+0	с=0000, s=0, m=0	Нулевые данные и результаты
-0	c=0000,s=l,m=0	Нулевые результаты
+00	c=7FFF, s=0, m=0	Результаты переполнений
- 00	c=7FFF,s=l,m=0	Результаты переполнений
Неопределенность	c=7FFF,m=1.10...0	Результаты особых случаев
Нечисленные	c=7FFF,m=l.lX...X	Специальные данные пользователя

Ранее в FPU выделялись проективный и афинный режимы обработки специальных значений. В проективном режиме константы +0 и -0, а также + и - не различаются и сравнение числа с бесконечностью приводит к недействительной операции, а в афинном – указанные пары значений различаются и возможны сравнения обычных значений с бесконечностью. Однако, начиная с i486, проективный режим исключен.

Данные типа, называемого в языке C float, а в языке Pascal - Single и занимающего четыре байта и n=8, а с=127 и имеют нормализованное представление с размещением точки, отделяющей целую часть мантиссы от дробной, после старшего двоичного значащего разряда. Единичная-целая часть мантиссы в памяти не записывается:

mmmmmmmm		mmmmmmmm					c.mmmmmmm		s ссссссс
7	0	15				8	23	16	32	24

Формат в памяти для float

Пример:

_floatArg dd 23.23

Значение константы в шестнадцатиричном представлении имеет вид: 41 b9 d7 0a, при загрузке в память байты размещаются в обратном порядке.

Данные типа double занимают восемь байтов и имеют n=11, с=1023 и представляются в памяти следующим образом:

mmmmmmmm		mm...mm					сссс.mmmm		s ссссссс
7	0	15	8	…	33	41	55	48	79	72

Формат в памяти для double

Пример:

_doubleArg dq 23.23

Значение константы в шестнадцатеричном представлении имеет вид: 40 37 3а e1 47 ае 14 7b, при загрузке в память байты размещаются в обратном порядке.