Бизнес трактовка сети Петри.
“Где закон, там и наказание”. Неизвестный античный автор.
Мы построили математический формализм, который в дискретном времени и пространстве (места) позволяет моделировать многие процессы, в то числе и функционирование некоторой фирмы. Выразительная сила ординарных сетей Петри эквивалентна конечным автоматам. Покажем, как дополнив смысл сети Петри (математики любят все минимизировать), можно использовать её для моделировании ситуаций в бизнесе.
Допустим, что метка (фишка) сети Петри есть некоторый неделимый ресурс, используемый в фирме. Полагаем, что места-состояния отражают хранение этих ресурсов, а места-переходы – технологические процессы их преобразования. Если известен производственный план, то мы можем сделать модель его выполнения с учетом наличия и поступления ресурсов на основе ординарных сетей Петри. Более того, если есть график ремонта, то мы можем моделировать будущие процессы распределения ресурсов. Это позволит правильно управлять их запасами.
Развитие базы данных сети Петри.
“Слабоумие страшнее всякого увечья ”. Неизвестный античный автор.
Для работы схемы Петри мы введем протокол внешних воздействий SP. Желательна упорядоченность строк таблицы протокола SP по возрастанию значения времени в поле TM. В нем описываются все события поступления или передачи внешнему окружению меток (фишек, точек). Каждый факт (событие) задается тройкой значений:
SN - имя состояние на которое оказывается воздействие;
TM - момент времени события воздействия;
NM - количество меток поступивших (>0) или отданных (<0).
Протокол активности мест-переходов TP позволяет описать, как сеть Петри функционировала при заданных внешних воздействиях. Для ординарных сетей достаточно указание имени места–перехода TN и прогноза момента завершения его работы ТK. Эта информация функционально зависит от внешних воздействий на сеть и её состояния, т.е. это есть результаты моделирования в самом компактном виде. Желательна упорядоченность строк таблицы протокола TP по возрастанию значения времени TK.
Очевидно, что начальные условия можно описать в протоколе SP, а начальное состояние (как активности мест-переходов) в протоколе TP. Но вся эта информация не поддерживает непосредственно саму работу сети Петри, алгоритм которой требует отдельного рассмотренния.
Алгоритм работы сети Петри.
“Для жизни, а не для школы мы учимся”. Неизвестный античный автор.
Допустим, что в некоторый момент времени t известна разметка сети (т.е. количество меток в местах-состояниях) и множество уже активных мест-переходов TA. Нас интересуют прогнозы времени завершения активности последних, которые легко вычислить, т.к. нам известны их задержки. Следовательно, мы можем сформировать рабочую таблицу, в дальнейшем называемую “Календарь событий”, с заголовком EС={TN, TK}, где TK – прогнозы моментов времени завершения активности.
1. Если “Календарь событий” упорядочен по возрастанию значений в поле TK, то не составляет труда выделить переходы, которые завершают свою работу, т.е. TK = t. Эти места-переходы должны сбросить свои метки в выходные места-состояния, после чего их удаляют из калентаря событий в протокол активности. Можно считать, что эти содытия произошли в момент времени t-.
2. Мы проверяем на момент времени t наличие внешних воздействий и если они есть, выполняем их. При этом если не удалось забрать метки из места-состояния по причине их недостаточности, то берем их сколько сможем и формируем на остаток новое, “отложенное” внешнее событие.
3. К моменту времени t+ мы имеем последствия все воздействий на места-состояния. Предстоит определить, каким образом оставшиеся в них метки инициируют активности мест-переходов. Дело в том, что между местами переходами возможна борьба за одни и те же ресурсы – метки. Эти коллизии мы рассмотрим отдельно. А пока мы можем считать, что определили множество активизирующихся мест-переходов. Они захватывают положенные им метки и попадают в “Календарь событий”.
4. В “Календаре событий” мы находим ближайший прогноз окончания активности места-перехода по возрастанию к моменту t, а в протоколе внешних воздействий, аналогично – ближайшее воздействие. Выбираем из них минимальное как новое значение t. После этого повторяется описанния нами процедура.