0491807_F3EAE_lekcii_po_statistike / 013_индексный_метод

Тема 13. Индексный метод

Обычно термин «индекс» используется для некоей обобщающей характеристики изменений. Например, уже знакомый вам индекс Доу Джонса, индекс деловой активности, индекс объема промышленного производства и т. д. Гораздо реже термин «индекс» используется как обобщенный показатель состояния, например, известный индекс интеллектуального развития IQ.

Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей:

• во времени,

• в пространстве,

• с планом.

Например, изменения среднедушевого времени просмотра телевизионных передач в России в данном году по сравнению с прошлым годом (или с каким-либо другим периодом), но и сравнить показатели среднедушевого времени просмотра телевизионных передач в России и развитых странах Запада, Востока, а также провести сравнение с нормативной величиной, отвечающей нормам рекомендуемого просмотра телевизора без вреда для зрения.

Индексы, характеризующие относительное изменение отдельного единичного элемента сложной совокупности называются индивидуальными индексами - i.

Общие (сводные) индексы – J - характеризуют относительное изменение индексируемой величины в целом по сложной совокупности, отдельные элементы которой несоизмеримы в натуральных единицах.

Сущность проблемы, возникающей при построении сводных индексов, заключается в том, что необходимо в одной величине отразить изменения явлений, различных по своей вещественной природе и изменяющихся различным образом.

Индексируемой называется величина, изменение которой характеризуется с помощью индекса, а величина показателя, принимаемая за вес индекса, используется для соизмерения непосредственно несоизмеримых величин.

Наименование	Индиви­дуальные	Агрегатные	Средние
Индекс физического объема продукции
Индекс цен
Индекс товарооборота
p – цена единицы товара; q – количество продукции

Формулы индексов

Например, ИПЦ – индекс потребительских цен. Общее изменение образуется под влиянием изменений цен на отдельные товары. Таким образом, мы имеем ряд отношений:

и т.д.

Эти отношения есть не что иное, как индивидуальные индексы, и сводный индекс представляет собой средний из них: , где j - номер товара.

Сводные индексы, так же как и индивидуальные, при расчете за несколько периодов могут быть получены и как цепные, и как базисные.

Агрегатные базисные индексы рассчитываются по отношению к постоянной базе (индексы с постоянными весами), а агрегатные цепные индексы - по отношению к меняющейся базе (индексы с переменными весами).

Индексам количественных показателей, как правило, соответствуют постоянные веса, индексам качественных показателей -переменные веса.

Если однородная (соизмеримая) продукция производится (продается) на предприятиях (фирмах) с различными условиями, могут быть рассчитаны индексы качественных показателей:

• индекс переменного состава,

• индекс фиксированного состава,

• индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава

Индекс переменного состава представляет соотношение двух средних величин изучаемого качественного признака, определяемых как взвешенные величины

, где -доля

Он характеризует общее изменение среднего показателя как вследствие изменения уровня индексируемого показателя, так и изменения структуры в рассматриваемой совокупности.

Индекс фиксированного состава качественных показателей

Индекс фиксированного состава показывает изменение в среднем только одного исследуемого качественного показателя при постоянной структуре, т.е.

Индекс структурных сдвигов

При сопоставлении индексов переменного состава и фиксированного состава определяется индекс структурных сдвигов, который показывает, какое влияние на изменение величины индексируемого показателя оказало изменение в текущем периоде по сравнению с базисным изменение структуры совокупности.

Формулы, и позволяют определить абсолютные характеристика:

1. абсолютный прирост средней величины и ее разложение на факторы

2. абсолютный прирост суммарной абсолютной величины и ее разложение на факторы

Индексы цен

Индексы цен могут быть рассчитаны по двум вариантам весов - текущим и базисным:

• Индекс Паше

• Индекс Ласпейреса

Различия между и

можно определить по формуле, выведенной В.И. Борткевичем (1868-1931 г.г.):

где - коэффициент корреляции,

- коэффициенты вариации индивидуальных темпов изменения объема и цен

Индекс ассортиментных сдвигов

Используется для характеристики влияния ассортиментных сдвигов на выпуск продукции. Представляет собой соотношение индексов цен Пааше и Ласпейреса.

Факторный индексный анализ

Применяется в случае необходимости выявления влияния факторов на прирост результативного признака при жестко детерминированной связи.

Взаимосвязь признаков представлена произведением результативного признака и фактора.

Разложение общего абсолютного прироста результативного признака методом цепных подстановок:

Г рафик Варзара

Изолированная оценка изменения каждого фактора при неизменности другого приводит к недоучету эффекта совместного изменения факторов. Наглядно это можно показать с помощью особого вида плоскостной диаграммы, известной в отечественной статистике как «график Варзара»

Результативное явление представлено здесь в виде прямоугольника, площадь которого в базисном периоде , в отчетном - . Переход от базисного состояния к отчетному формируется за счет изменения фактора , изменения фактора и совместного изменения обоих факторов :

Располагая рядом несколько прямоугольников, относящихся к разным показателям, можно сравнивать не только размеры показателя — произведения, но и значения показателей — сомножителей.

Например, с помощью графика Варзара можно графически изображать стоимость продажи отдельных товаров с отображением их цены и количества реализации

Территориальные индексы

• Построение территориальных индексов отличается от построения динамических индексов: при сопоставлении по территориям понятия «текущий период» и «базисный период» имеют условное значение.

• Существует несколько способов построения территориальных индексов.

При сравнении двух районов А и Б за «базу сравнения» берется один из них, причем важно правильно выбрать район для сравнения.

или

При сопоставлении показателя каждого района с общероссийской (или региональной) средней величиной этого показателя, индексы себестоимости для районов А и Б будут соответственно равны:

или

Метод стандартных весов построения территориальных индексов

Используется для получения индекса, дающего возможность непосредственно сопоставлять районы и свободного от влияния различий в структуре. При этом способе значения показателя по видам продукции умножаются на количество продукции, произведенной во всей области, республике или стране. Тогда индексы себестоимости для районов А и Б соответственно равны

или

Данный способ построения территориальных индексов _ применения только для продукции, сопоставимой по районам.