formal_language_theory / lectures / unit_10
.pdf
e(P)
= {( , y) (S, S)
lm
(x, y), x *}
Соответственно |
|
= i 1 2… m, y = y0 z1 y1z2…zm ym . |
(1.22) |
Первое движение позволяет утверждать, что
(q, i, A) = (q, y0 A1 y1A2…Am ym, ),
и, следовательно, в схеме существует правило под номером i вида
A x0 A1x1A2…Am xm, y0 A1 y1A2…Am ym. (1.23)
121
e(P)
= {( , y) (S, S)
lm
(x, y), x *}
Промежуточные движения вида |
|
(q, j, Aj, ) |
(q, , , zj), j n, |
по индукционному предположению гаран- |
|
тируют существование выводов вида |
|
|
|
j |
|
(Aj, Aj) (tj, zj) |
(1.24) |
lm |
|
при некоторых tj *, j = 1 , 2, …, m.
122
e(P)
= {( , y) (S, S)
lm
(x, y), x *}
Используя правило (1.23), выводы (1.24) и учитывая равенство (1.22), можем
построить вывод |
|
|
( i ) |
|
|
(A, A) |
(x0 A1x1A2…Am xm, y0A1 y1A2…Am ym) |
|
lm |
lm |
|
|
|
|
(x0t1x1t2…tm xm, y0 z1 y1z2…zm ym) = |
|
|
lm |
|
|
= (x, y). |
|
|
Здесь ’= 1 2… m, i ’= , т. е.
|
|
|
|
(A, A) |
|
(x, y). |
|
lm |
|||
|
|
Утверждение теоремы следует из рассуждений I и II при A = S.
123
Пример 1.6. (Перевод выражений из инфиксной формы в префиксную). Пусть
T = ({E, T, F}, {a, +, *, (, )}, {a, +, *}, R, E), где
R = {(1) E E + T, +ET; |
(2) |
E T, T; |
|
(3) |
T T * F, *TF; |
(4) |
T F, F; |
(5) |
F (E), E; |
(6) |
F a, a }. |
В соответствии с описанием построений в теореме 1.3 определим детерминированный магазинный преобразователь, восстанавливающий выход трансляции по левостороннему анализу входной цепочки:
P = ({q}, {1, 2, 3, 4, 5, 6}, {E, T, F, a, +, *}, {a, +, *}, , q, E, ),
124
Пример 1.6.
|
|
|
где |
|
|
1) (q, 1, E) = (q, +ET, ); |
2) (q, 2, E) = (q, T, ); |
|
3) (q, 3, T) = (q, *TF, ); |
4) (q, 4, T) = (q, F, ); |
|
5) (q, 5, F) = (q, E, ); |
6) (q, 6, F) = (q, a, ); |
|
7) (q, , a) = (q, , a); |
8) (q, , +) = (q, , +); |
|
9) (q, , *) = (q, , *). |
|
|
Очевидно, что при = 23465124646 имеем
(E, E)
lm
(a * (a + a), * a + a a).
Нетрудно убедиться в том, что
(q, 23465124646, E, ) 
(q, , , * a + a a).
Next |
125 |