formal_language_theory / lectures / unit_10

e(P) (P’)

Далее согласно п.2 npdt P’ повторяет все

Следовательно, (x, y) (P’).

101

e(P) (P’)

II. Докажем теперь обратное, т. е.

если (x, y) (P’), то (x, y) e(P). Пусть (x, y) (P’), т. е.

(q0’, x, Z0’, ) (qf, , , y)

при некотором *.

Рассмотрим подробнее его движения. Первое движение согласно п.1 имеет вид

(q0’, x, Z0’, ) (q0, x, Z0Z0’, ).

102

e(P) (P’)

Далее в конце концов npdt P’ оказывается в своем конечном состоянии qf. Это возможно только в результате движения, построенного в соответствии с п.3, который применим лишь тогда, когда на вершине магазина npdt P’ покажется символ Z0’, т. е. дальнейшие движения имеют вид

(q0, x, Z0Z0’, ) (q, , Z0’, y) (qf, , , y).

103

e(P) (P’)

А это значит, что (x, y) e(P).

Из рассуждений I и II следует утверждение леммы.

104

(P’) = e(P)

Из лемм 1.3 и 1.4 следует

Теорема 1.2. Классы трансляций, реализуемых недетерминированными магазинными преобразователями при конечном состоянии и пустом магазине, совпадают.

Ret 106

105

(P’) = e(P)

Замечание 1.1. Принимая во внимание теорему 1.2, формулировку теоремы 1.1 можно усилить, не подчеркивая того факта, что простая трансляция реализуется недетерминированным магазинным преоб-

разователем при пустом магазине.

К сожалению, не всякая, даже простая, синтаксически управляемая трансляция может быть реализована детерминированным МП-преобразователем.

106

§ 1.4. Детерминированная генерация выходной цепочки простой sdt по левостороннему анализу входной цепочки

Определение 1.11. Схема синтаксически управляемой трансляции называется

семантически однозначной, если в ней не

существует двух правил вида

A и A , в которых .

Другими словами, семантическая цепочка однозначно определяется правилом входной грамматики схемы.

107

Определение 1.12. Пусть G = (VN, VT, P, S)

— cfg, правила которой занумерованы:

1, 2, …, p,

применённых в этом выводе, называется

левосторонним анализом цепочки x.

108

Теорема 1.3. Пусть T = (N, , , R, S) —

простая семантически однозначная схема синтаксически управляемой трансляции, правила которой занумерованы как 1,2,…, p.

Существует детерминированный магазинный преобразователь P, такой, что

e(P) = {( , y) (S, S) (x, y) для некоторой

lm *

цепочки x }.

Говоря неформально, выходная цепочка y простой трансляции может быть сгенерирована детерминированным магазинным преобразователем (dpdt) по левостороннему анализу входной цепочки x.

109

Доказательство. Построим dpdt P, о

идет речь, положив

P = ({q}, {1, 2,…, p}, N , , , q, S, ),

где определяется следующим образом:

1. (q, i, A) = (q, , ),

если A , — i-е правило схемы, единственное, начинающееся на A .

2. (q, , b) = (q, , b) для всех b .

110