Неограниченный рост популяции
Экспоненциальный рост популяции с непрерывным размножением
• |
В полностью замкнутой популяции: |
r b d |
|
|
|
|||
– |
b – удельная мгновенная рождаемость |
b |
1 dB |
d |
1 dD |
|||
– |
d – удельная мгновенная смертность |
|
|
|
|
|||
N dt |
N dt |
|||||||
|
|
|
|
|||||
• |
В незамкнутой популяции: r (b i) (d e) |
|
|
|||||
–i – удельная мгновенная иммиграция
–e – удельная мгновенная эмиграция
Неограниченный рост популяции
|
Экспоненциальный рост популяции с непрерывным |
|||||
|
размножением |
|
|
1 dN |
||
• |
Если проинтегрировать дифференциальное уравнение |
r N dt |
||||
• |
то получится: |
Nt N0e |
rt |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
•Это так называемое уравнение экспоненциального роста популяции, или уравнение Лотки
Это уравнение впервые получено итальянским математиком Альфредом Лоткой в 1925 г.
Alfred Lotka
Неограниченный рост популяции
Экспоненциальный рост популяции с непрерывным размножением
• |
Графики уравнения |
Nt N0e |
rt |
|
|||
|
|
|
Начальная численность N = 10 r = 0, 0.06, 0.08, 0.1, 0.14, 0.22
Alfred Lotka
Неограниченный рост популяции
Экспоненциальный рост популяции с непрерывным размножением
•После логарифмирования экспоненциального уравнения получаем:
ln Nt ln N0 rt
•На графике:
Начальная численность N = 10 |
Alfred Lotka |
|
r = 0, 0.06, 0.08, 0.1, 0.14, 0.22 |
||
|
Неограниченный рост популяции
Экспоненциальный рост популяции с непрерывным размножением
Соотношения между параметрами λ и r
|
Уравнение геометрического роста: |
Nt |
N0 |
• |
|
t |
|
• |
Уравнение экспоненциального роста: |
Nt N0ert |
|
•Это означает, что: t N0 N0ert
t ert
• |
Отсюда: |
er |
|
• |
Или же: |
r ln |
|
|
|
||
Alfred Lotka
Неограниченный рост популяции
Возможности неограниченного роста популяций в природе
|
|
Кольчатая горлица на |
|
Фазаны на о. Протекшн |
|||
|
Британских островах |
||
|
|
|
Неограниченный рост популяции
Возможности неограниченного роста популяций в природе
Овцы на о. Тасмания
Неограниченный рост популяции
Возможности неограниченного роста популяций в природе
Северные олени на о. Сент-Пол
Неограниченный рост популяции
Биотический потенциал вида
•R. Chapman (1928)
Неограниченный рост популяции
Биотический потенциал вида
•R. Chapman (1928)
•Максимальное значение мальтузианского параметра, характеризующее способность вида к размножению в наиболее благоприятных условиях:
Вид
Кишечная палочка
Инфузория-туфелька Мучной хрущак
Серая крыса Собака
Человек
Длит. поколения (сутки)
0.014
0.3-0.580
150
1000
7000
rmax (сутки-1)
60
1.24
0.12
0.015
0.009
0.0003