Matrix Smoothing

Matrix smoothing smooths a grid file by calculating new grid node values by either an averaging method or a weighted inverse distance method. Both methods use those input grid node values nearest to the corresponding grid node in the output grid. Matrix smoothing eliminates undesired «noise» or small scale variability that might be present in the original grid file. The smoothed grid file has the same limits and contains the same number of grid nodes as the input grid file.

Матричное сглаживание приглаживает файл сетки, вычисляя новые значения узла сетки или составляющий в среднем метод или взвешенный обратный метод расстояния. Оба метода используют того входного узла сетки, оценивает самый близкий к соответствующему узлу сетки в сетке вывода. Матричное сглаживание устраняет нежелательную «шумовую» или маленькую изменчивость масштаба, которая могла бы присутствовать в первоначальном файле сетки. Приглаженный файл сетки имеет те же самые пределы и содержит то же самый число узлов сетки как входной файл сетки.

Matrix Size

When using matrix smoothing, you establish the size of the smoothing matrix by setting the Number of Rows on Either Side of Center and Number of Columns on Either Side of Center. For example if 1 is used for the Number of Rows on Either Side of Center and 2 is used for Number of Columns on Either Side of Center then the smoothing matrix will be three rows by five columns. The smallest smoothing matrix allowed is a three by three.

При использовании матричного сглаживания, Вы устанавливаете размер матрицы сглаживаний, урегулируяЧисло Строк с обеих сторон ЦентраиЧисла Столбцов с обеих сторон Центра.Например, если 1 используется дляЧисла Строк с обеих сторон Центра, и 2 используется дляЧисла Столбцов с обеих сторон Центра, тогда матрица сглаживаний будет три строки пятью столбцами. Самая маленькая матрица сглаживаний, позволенная - три три.

After the size is determined, SURFER then positions the smoothing matrix over the upper left corner of the input grid calculates a grid value for the output grid. Here the signs represent grid nodes of the input grid, while x’s and the o represent the smoothing matrix. The input grid is 8 rows by 8 columns. The grid node currently being smoothed is row2column3. Each grid node under an x or under the o is used by the smoothing method to calculate the new grid value. The new grid value will be placed in the output file in the position corresponding to that of the o.

После того, как размер определен,SURFERтогда позиционирует матрицу сглаживаний поверх верхнего левого угла входной сетки, вычисляет значение сетки для сетки вывода. Здесь знаки представляют узлов сетки входной сетки, в то время как x's и o представляют матрицу сглаживаний. Входная сетка - 8 строк 8 столбцами. Узел сетки, в настоящее время приглаживаемый - row2column3. Каждый узел сетки под x или под o используется методом сглаживания вычислить новое значение сетки. Новое значение сетки будет помещено в выходной файл в позиции, соответствующей таковому o.

After the new grid node has been calculated, the smoothing matrix is shifted and another new grid value is calculated. This process is repeated until the entire grid has been smoothed. Notice that the edges of the new grid are undefined and those grid values will be blanked. If a grid value is blanked, then a contour line is not drawn through the blanked grid value on a contour map. Instead, the line will stop at the blanked grid value and continue again at the next non-blanked grid value. Surface plots produce a low, flat region in the area of a blanked grid value.

После того, как новый узел сетки был рассчитан, матрица сглаживаний перемещена(изменена), и другое новое значение сетки рассчитано. Этот процесс повторен, пока полная сетка не была приглажена. Обратите внимание, что грани новой сеткинеопределены, и те значения сетки будут blanked. Если значение сетки - blanked, то горизонталь не оттянута через blanked значение сетки на отображении контура. Вместо этого, строка остановится в blanked сетке, оценивают и продолжают снова в следующем не - blanked значение сетки. Поверхностные графики производят низкую, плоскую область(регион) в области(ареале) blanked значения сетки.

The non-blanked area of the output grid is smaller than the input grid. In the above example, the output grid will have 8 rows and 8 columns, but the two edge rows and columns will be blanked. Only the inner 5 rows by 5 columns will contain the smoothed values. In this representation, b is a blanked grid element and + is a new grid element.

Не - blanked область(ареал) сетки вывода меньшая чем входная сетка. В вышеупомянутом примере, сетка вывода будет иметь 8 строк и 8 столбцов, но две строки краев и столбцы будут blanked. Только внутренние5строк 5 столбцами будут содержать приглаженные значения. В этом представлении, b - blanked элемент сетки, и+- новый элемент сетки.

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

5

6

7

8

1

+

x

x

x

x

x

+

+

1

b

b

b

b

b

b

b

b

2

+

x

x

o

x

x

+

+

2

b

b

+

+

+

+

b

b

3

+

x

x

x

x

x

+

+

3

b

b

+

+

+

+

b

b

4

+

+

+

+

+

+

+

+

4

b

b

+

+

+

+

b

b

5

+

+

+

+

+

+

+

+

5

b

b

+

+

+

+

b

b

6

+

+

+

+

+

+

+

+

6

b

b

+

+

+

+

b

b

7

+

+

+

+

+

+

+

+

7

b

b

+

+

+

+

b

b

8

+

+

+

+

+

+

+

+

8

b

b

b

b

b

b

b

b

Matrix Smoothing Methods

Матричное сглаживание может использовать илиСреднее числоилиВзвешенныйметод. Метод определяет, будет ли каждый элемент сетки под «x» использоваться в или составляющий в среднем метод или взвешенный (обратное расстояние) метод вычислить новое значение сетки.

И Средние и Взвешенные методы умножают средний пункт(точку) на коэффициент(множитель), указанный Весом Матричного Среднего значения. Среднему значению (представленный o) дают дополнительный вес относительно окружающих значений в пределах матрицы сглаживаний. Только центр умножен на это значение.

Например, если Средний метод отобран, все матричные значения под x's имеют вес одних и символически умножены на один. Среднее значение умножено на Вес Матричного Среднего значения. Например, если вышеупомянутый три строка пятью матрицей сглаживаний столбцов - по значениям:

Matrix smoothing can use either the Average or a Weighted method. The method determines if each grid element under an «x» will be used in either an averaging method or a weighted (inverse distance) method to calculate a new grid value.

Both the Average and Weighted methods multiply the center point by a factor specified by the Weight of Matrix Center value. The center value (represented by the o) is given extra weight relative to the surrounding values within the smoothing matrix. Only the center is multiplied by this value.

For example, if the Average method is selected, all matrix values under the x’s have a weight of one and are symbolically multiplied by one. The center value is multiplied by the Weight of Matrix Center value. For example, if the above three row by five column smoothing matrix is over the values:

1	4	7	8	5
3	5	2	8	5
1	4	7	8	5

and the Weight of Matrix Center is set to 2.0, and the Average method is selected, then the new grid value at location x (G_x) is calculated by:

G_x=

resulting in a new grid value of 4.69. (There are 16 weights in the numerator in the equation above.)

The Weighted method uses an inverse distance averaging technique whereby all the grid nodes surrounding the center are weighted with regard for their distance from the center point. A point on the outside edge of the matrix is given less influence than a point near the center of the matrix.

If the Weighted (inverse distance) method is selected, then each grid value below an x is assigned a weighting factor based on the Distance Weighting Power value specified in the Matrix Smooth dialog box. For example, if the Distance Weighting Power is set to two (inverse distance squared), then the weight of the neighboring points is determined by: 1/d²

where d is the distance to the neighboring point. After the weight is determined for a given grid node, (under an x of the smoothing matrix) its value is multiplied by that weight. As the value approaches zero this method approximates the Average method. As the value increases, less smoothing will take place.

Взвешенныйметод использует обратное расстояние, составляющее в среднем методику, посредством чего все узлы сетки, окружающие центр взвешены с отношением к их расстоянию от среднего пункта(точки). Пункту(точке) на внешнем крае матрицы дают меньшее количество влияния чем пункт(точка) около центра матрицы.

Если Взвешенный (обратное расстояние) метод отобран, то каждое значение сетки ниже x назначено весовой коэффициент(множитель), основанный на значении Власти(мощности) Взвешивания Расстояния, указанном в диалоговом окне Matrix Smooth. Например, если Власть(мощность) Взвешивания Расстояния установлена в два (обратное возведенное в квадрат расстояние), то вес соседних пунктов(точек) определен: 1/d2 Где d - расстояние к соседнему пункту(точке). После того, как вес определен для данного узла сетки, (под x матрицы сглаживаний) ее значение умножено на тот вес. Поскольку подходы значения обнуляют этот метод, приближаетСреднийметод. Как увеличения значения, меньшее количество сглаживания будет иметь место.

Вес среднего пункта(точки) матрицы сглаживаний -Вес Матричного Центра,так как обратное расстояние не может использоваться в среднем пункте(точке). Все новые взвешенные значения тогда усреднены, чтобы получить новый, приглаженное значение.

Например, если вышеупомянутый три строка пятью матрицей сглаживаний столбцов - по тем же самым значениям:

The weight of the center point of the smoothing matrix is the Weight of Matrix Center, since inverse distance cannot be used at the center point. All new weighted values are then averaged to obtain the new, smoothed value.

For example, if the above three row by five column smoothing matrix is over the same values:

1	4	7	8	5
3	5	2	8	5
1	4	7	8	5

and the Distance Weighting Power is set to 2.0 (inverse distance squared), and Weight of Matrix Center is set to 2.0, then the new grid value is calculated as shown below.

Note: For a corner of the matrix, use the Pythagorean equation to calculate the distance from the center of the smoothing matrix:

d =

that is:

d=2²+1²

since distances between adjacent grid lines are 1.

Since the weight is 1/d², then we have:

weight =

resulting in a weight of 1/5. In the same way, other distances are calculated to be 1/4, 1/2, and 1 as shown below.

The new grid value (at the center of the smoothing matrix) is calculated by:

(1*(1/5)+4*(1/2)+7*(1)+8*(1/2)+5*(l/5)+3*(1/4) + 5*(1) + 2*(2) + 8*(1) + 5*(114) + 1*(1/5) + 4*(1/2) + 7*(1) + 8*(1/2) + 5*(1/5))

«divided by»

((1/5) + (1/2) + 1 + (1/2) + (1/5) +(1/4)+ 1 +2+ 1 +(114)+(1/5) + (1/2) + 1 + (1/2) + (1/5))

resulting in a new grid value of 5.1 = (47.4 / 9.3).

Заканчивающееся значение сетки, используя те же самые данные, является 4.7 сСоставляющий в среднемметод. Осмотр входной сетки объясняет различие между двумя значениями. Входная сетка имеет маленькие значения на внешних пределах, и больших значениях около среднего пункта(точки).Среднийметод составляет в среднем все соседние пункты(точки) без отношения к их расстоянию от среднего пункта(точки). Пункту(точке) на внешнем крае матрицы дают то же самое влияние как пункт(точка) около центра матрицы.Взвешенныйметод составляет в среднем все соседние пункты(точки) в отношении их расстояния к среднему пункту(точке). Пункту(точке) на внешнем крае матрицы дают меньшее количество влияния чем пункт(точка) около центра матрицы. Поэтому, так как матрица имеет большие значения, ближе средний пункт(точка),Взвешенныйметод произведет большее значение чемСреднийметод.

The resulting grid value, using the same data, is 4.7 with the Averaging method. Inspection of the input grid explains the difference between the two values. The input grid has small values on the outer limits, and larger values near the center point. The Average method averages all of the neighboring points without regard to their distance from the center point. A point on the outside edge of the matrix is given the same influence as a point near the center of the matrix. The Weighted method averages all of the neighboring points with regard to their distance to the center point. A point on the outside edge of the matrix is given less influence than a point near the center of the matrix. Therefore, since the matrix has larger values nearer the center point, the Weighted method will produce a larger value than the Average method.

The most severe smoothing is accomplished by the Average method with a large smoothing matrix and an unweighted center (that is, the Weight of Matrix Center is set to 1.0).

С серьезным сглаживанием, любые пики или глубокие точки минимума в данных будут знаменательно приглажены к среднему числу. Это означает, что график - не как точный с тех пор, только обобщенные тенденции будут видимы. Любой ограниченный upsилиdownsбудут приглаживаться. Наименьшее количество сглаживания сделано соВзвешеннымметодом и наборомВластей(мощности) Взвешиваний Расстоянийк десять. Это означает, что веса понижаются десятой властью(мощностью) их расстояния далеко от приглаживаемого пункта(точки).

With severe smoothing, any peaks or deep valleys in the data will be significantly smoothed toward the average. This means that the plot is not as accurate since only generalized trends will be visible. Any localized ups or downs will be smoothed out. The least smoothing is done with the Weighted method and the Distance Weighting Power set to ten. This means that the weights drop off by the tenth power of their distance away from the point being smoothed.

To use matrix smoothing:

1. Выберите команду Matrix Smooth из меню Grid. In the Open Grid dialog box, specify the grid file to be smoothed. To retrieve a subset of the grid, click the Options button and specify the first and last rows and columns defining the subgrid. Click OK and the Matrix Smooth dialog box is displayed.

2. Specify the method to use by clicking on the appropriate option button in the Method group. Choose either the Average method or the Weighted method.

3. Specify the size for the smoothing matrix by entering the numbers in the edit boxes.

• The Number of Rows on Either Side of Center edit box allows you to define the size of the matrix in the Y direction. This defines how many Y grid lines to use for the smoothing matrix. The combination of the number of rows value and the number of columns value defines the entire size of the smoothing matrix.

• Окно редактированияNumber of Columns on Either Side of Center позволяет задать размер матрицы в направлении Х. Это определяет, сколько линий сетки Х будет использоваться в сглаживающей матрице. Комбинация числа строк и столбцов определяет внутренние размеры сглаживающей матрицы.

4. Если Вы выбрали метод Weighted, Вы можете также задатьDistance Weighting Power. Значение взвешивания обратно пропорционально расстоянию, на котором узлы матрицы лежать от центра матрицы. Определите фактора взвешивания относительно центра матрицы, задав значение в окне редактирования Weight of Matrix Center.

5. Если Вам понадобилась информация о первоначальном файле сетки, кликните на кнопкеGrid Info. Если необходимо сменить расположение или имя сглаживаемой сетки, кликните на кнопкеChangeв группеOutput Grid Fileи задайте путь и имя нужного файла сетки.

6. Кликните ОК.