Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Индивидуальное задание №4.МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ. Ю.Б.Ржонсницкая

..pdf
Скачиваний:
8
Добавлен:
15.04.2015
Размер:
350.46 Кб
Скачать

Индивидуальное задание No4 МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Ю.Б.Ржонсницкая

Российский Государственный Гидрометеорологический Университет

ЗАДАЧА:

Функция f(x) задана таблицей значений: f(xi) = yi

1 Построить Уравнение линейной регрессии. В виде ответа представить:

расчетную таблицу, систему линейных уравнений и уравнение регрессии

среднеквадратичное отклонение (a; b)

совместный график табличной функции и линейной регрессии.

2Построить Уравнение квадратичной регрессии. В виде ответа представить:

расчетную таблицу, систему линейных уравнений и уравнение регрессии

среднеквадратичное отклонение (a; b; )

совместный график табличной функции и квадратичной регрессии.

3Построить ортогональную систему полиномов на сетке x0; x1; :::; xn: Составить уравнение кубической регрессии. Построить график.

(РГГМУ)

 

2 / 11

Линейная регрессия:

xi

0:82

0:93

1:72

1:91

2:15

2:22

yi

3:8

1:62

2:77

4:9

1:48

5:24

Таблица для составления системы лин. уравнений:

 

xi

yi

 

xi2

 

xiyi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0:82

3:8

 

0:6724

3:116

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0:93

1:62

0:8649

1:5066

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1:72

2:77

2:9584

4:7644

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1:91

4:9

 

3:6481

9:359

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2:15

1:48

4:6225

3:182

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2:22

5:24

4:9284

11:6328

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9:75

19:81

17:6947

33:5608

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|{z}s1

| {zg0

}

| {zs2

}

| {zg1

}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(РГГМУ)

 

 

 

 

 

 

 

3 / 11

Линейная регрессия:

Система лин. уравнений для линейной регрессии:

6 9:75 19:81

9:75 17:69 33:56

Решение:

a = 0:73

b = 2:09

Среднеквадратичное отклонение:

5

X

(a; b) = (f(xi) (0:73xi + 2:09))2 = 11:97

i=0

 

 

 

 

 

(a; b) = v

 

 

 

 

 

 

 

1

 

5

(f(xi)

 

(0:73xi + 2:09))2

= 1:41

u

6

X

 

 

 

u

 

 

 

 

 

t

(РГГМУ)

i=0

4 / 11

Линейная регрессия:

 

 

 

 

 

График y = 0:73x + 2:09 и yi:

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

(РГГМУ)

 

 

 

 

 

 

5 / 11

Квадратичная регрессия:

 

 

 

xi

 

0:82

0:93

1:72

1:91

2:15

2:22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yi

 

3:8

1:62

2:77

4:9

1:48

5:24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица для составления системы лин. уравнений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xi

yi

 

 

xi2

xi3

xi4

 

xiyi

 

xi2yi

 

 

0:82

3:8

 

0:6724

 

0:551368

0:452122

3:116

 

 

 

 

2:55512

 

 

 

 

0:93

1:62

 

0:8649

 

0:804357

0:748052

1:5066

 

 

 

 

1:40114

 

 

 

 

1:72

2:77

 

2:9584

 

5:08845

8:75213

4:7644

 

 

 

 

8:19477

 

 

 

 

1:91

4:9

 

3:6481

 

6:96787

13:3086

9:359

 

 

 

 

17:8757

 

 

 

 

2:15

1:48

 

4:6225

 

9:93838

21:3675

3:182

 

 

 

 

6:8413

 

 

 

 

 

 

2:22

5:24

 

4:9284

 

10:941

24:2891

11:6328

 

 

25:8248

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9:75

19:81

 

17:6947

34:2915

68:9176

33:5608

 

 

62:6928

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(РГГМУ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 / 11

Квадратичная регрессия:

Система лин. уравнений для квадратичной регрессии:

 

 

 

0

 

9:75

17:69

34:29

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

33:56

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@

 

6

9:75

 

17:69

19:81

A

 

 

17:69

34:29

68:91

62:69

 

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a = 0:006; b = 0:75;

c = 2:06

 

 

y = 0:006x2 + 0:75x + 2:06

(почти линейная функция)

 

 

Среднеквадратичное отклонение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(a; b) =

 

 

(f(xi) (0:73xi + 2:09))2 = 11:97

 

 

(a; b) = v

=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 5

(f(xi)

 

(0:73xi + 2:09))2 = 1:41

 

 

 

 

 

 

 

6 i=0

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(РГГМУ)

 

 

 

 

 

 

 

 

7 / 11

Квадратичная регрессия:

 

 

 

 

График y = 0:006x2 + 0:75x + 2:06 и yi:

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

(РГГМУ)

 

 

 

 

 

 

8 / 11

Кубическая регрессия. Процесс ортогонализации Грама– Шмидта:

xi

0:82

0:93

1:72

1:91

2:15

2:22

yi

3:092

3:509

8:097

9:678

11:979

12:716

f0(x) = g0(x) = 1;

(РГГМУ)

 

9 / 11

Кубическая регрессия. Процесс ортогонализации Грама– Шмидта:

 

xi

0:82

0:93

1:72

1:91

2:15

2:22

 

yi

3:092

3:509

 

8:097

9:678

11:979

12:716

 

 

 

 

g0(x)

1

 

 

 

 

f0(x) = g0(x) = 1; '0(x) =

 

= p

 

 

 

 

kg0(x)k

 

 

6

 

 

(РГГМУ)

 

9 / 11