курсовик Проверка статистических гипотез

таблица №1

38

8,0

113

0,0

151

0,0

Определение размаха варьирования

Размах варьирования находим по формуле:

R=x_max-x_min

x_max=25.5, x_min=-18

R=25.5-(-18.0)=43.5

Объединение выборки в разряды с определением числа разрядов и величины разрядов

Число разрядов для данной выборки значений определим по формуле Стерджесса

m=1+3.322 lg n, где n - общее число единиц совокупности.

Полученную по этой формуле величину округляют до целого большего числа, поскольку количество групп не может быть дробным числом.

Величина интервалов, вычисляется как отношение размаха варьирования случайной величины к числу разрядов,

i=R/k=43.5/9=4.833

Составление таблицы частот по интервалам

Объединим значения случайных величин в группы по интервалам, вычислим частоту по­падания случайных величин в интервалы, вычислим частость, составим таблицу.

Определим следующие интервалы:

-18,000	…	-13,167
-13,167	…	-8,333
-8,333	…	-3,500
-3,500	…	1,333
1,333	…	6,167
6,167	…	11,000
11,000	…	15,833
15,833	…	20,667
20,667	…	25,500

Чтобы вычислить частоту попадания случайных величин в тот или иной интервал воспользуемся встроенной функцией Excel «ЧАСТОТА(массив_данных;массив_интервалов)», её использование наглядно и не составляет особого труда, данные занесем в таблицу №2.

Вычисление частости (вероятности наступления события) следующее: отношение частоты на объем выборки, то есть: частость=n_i/n

Таблица распределения частот и частостей по интервалам

	границы интервалов		середины	частоты f		частости w
Nинт	ниж	верх	интервалов	попадания	накопленн	накопленн	в долях	в %
1	-18,000	-13,167	-15,583	2	2	0,01	0,01	1,0%
2	-13,167	-8,333	-10,750	3	5	0,025	0,015	1,5%
3	-8,333	-3,500	-5,917	6	11	0,055	0,03	3,0%
4	-3,500	1,333	-1,083	66	77	0,385	0,33	33,0%
5	1,333	6,167	3,750	28	105	0,525	0,14	14,0%
6	6,167	11,000	8,583	85	190	0,95	0,425	42,5%
7	11,000	15,833	13,417	5	195	0,975	0,025	2,5%
8	15,833	20,667	18,250	3	198	0,99	0,015	1,5%
9	20,667	25,500	23,083	2	200	1	0,01	1,0%

таблица №2

Построение многоугольника частот

Используя полученные данные построим многоугольник частот. По оси ОХ отложим интервалы, а по оси ОУ — частоты. Полученные точки соединим прямыми отрезками. Получим многоугольник частот (график 1), который наглядно показывает распределение частот по интервалам.

график №1

Построение гистограммы

Исходя из того, что гистограмма представляет собой графическое изображение зависимо­сти частоты попадания элементов выборки от соответствующего интервала группировки и ис­пользуя ранее полученные значения частот и середин интервалов, построим гистограмму. По оси Ох — номера интервалов, а по оси Оу — частоты в долях на разряд, то есть высота пря­моугольников равна отношению частоты к величине разряда:

график №2

Построение графика кумулятивной частости

График кумулятивной частости — это график распределения случайных величин с «накоплением».

график №3

Вычисление оценок математического ожидания и среднего квадратического отклонения

Значения математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения, находим с помощью функций пакета MS Excel:

СРЗНАЧ(число1; число2; ...)

Возвращает среднее арифметическое своих аргументов.

ДИСП(число1;число2; ...)

Оценивает дисперсию по выборке.

СТАНДОТКЛОН(число1; число2; ...)

Оценивает стандартное отклонение по выборке. Стандартное отклонение — это мера того, насколько широко разбросаны точки данных относительно их среднего.

ХИ2РАСП(x;степени_свободы)

Возвращает одностороннюю вероятность распределения χ². Распределение χ² связано с критерием χ². Критерий χ² используется для сравнения предполагаемых и наблюдаемых значений. Например, в генетическом эксперименте выдвигается гипотеза, что следующее поколение растений будет обладать определенной окраской. Сравнивая наблюдаемые результаты с предполагаемыми, можно определить, была ли верна исходная гипотеза.

Количество степеней свободы находим по формуле: k = m – r – 1, где m – число интервалов эмпирического распределения (вариационного ряда); r – число параметров теоретического распределения, определяемых по опытным данным (например, в случае нормального закона распределения число оцениваемых по выборке параметров r = 2): k = 9 – 2 – 1 = 6.

Матем. ожидание m_x=4.355,

Дисперсия σ=32.858,

Среднее кв. отклонение s=5.732,

Значение критерия χ²=0.238.

Используя справочные таблицы, находим значение критической точки правосторонней области: χ²_кр=12.6. Если фактически наблюдаемое значение χ² больше критического, то есть χ²> χ²_кр гипотеза H0 отвергается, если χ² ≤ χ²_кр, то гипотеза H0 не противоречит опытным данным. В нашем случае 0.238≤12.6, поэтому предположение о нормальном распределении уровня поверхности моря считаем верным.

8