Лекция 1: Введение (2 часа)

Основные вопросы лекции:

1. Предмет и задачи дисциплины.

2. Структура дисциплины и её связь с другими дисциплинами.

3. Роль математической статистики в современных информационных системах.

4. Литература.

Вероятностно-статистические методы и оптимизация

Идея оптимизациипронизывает прикладную математическую статистику и иные статистические методы. А именно, методы планирования экспериментов, статистического приемочного контроля, статистического регулирования технологических процессов и др. С другой стороны, оптимизационные постановки втеории принятия решений,например, прикладная теория оптимизации качества продукции и требований стандартов, предусматривают широкое использование вероятностно-статистических методов, прежде всего прикладной математической статистики.

В производственномуправлении, в частности, при оптимизации качества продукции и требований стандартов особенно важно применять статистические методы на начальном этапе жизненного цикла продукции, этапе научно-исследовательской подготовки опытно-конструкторских разработок (разработка перспективных требований к продукции, аванпроекта, технического задания на опытно-конструкторскую разработку). Это объясняется ограниченностью информации, доступной на начальном этапе жизненного цикла продукции, и необходимостью прогнозирования технических возможностей и экономической ситуации на будущее. Статистические методы должны применяться на всех этапах решения задачи оптимизации: при шкалировании переменных, разработке математических моделей функционирования изделий и систем, проведении технических и экономических экспериментов и тому подобном.

В задачах оптимизации, в том числе оптимизации качества продукции и требований стандартов, используют все области статистики. А именно, статистику случайных величин, многомерный статистический анализ, статистику случайных процессов и временных рядов, статистику объектов нечисловой природы. Разработаны рекомендации по выбору статистического метода для анализа конкретных данных.

Коротко об истории

Математическая статистика как наука начинается с работ Карла Фридриха Гаусса, на основе теории вероятностей исследовавшего и обосновавшего метод наименьших квадратов, созданный им в1795г. и примененный для обработки астрономических данных (с целью уточнения орбиты малой планетыЦерера). Его именем часто называют одно из наиболее популярных распределений вероятностей —нормальное, а в теории случайных процессов основной объект изучения —гауссовские процессы.

В конце XIX — начале ХХ века крупный вклад в математическую статистику внесли английские исследователи, прежде всего Карл Пирсон(1857-1936) иРоналд Фишер(1890-1962). В частности, Пирсон разработал критерий «χ-квадрат» проверки статистических гипотез, а Фишер —дисперсионный анализ, теорию планирования эксперимента,метод максимального правдоподобия оценки параметров.

В 30-е годы ХХ в. поляк Ежи Нейман(1894-1977) и англичанинЭгон Пирсонразвили общую теорию проверки статистических гипотез, а советские математики академикАндрей Колмогоров(1903-1987) и член-корреспондент АН СССР Н. В. Смирнов (1900-1966) заложили основы непараметрической статистики. В сороковые годы ХХ века румынА. Вальд(1902-1950) построил теорию последовательного статистического анализа.

Математическая статистика бурно развивается и ныне. За последние 40 лет можно выделить четыре принципиально новых направления исследований

1. разработка и внедрение математических методов планирования экспериментов;

2. развитие статистики объектов нечисловой природы как самостоятельного направления в прикладной математической статистике;

3. развитие статистических методов, устойчивых по отношению к малым отклонениям от используемой вероятностной модели;

4. широкое развертывание работ по созданию компьютерных пакетов программ, предназначенных для проведения статистического анализа данных.