- •1. Классификация и информационно-логические основы построения эвм
- •1.5. Представление информации в вычислительных машинах
- •Представление чисел с фиксированной и плавающей запятой
- •Выполнение операций над числами с плавающей запятой
- •Алгебраическое представление двоичных чисел
- •Арифметические операции в двоичной системе счисления
- •Выполнение арифметических операций в дополнительных кодах
- •Особенности выполнения операций в обратных кодах
- •Представление информации в других системах счисления
- •Арифметические операции в шестнадцатеричной системе счисления
- •1.6. Особенности кодирования информации в персональном компьютере
- •1.7. Логические основы построения вычислительной машины
- •Элементы алгебры логики
- •Выполнение логических операций в компьютере
- •Xor (исключающее или)
- •Логический синтез вычислительных схем
Особенности выполнения операций в обратных кодах
Обратные коды следует складывать как обычные двоичные числа, поступая со знаковыми разрядами, как с обычными разрядами, а если возникает единица переноса из знакового разряда, ее следует прибавить к младшему разряду суммы кодов. Последнее обстоятельство (возможное добавление единицы в младший разряд) увеличивает время выполнения операций в обратных кодах, поэтому в компьютере чаще используются дополнительные коды.
Представление информации в других системах счисления
Кроме рассмотренных выше систем счисления, применяемых внутри компьютера, программисты и пользователи часто используют при работе с компьютерами также двоично-десятичную и шестнадцатеричную системы.
Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в современных компьютерах ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Она используется там, где основное внимание уделяется не простоте технического построения машины, а удобству работы пользователя. В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами и в таком виде записываются последовательно друг за другом.
Двоично-десятичная система не экономична с точки зрения реализации технического построения машины (примерно на 20 % увеличивается потребное оборудование), но очень удобна при подготовке задач и при программировании. В двоично-десятичной системе счисления основанием системы счисления является число десять, но каждая из 10 десятичных цифр (0, 1,..., 9) изображается при помощи двоичных цифр, то есть кодируется двоичными цифрами. Для представления одной десятичной цифры используются четыре двоичных. Здесь имеется, конечно, избыточность, поскольку четыре двоичных цифры (или двоичная тетрада) могут изобразить не 10, а 16 чисел, но это уже издержки производства в угоду удобства программирования. Существует целый ряд двоично-кодированных десятичных систем представления чисел, отличающихся тем, что определенным сочетаниям нулей и единиц внутри одной тетрады поставлены в соответствие те или иные значения десятичных цифр.
Различные способы кодирования десятичных цифр внутри тетрады обусловлены избыточностью кодирования и применяются для автоматического обнаружения ошибок и сбоев в вычислениях.
В наиболее часто используемой естественной двоично-кодированной десятичной системе счисления веса двоичных разрядов внутри тетрады равны 8, 4, 2, 1 (табл. 2).
Например, десятичное число 9703 в двоично-десятичной системе выглядит так: 1001011100000011.
Таблица 2. Таблица двоичных кодов десятичных и шестнадцатеричных цифр
Цифра |
Код |
Цифра |
Код |
0 |
0000 |
8 |
1000 |
1 |
0001 |
9 |
1001 |
2 |
0010 |
А |
1010 |
3 |
0011 |
В |
1011 |
4 |
0100 |
С |
1100 |
5 |
0101 |
D |
1101 |
6 |
0110 |
Е |
1110 |
7 |
0111 |
F |
1111 |
При программировании иногда используется шестнадцатеричная система счисления, перевод чисел из которой в двоичную систему счисления выполняется поразрядно (полностью аналогично переводу из двоично-десятичной системы). Для изображения цифр, больших 9, в шестнадцатеричной системе счисления применяются буквы: А = 10, В = 11, С = 12, D = 13, Е = 14, F = 15. Например, шестнадцатеричное число F17B в двоичной системе выглядит так: 1111000101111011.